基于小波變換的QRS波特征提取算法研究與實現

王 莉，郭曉東 ，惠延波，何宇宸

（1.河南工業大學 電氣工程學院，鄭州 450001.2.Wakefield School，Virginia USA）

心電信號包含大量體現心臟節律的信息，客觀反應了心臟的生理特征，是診斷心臟疾病的主要依據。心電圖ECG用于臨床心臟病診斷，主要依賴醫師豐富的臨床經驗。然而，心電圖種類多、變化大，醫師在長時間診斷中可能存在漏檢、錯檢的情況[1]。因此，從心電圖提取特征信息，實現自動檢測成為研究熱點。

一個典型的心電信號由P波、QRS波、T波構成，心電信號特征點任一幅值和時間跨度均可被視作一種特征。近年來，研究心電信號特征提取的算法不斷涌現。文獻[2]提出一種基于Pan-Tompkins方法和小波變換的組合算法；文獻[3]提出一種基于卷積神經網絡的QRS檢測方法；文獻[4]提出一種基于二次濾波器的QRS檢測算法；文獻[5]通過計算并比較R波左側或右側相鄰兩點的斜率變化來判斷Q波和S波；文獻[6]采用基于自適應雙閾值ADT與回溯重檢機制的檢測算法檢測QRS波。文中在對心電信號去除干擾的基礎上，采取一系列策略實現QRS波的準確定位，并基于靈敏度和正檢測率準則對算法的有效性進行評估。

1 小波變換處理心電信號原理

1.1 小波變換去噪原理

小波變換去噪可以通過小波變換快速算法實現，即Mallat算法。已知小波函數ψ（t）和尺度函數φ（t），Mallat算法分解公式為

式中：h｛k｝為 φ（t）對應的低通濾波器；g｛k｝為 ψ（t）對應的高通濾波器；ci，k，di，k分別為第 i層的低通系數、高通分解系數。

利用卷積的可交換性，重構公式為

1.2 小波變換檢測信號突變點原理

設 f（t），ψ（t）∈L2（R），記

則稱

為 f（t）的小波變換。

根據小波變換的定義和卷積的性質，有

結合Lipschitz指數可知，當選取光滑函數θ（t）以后，信號 f（t）的突變點可以通過檢測小波變換f的模極大值得到。

2 心電信號去噪

心電是微弱的生物電信號，在測量過程中極易受到外界的干擾，常見干擾有基線不穩、肌電干擾和工頻干擾[7]。

對心電信號進行分析前必須對心電信號去噪處理，傳統的去噪方法中常使用高通濾波器或低通濾波器，但是濾波器設計復雜，同時會使心電信號丟失重要的信息，不利于后續研究。自適應濾波器也被用于心電信號去噪，但是該方法去噪效果并不理想[8]。小波變換在時頻域上對心電信號進行分析，最大程度地保留了心電信號的重要信息，故在此提出一種采用小波變換有選擇地抑制各層細節系數對心電信號去噪。

2.1 去除基線漂移干擾

心電信號頻率通常分布在0.05～100 Hz，基線漂移頻率不大于0.3 Hz[9]。MIT-BIH Arrhythmia Database數據樣本噪聲來源主要是基線漂移，采用小波變換去除基線漂移干擾，主要有以下3個步驟：

步驟1確定小波分解層次，并進行分解計算。

MIT-BIH Arrhythmia Database中的心電數據樣本采樣頻率為360 Hz，根據采樣定理，心電信號的最高頻率為180 Hz，對心電信號進行8層分解，可以得到心電信號分解的近似系數a8和一組細節系數d1—d8，其中d8的頻率范圍為0～0.703125 Hz。由基線漂移噪聲的特點和小波分解系數頻率分布范圍，選取小波分解尺度為8[10]。選取db5小波，對心電信號8層分解的小波細節系數如圖1所示。

步驟2小波分解高頻系數閾值量化。

基線漂移的頻率主要分布在小波細節系數d8中，考慮到心電信號中也包含有大量的高頻信息，可以在小波域上將d8細節系數所在下標小于40%的細節系數成分舍棄，將d8細節系數所在下標大于40%的細節系數作為新的小波細節系數d8。

步驟3小波重構。

將小波近似系數a8和新的小波細節系數d8及d1—d7進行逐級重構。

原始心電信號和重構的心電信號如圖2所示，由圖可見，該方法保留了相對完整的信息，且波形比較平滑，對心電信號基線漂移去噪效果較好。

圖1 小波分解細節系數Fig.1 Wavelet decomposition detail coefficient

圖2 原信號和去除基線漂移信號Fig.2 Original signal and removing baseline drift signal

2.2 不同小波函數消噪結果對比

選用峰值信噪比PSNR和均方根誤差MSE評價不同小波函數去噪效果。PSNR數值越大，MSE數值越小，則去噪后信號和原信號近似程度越好。PSNR和MSE的定義為

式中： f（i， j）和 g（i， j）為原始信號、去噪后信號圖像；M，N分別為它們的長、寬。

選取 db4，db5，db6，sym4 常用小波對心電信號去除基線漂移，去噪結果見表1。由表可知，db5小波在去除基線漂移中PSNR最大，達到14.0583；MSE最小，達到0.0393。試驗結果表明db5小波去除基線漂移效果最好。

