在確定圓心的過程中認識圓

侯新蕾

[摘 要]“圓的認識”是一個教學難點，因為圓是一個封閉的曲線圖形，可以從多個角度進行定義，如從動點的軌跡方向定義，或者從點的集合方向定義。同時，圓的圓心、直徑、半徑等概念并不附著在圓形本體上，而是隱藏在圓形的內涵中。因此，在畫圓的過程中引出所有概念，是課堂教學取得成功的關鍵。

[關鍵詞]圓心；畫圓；直徑；半徑；針腳；筆尖

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0034-01

教學“圓的認識”之前，教師先讓學生預習，并嘗試用圓規畫圓。課堂上，教師演示畫圓的過程，然后指著圓心提問：“這個點是什么？”學生異口同聲地回答：“圓心，針腳落點就是圓心。”接著，教師出示未標明圓心的圓片，讓學生畫出與之同樣大小的圓。操作時，部分學生沿著圓片邊緣描畫，還有部分學生試著用圓規找出圓心，甚至有學生信手畫圓……幾分鐘后，教師覺得時機成熟，于是直擊主題地說道：“先將圓片對折兩次，兩道折痕的交叉處就是它的圓心，然后用圓規度量出半徑長度，再畫圓。”學生如醍醐灌頂，開始了二次探究。

在學生畫出符合要求的圓后，教師展示圓片，指著上面的兩道折痕說道：“一道折痕就是一條直徑，兩次對折后兩道折痕互相平分，得到四條半徑。”揭示直徑和半徑的關系后，教師繼續引導學生認識圓。

一、新課導入，初步認識圓

“圓的認識”這一課有很多種導入方式，如，由對折逐步引出圓心、直徑和半徑的概念，以及從圓規畫圓的原理引出圓心、半徑、直徑等概念。這兩種導入方式在切入知識點的模式上有所不同，前者是由直徑推向半徑，后者則是由半徑切入直徑，但都能將與圓有關的知識全部引出。再如，通過游戲情境導入。教師可以開展套圈游戲，讓學生思考：為了保證游戲的公平性，參與者是圍成一圈還是站成一排好？這樣的導入巧妙借助學生的玩樂經驗，讓學生在玩樂中學習數學。又如，從故事導入。教師可以編創一個尋寶故事：一件春秋時期的文物埋在距離一顆石頭8米遠的地方，這件文物可能在什么地方？教師把學生標出的所有可能的位置依次連起來， 得到一個近似的圓。這種操作滲透了點的集合思想，使學生明白，到定點距離為定值的點的集合就是圓。后面這兩種導入方式，都是圍繞圓的半徑展開的。

在導入之后，教師還要啟發學生深入研究“圓規畫圓的原理是什么”，引領學生的思維從圓規畫圓的原理轉換到圓的基本特性上，讓學生帶著問題進一步探究圓。

二、優化方案，初探圓心

在學生無法標出圓片的圓心時，教師應及時調整教學方案，有針對性地改進教學設計。值得注意的是，上述課例雖然使用了“先學后教”的模式，但并沒有做到“以學定教”，這可以從教師“左傾”（讓學生按照樣本畫大小一樣的圓，認為學生完全沒問題）和“右傾”（低估學生無法通過觀察折痕將直徑和半徑辨清）的搖擺立場中看出。

上述課例中，在經歷用圓規畫圓后，盡管學生知道“針腳的落點就是圓心”，但卻并未觸及圓心的核心內涵，它是“到定點距離相等的點集”中的定點，是圓的對稱中心。其實，學生在預習和畫圓的過程中已經模糊地認識到“圓心是圓的中心點”，教師不妨以此作為教學切入口，在“圓的中心點”上大做文章。

三、深入探究，確定圓心

教師給學生提供沒有標明圓心的圓片，要求學生用圓規畫出與之同樣大小的圓。學生在操作過程中遇到困難，會自發地尋找畫出一個特定大小的圓所需的條件，即圓規兩腳的間距。教師提問：“你覺得圓心應該在圓的什么位置？”許多學生順著這個思路思考，就會自然而然地提出“中心”的概念。教師接著提問：“如何證明圓心就在圓的中心？”根據生活經驗，學生會自發地想到連接圓心與圓邊（可以借此推出“半徑”的概念）。通過測量，學生發現圓的半徑都相等，這就從側面證明了圓的“中心論”。此時，不妨測量圓規兩腳的間距，進一步證實這個間距就是圓的半徑。最后，教師還要啟發學生思考：”如果不用尺子，你能通過圓規畫圓的動態過程來證明圓的‘中心論嗎？”在同一平面里，學生嘗試用線段OA圍繞固定端點O旋轉一圈，并指出，動點A走過的軌跡就是圓。通過操作，學生也更深刻地明白了“圓規的針腳充當定點，筆尖充當動點”的畫圓原理。因為畫圓時，圓規兩腳的間距不變，這就意味著所有動點都與定點距離相等，所以圓心當然就是中心。

教學“直徑”也有兩種方式。一種方式是把半徑反向延長成直徑，如此學生很容易就能感知半徑和直徑之間的長度關系，當知曉直徑和半徑的長度關系后，學生就能順理成章地推斷出直徑的特性。另一種方式是連接圓上任意兩點（如右圖），讓學生尋找最長的弦，這種方式的優點在于容易使學生感知“直徑是通過圓心的特殊弦”。當學生徹底弄清楚了圓心、半徑和直徑的概念后，教師再讓學生找圓心或者畫出與模板大小相同的圓，便非常簡單了。

改進后的教學思路，始終通過學生喜愛的畫圓活動進行教學，并以“圓心”為主線展開探究，緊扣“圓心”這一線索，順藤摸瓜、抽絲剝繭，將直徑和半徑的概念一一揭示出來，引導學生真正認識了圓。

（責編 吳美玲）