汽車尾氣溫差發電系統熱電模塊優化仿真分析

金 花，趙宇含

（上海工程技術大學 機械工程學院，上海 201620）

截止到2017年底，我國汽車保有量達到了3.1億輛，然而汽車的能量利用率僅有40%左右[1]，其他能量則通過冷卻水或尾氣排放到空氣中，造成能源的巨大浪費，隨之而來的尾氣排放污染問題、能源緊缺問題等日趨嚴重。汽車尾氣溫差發電系統，利用溫差發電技術對汽車尾氣余熱進行回收利用，將低品位余熱轉換為電能，不僅節約能源，還減少了汽車尾氣的排放。

常見汽車尾氣溫差發電系統的工作過程具有無磨損、無噪聲、清潔等優點，缺點在于換熱通道內部空間較大，使尾氣熱量得不到充分利用。同時，換熱通道外表面溫度分布不均勻，導致熱電模塊熱端溫度不一致，影響發電效率[2-8]。因此，提高溫差發電系統發電效率的主要方向是選擇性能良好的熱電材料，并合理布置其拓撲結構以及優化換熱通道內部結構。

在此，主要從輸出功率和轉換效率2個方面研究溫差發電系統的發電效率，并優化設計3種熱電偶模型，用Ansys分析其溫度場和電勢場，進一步分析其電勢與電流的關系以及熱電偶臂長和橫截面邊長對輸出功率的影響。

1 溫差發電基本原理

溫差發電原理是利用熱電導體的 Seebeck效應將導體中吸收的熱量轉變成電動勢，無需機械的相對位移運動和物理化學變化等。熱電模塊是由具有一定拓撲結構的多個熱電單偶組成，在單個溫差熱電偶中，當其高溫端與低溫端存在溫差的條件下，P型半導體的內部空穴部分從低溫端面向高溫端面遷移，N型半導體內部的電子從高溫端面向低溫端面遷移，PN結中的自由電子產生流動，從而產生電動勢又稱溫差電動勢。溫差電動勢的大小與半導體材料的塞貝克系數有關，塞貝克系數越大，單個熱電偶產生的電動勢就越大。溫差電動勢與高溫端面和低溫端面的溫差關系為[9]

式中：αP，αN分別為P型、N型半導體的塞貝克系數；Th為高溫端面溫度；Tc為低溫端面溫度。

2 模型建立

常見的汽車尾氣溫差發電系統為平板式溫差發電系統，由于平板式換熱通道對尾氣的壓降影響較大，故在此將換熱通道設計為圓筒式通道，整個系統的三維模型通過Solidworks建立，如圖1所示。

圖1 汽車尾氣溫差發電系統模型Fig.1 Module of vehicle exhaust generator

汽車尾氣溫差發電系統包括1個橫截面為正八邊形的圓筒狀換熱通道，換熱通道內部焊有鋸齒狀擾流板。在換熱通道的8個外壁面上均安裝有熱電模塊，常見熱電模塊是由Π型結構的單個熱電偶通過串并聯組成一定的拓撲結構。在此以Π型結構為基礎對其優化并分析。同時，熱電模塊之間有絕熱層，冷卻水箱采用整體式水箱。

3 熱電模塊發電效率的研究

3.1 熱電模塊的拓撲結構

試驗表明，在溫度相同的區域熱電單偶串聯比并聯的發電效率高，因此，在相同溫度區域內采用串聯的方式[10]。但是熱電偶有額定電流的限制，當電流過大時，會損壞熱電偶，因此在同一平面上不同溫度區域內采用并聯方式進行分流。該模型換熱通道布置面總長為685 mm，內徑為163 mm，壁厚為3 mm，尾氣進出口內徑為60 mm，入口段長度為50 mm，采用10×8的熱電偶拓撲結構。

3.2 建立發電效率理論數學模型

首先建立單個熱電偶的理論輸出功率與轉換效率數學模型。熱電偶自身具有參數屬性，其內部電阻與電阻率和長度成正比、與橫截面積成反比；熱導率與電阻率和橫截面積成正比、與高度成反比，即

式中：ρP，ρN分別為 P 型、N 型半導體的電阻率；kP，kN分別為P型、N型半導體的導熱率；At為熱電偶橫截面積；ht為熱電偶長度。

定義單個熱電偶的外接負載阻值與內阻比為m，單個熱電偶的橫截面積與長度比為f。由式（1）可知，在溫差存在的條件下單個熱電偶中流過的電流I，即

單個熱電偶的輸出功率與外接負載電壓和電流成正比，則理論輸出功率數學模型為

單個熱電偶的轉換效率為輸出功率與總吸收熱量的比，則理論轉換效率數學模型為

該模型中熱電模塊是由在同一界面上從換熱通道進氣口端面到出氣口端面之間的熱電偶采用并聯，不同界面同一溫度區域熱電偶采用串聯形式組成的。基于上述單個熱電偶的理論數學模型，易得該溫差發電系統中熱電模塊的整體輸出功率和轉換效率模型，即