表1 常用小波消噪結果Tab.1 Commonly used wavelet denoising results

3 QRS特征點定位算法

在一個心電信號周期中，QRS波是心電信號中最突出、最重要的部分，它不僅是診斷心臟疾病的重要依據，也是定位分析其它波形的基礎。本研究經過大量的試驗對比，選取對db函數改進的sym4為基小波，在第4尺度上對心電信號進行特征提取。

3.1 R波峰值定位

依據小波變換檢測信號特征點原理，采用sym4小波函數，對心電信號4層分解，原始心電信號和各尺度心電信號如圖3所示。可以看出R波峰值點和小波域上的極大極小值過零點相對應。

圖3 心電信號和4層分解小波系數Fig.3 ECG signal and 4-layer decomposition wavelet coefficients

R波峰值定位算法步驟如下：

步驟1將去除基線漂移的心電信號X（n）作4層小波分解，得到小波變換系數矩陣wsig。

步驟2在小波變換域上，尋找前3 s內的極大值點Max和極小值點Min，然后分別求取前10個極大值點和后10個極小值點的平均值，以極大值和極小值平均值差的0.45作為閾值尋找整個信號中的極大值點和極小值點，得到極大極小值對。

步驟3求取極大極小值對的過零點，并記錄該點對應的值R（i），初步認為R（i）是R波峰值點。

步驟4對R波峰值點校正，取R（i）前后各5個采樣點，求取10個采樣點中的最大值，將該點作為R波峰值點。

步驟5排除誤檢，計算R波間期平均值RRmean，判斷相鄰R波時間間隔是否小于0.4RRmean。如果是，則去除R波幅值比較小的點。

步驟6排除漏檢，判斷相鄰R波時間間隔是否大于1.6RRmean。如果是，則閾值減小為原來的1/2，在該時間段內重新尋找正負極大值對，判斷是否存在過零點。

3.2 Q波、S波峰值定位

通過觀察分析QRS波群持續時間內，R波峰值和QS波峰值之間的幾何關系，本研究采用平面幾何的方法定位Q波和S波峰值，具體算法如下：

①對信號進行連續小波變換，如果R波正向，在R波前20 ms內尋找第1個極小值點。反之，尋找到第1個極大值點，并把心電信號上對應點記為n。

②在n點前極小的一段距離取一點，記為m。連接點m和R峰值點r，得到直線mr。

③從點m開始到r，依次計算各點到直線mr的距離d，則d最大的點即為Q波峰的位置。

從R波向后30 ms的時間內定位S波峰值，具體過程與Q波峰值定位相似。

3.3 QRS波起止點定位

QRS波的起點就是Q波的起點，終點就是S波的終點。經過試驗分析，QRS波的起點和終點分別與其波形兩側的過零點近乎處于同一位置。定位到QS波峰值點后，分別向前向后搜索最靠近基線的點，即可認為是QRS波的起點和終點。

3.4 QRS波特征點定位算法實現

對原始信號截取2000個采樣點，在小波變換域上實現QRS波峰值點和起止點定位，QRS波特征點定位結果如圖4所示。由圖可見該算法實現了對QRS波的準確定位。

4 算法驗證

隨機選取MIT-BIH Arrhythmia Database中16組樣本對QRS波檢測算法驗證，采用靈敏度Se和正檢測率P+兩種準則評價算法的準確性，即

式中：TP為QRS波的正確檢出數；FP為QRS波的錯誤檢出數；FN為QRS波的漏檢數。

圖4 心電信號QRS波特征點定位Fig.4 Location of ECG QRS wave feature points

16組心電數組QRS波特征提取結果見表2。由表可知，該算法對QRS波的檢測取得了較好的結果，算法的檢測靈敏度達到99.85%，正檢測率達到99.86%。

表2 QRS波定位結果Tab.2 QRS wave positioning results

5 結語

通過小波分解重構快速算法去除心電信號基線漂移，算法簡單且去噪效果較好；選用峰值信噪比和均方根誤差評價4種常見小波函數在心電信號中的去噪效果，結果表明db5小波去噪效果最優；依據小波變換域上的極大極小值過零點檢測R波峰值，并采用一系列策略排除了誤檢和漏檢，實現了R波的準確定位；采用平面幾何的方法定位QS波峰值；該算法對QRS波特征提取靈敏度達到99.85%，正檢測率達到99.86%。結果表明，該算法對于心電信號的預處理和特征提取是有效的，對心電疾病的分類診斷具有重要參考意義。