永磁同步電機參數自適應的建模與仿真

肖海峰，張 萌

（西安航空學院 電子工程學院，西安 710000）

目前，在線參數辨識方法中理論分析和試驗效果已較為成熟，常用的主要有最小二乘法、模型參考自適應（MRAS）、卡爾曼濾波器、滑模變結構等[1-4]。其中的模型參數自適應參數辨識，主要通過已經得到辨識的系統參考模型構建可變的調節模型，再利用參考模型與可調模型二者之間的輸出誤差，通過特定自適應律的理論基礎對可調模型的可變參數進行調整。文獻[5]對永磁同步電機直接轉矩控制系統的定子電阻采取在線辨識，采用了最小二乘法和模型參考自適應法；文獻[6]基于RLS對嵌入式永磁同步電動機的定子電感、電阻進行在線辨識；文獻[7]基于卡爾曼濾波器對PMSM定子電阻、直軸磁鏈和交軸磁鏈進行在線參數辨識。在此提出一種辨識系統模型方法實現對電機參數的估算。在永磁同步電機數學模型上，基于Popov超穩定理論，設計參數自適應律，在給定參考條件下建立矢量控制下的自適應參數辨識模型，通過MatLab軟件對參數辨識過程進行仿真試驗。

1 永磁同步電動機數學模型

PMSM產生旋轉磁場的方法是通過永磁體勵磁，但由于永磁體不同安裝位置便有凸極式和內置式之分。這2種永磁同步電機的最大區別是，前者的交、直軸電感數值相等，而后者的交、直軸電感數值不相等。在此采用凸極式PMSM?；谌囔o止坐標系得到電機的電壓方程表達式

式中：p 為微分算子；Rs為定子繞組電阻值；ψa，ψb，ψc為三相繞組磁鏈；ua，ub，uc為定子繞組電壓；ia，ib，ic為定子繞組電流。

d-q坐標系為旋轉坐標系，在此以處于旋轉狀態下的坐標系為基準，對處于同樣旋轉狀態下的電機進行建模，可忽略一部分時變因素。因此，電機狀態方程中的系數在經過坐標變換后變為常系數，所希望得到的就是這個結果。凸極式永磁同步電動機的電機電壓方程為

式中：id，iq為定子電流；ud，uq為定子電壓；ωe為電角速度；ψd，ψq為永磁磁鏈。

2 參數自適應控制策略

以Popov超穩定理論為理論基礎[8-10]，在設計具有適應律靈活且結構清晰明確的特點的模型參考自適應系統時，也能夠確保自適應的整個系統趨于穩定[11-13]。PMSM參數自適應辨識系統由線性前向方塊與非線性時變反饋方塊組成[14-15]，通過該系統轉化的非線性反饋系統是穩定的，這由Popov超穩定理論中可以清晰得到。滿足Popov超穩定理論的積分不等式為

進一步行食管電生理檢查，予心房S1S2程序刺激，設置S1S1間期為400 ms，S1S2間期為360 ms，S1S2間期每次遞減10 ms，可誘發出心動過速，誘發窗口為S1S2 400/280 ms，誘發出心動過速與自發心動過速一致(圖4)，予頻率為250 次/min的S1S1連續刺激可終止心動過速。期間患兒未訴心前區不適，無頭暈、黑蒙、暈厥，無嘔吐等不適?？紤]患兒年齡小，為首次發作，但發作時心率明顯增快，遂予酒石酸美托洛爾片10 mg/d口服以預防心動過速發作，定期門診隨訪，必要時行射頻消融術。隨訪半年，無復發。

選擇的可調整參數模型的自適應律（比例積分形式）分別為

式中： f1， f2，g1，g2，h1，h2為各自相應的自適應律函數；初值為（0）；初值為（0）；初值為（0）。

式中：Kf1，Kg1，Kh1分別為自適應律的積分增益；Kf2，Kg2，Kh2分別為自適應律的比例增益；ed為兩相旋轉坐標系 d 軸電流偏差，ed=id-d；eq為 q 軸電流偏差，eq=iq-q。

對可調參數不斷優化調整，便可通過該穩定系統中的參數可調節模型實時追蹤實際電機系統，從而在系統趨于穩定的前提條件下，就認為實際電機系統可由該參數調整模型表示。因此，實際電機系統中的參數就可通過之前設計好的參數可調模型如實反映?？闪?/p>

當系統趨于穩定時，可以根據式（8）（9）及式（10），并通過可調參數求得永磁同步電機模型參數

假設同步電機轉速ω為已知量，在狀態方程的基礎上構造參數調節模型，即

其中

3 系統模型仿真

3.1 系統仿真建模

在Popov超穩定理論的基礎上，通過理論分析可以構成穩定的系統模型。該模型由建立的參數可調整模型與剖析推導出的參數自適應律構成，整體結構如圖1所示。

圖1 參數自適應辨識系統結構Fig.1 Structure of parameter adaptive identification system

參數自適應在線辨識器的5個輸入量分別為轉速、直軸定子電流、交軸定子電流、直軸電壓以及交軸電壓，存在于參數辨識模型中ud和uq。其中，uq為永磁同步電機在q軸上實際定子電壓分量；ud為d軸上實際定子電壓的分量。

將系統結構在MatLab/Simulink環境下進仿真，可得到如圖2所示的永磁同步電動機矢量控制下系統的整體模型。參數自適應律模型如圖3所示。

3.2 仿真結果分析

仿真和試驗中電機的參數設定如下：

定子電阻Rs=0.9585 Ω；

圖2 矢量控制下PMSM參數自適應辨識模型Fig.2 Adaptive identification model of PMSM parameters under vector control

圖3 參數自適應辨識律模型Fig.3 Parametric adaptive identification law model

交、直軸電感Ld=Lq=5 mH；

轉子磁鏈ψf=0.1827 Wb；

電機轉動慣量 J=6.329×10-4kg·m2；

極對數p=4。

仿真試驗結果如圖4所示。所測電阻辨識值的誤差為9.1%，電感辨識值的誤差僅為4.2%，永磁磁鏈辨識值的誤差為8.6%，與理論值比較接近，表明自適應律辨識值的誤差很小。

4 結語

仿真結果與之前驗證的永磁同步電機的參數辨識結果相同。文中提出的永磁同步電機參數自適應辨識方法可以獲得電機電阻、電感和轉子磁鏈。基于波波夫穩定理論獲得的模型參數自適應律在辨識電機參數時可以滿足更快速和準確的要求。

圖4 仿真試驗結果Fig.4 Simulation test results