由此可知輸出功率和轉換效率均為阻值比和面長比的函數，使用MatLab仿真分析面長比和阻值比分別對輸出功率和轉換效率的影響。

3.3 MatLab仿真結果分析

將上述所建立的數學模型導入MatLab中求解計算。按照輸出功率數學模型MatLab的計算結果如圖2所示。由圖分析得出，輸出功率隨內外電阻阻值比的增加而增加，其增長速度先增大后減小。在m=1時，即內外電阻阻值相等時，輸出功率取得極大值。輸出功率隨面長比的增大呈現線性趨勢增大，根據式（7）當熱電偶橫截面積一定時，熱電偶臂長縮短有利于輸出功率的增大，當熱電偶臂長一定時，熱電偶橫截面積增大也有利于輸出功率的增大。

圖2 輸出功率與阻值比和面長比的關系Fig.2 Effect of resistance ratio and surface length ratio on output power

按照轉換效率數學模型MatLab的計算結果如圖3所示。由圖分析得出，轉換效率隨阻值比的增加而增加，其增長速度先增大后減小，面長比對轉換效率的影響很小，可以忽略。

4 熱電偶結構優化與仿真分析

4.1 熱電偶結構優化與建模

圖3 轉換效率與阻值比和面長比的關系Fig.3 Effect of resistance ratio and surface length ratio on conversion

根據數學模型以及仿真分析結果可知，存在一個最佳的面長比區域，能夠既滿足較高的輸出功率又滿足較大的轉換效率。汽車尾氣溫差發電系統利用溫差發電技術將隨汽車尾氣排放的熱能轉化為電能，屬于無償使用，因此在熱電模塊的設計中應該著重考慮熱電偶對輸出功率的影響而非轉換效率。同時，在不同的工作環境下，熱電模塊會處于不同的溫度梯度，因此熱電半導體材料的物理性質會受到溫度的影響。故有必要對熱電偶的電偶臂形狀進行優化，使之可以適應不同的工作溫度梯度，并提高溫差發電系統的輸出功率。

以常用Π型熱電偶為基礎優化設計出3種結構，分別為梯形臺結構、小弧度梯形臺結構和大弧度梯形臺結構。其結構模型如圖4所示。

圖4 塞貝克電動勢分布Fig.4 Distributions of Seebeck voltage

4.2 ANSYS仿真結果分析

設定工作條件為同一工況，I=2 A，Th=230℃，Tc=30℃，溫度偏移量為273 K，模型網格劃分選擇Thermal Electric的Brick 20node 226結構耦合單元模塊。熱電偶各組成部分的材料性能參數見表1。

表1 半導體材料的物性參數Tab.1 Physical properties of semiconductor materials

ANSYS分析4種熱電偶的溫度場，得出的最大溫度分別為：

Π型熱電單電偶高溫端面 230.035℃；

梯形臺結構熱電單電偶高溫端面 230.03℃；

小弧度梯形臺結構熱電偶高溫端面 230.07℃；

大弧度梯形臺結構熱電偶高溫端面 230.074℃。

這個結果未考慮熱輻射、熱對流等影響。優化后的結構在同等工況下可得到較大的冷熱端面溫差，由于目的是要提高溫差發電系統的輸出功率，因此還需要分析其電勢場。

4種結構的電勢場分析結果如圖4所示。由圖分析得出的最大塞貝克電勢分別為：

Π型熱電單電偶 0.081586 V；

梯形臺結構的熱電單電偶 0.082006 V；

小弧度梯形臺結構的熱電單電偶 0.082474 V；

弧度梯形臺結構的熱電單電偶 0.083679 V。

通過仿真分析其塞貝克電勢與電流的關系如圖5所示。4種結構中熱電單電偶的塞貝克電勢隨電流的增加而增加，塞貝克電勢比Π型分別提高了5%，10%和25%。

圖5 塞貝克電勢與電流的關系Fig.5 Relationship between Seebeck voltage and current

為確定熱電偶的具體臂長和橫截面，簡化分析，設定熱電偶冷端面面積不變為定值，其面積為5×4 mm2，熱端面為4X，設定臂長為 3 mm 時，橫截面邊另一邊長 X 分別取 2，2.5，3，3.5，4 mm；設定橫截面邊長為 3mm 時， 臂長分別為 2，2.5，3，3.5，4 mm。仿真分析結果如圖6所示，最終確定其臂長為3 mm，熱端面長為3 mm。

圖6 臂長與橫截面邊長對輸出功率的影響Fig.6 Effect of length and cross section length on power

5 結語

根據所建模型研究了汽車尾氣溫差發電系統的輸出功率和轉換效率與阻值比和面長比的關系，得出當內阻和外接負載阻值相等，即m=1時，輸出功率取得最大值，當m=（1+ZT）1/2時，轉換效率取最大值。優化熱電單電偶的結構，仿真分析得出最優的熱電單電偶的尺寸參數為臂長3mm，橫截面邊長取3mm。由于熱電模塊內阻溫度的變化和發動機排量對尾氣溫度的影響等都會影響溫差發電的效率，因此還需要做進一步的研究。