以ARIMA模型為依托對江蘇省居民消費水平進行分析建模與預測

盧穎偉 南京財經大學應用數學學院

一、ARIMA理論與方法分析

ARIMA即時間序列分析的英文簡稱，為常見的數量分析方式，用于對事物隨時間變化呈現出的數量變化規律進行闡述和描繪。采用該方法，需要建立相應的時間序列。伴隨著時間的推移，針對預測對象將完成全新序列的組建。而序列數據隨機性較強，需要借助數學模型對序列真實內涵進行全面分析。因此借助數學模型，也可以對時間序列未來趨勢進行預測[1]。在現實生活中，形成的時間序列多為非平穩序列，變化受各種因素影響。其中一些因素將起到決定性和長期的作用，促使時間序列呈現出一定變化規律和發展趨勢。而部分因素將發揮非決定性和短期作用，導致時間序列不規則變化。將這些因素去除，則能對序列變化趨勢進行分析。如式（1）所示，為ARIMA（p,d,q）模型結構。式中，Φ（B）=1-φ1B-……-φpB指的是平穩可逆（p,q）階自回歸移動平均模型自回歸系數多項式，Θ（B）=1-θ1B-……-θqB則為移動平滑系數多項式。從本質上來講，ARIMA模型為差分運算和自回歸移動平均模型的組合。

二、江蘇省居民消費水平的分析建模與預測

在經濟增速放緩的背景下，各地經濟發展都受到了一定影響，以至于居民消費水平也隨之受到了影響。相較于其他省，江蘇省經濟發展位列全國前茅，在經濟結構轉型過程中還應加強調控。因此，還應建立模型對江蘇省居民消費水平進行分析和預測，確定江蘇省居民未來消費水平變化情況，從而采取有效促使減少經濟結構轉型給居民生活帶來的影響。

（一）數據分析

實際采用ARIMA模型對江蘇省居民消費水平進行分析和預測時，需要利用Eviews軟件進行模型的建立。從2013年到2017年江蘇省居民人均消費水平走勢來看，呈現出逐年提升的發展趨勢。根據國家統計局的數據可知，2013年，江蘇省居民人均消費17925.75元，2014年、2015年、2016年和2017年則分別提升至19163.56元、20555.56元、22130.37元和23468.63元。得到的時間序列呈現出確定性的上升趨勢，類似指數增長。由此可知，在較長時間內，受某些確定性因素的影響，江蘇省居民消費水平呈現出持續上升的趨勢。為對這些趨勢進行擬合，還要利用軟件建立相應的數學模型。

（二）參數估計

假設江蘇省居民消費水平序列為X，對其進行帶趨勢項和常數項ADF檢驗，可以得到檢驗統計量P為1.由此可見，X顯著接受存在一個單位根的原假設，由此可知時間序列并不平穩。在江蘇省居民消費水平不斷提高的背景下，可以得到近似指數函數的曲線，需要利用對數函數進行明顯上升趨勢的消除。利用獲得的新序列Y完成ADF檢驗，可以得到檢驗P值為0.9045。未能通過檢驗，證明序列依然不穩定，因此需要進一步進行差分處理，得到新序列。經過一階差分處理后，可以將序列趨勢基本全部清理，得到符合各種要求的平穩時間序列。重復進行檢驗，則能得到P為0.0428，最終得到了平穩序列YT。針對序列，利用軟件得到相關系數圖，則能完成ARMA模型的建立。從分析結果來看，居民消費指數自相關系數不斷降低，通過差分處理后則接近0。由此可知，原本得到時間序列無法滿足平穩要求，但是經過差分處理得到的序列趨近平穩。采用最小二乘數法對模型參數進行估算，則能得到兩個適合的模型。如表1所示，為兩個模型檢驗參數。通過對比，可以發現模型ARMA（1,5）擁有更大的R-squared，因此可以證明模型因變量能夠更好的對自變量進行解釋。根據統計學理論得知，數據間擁有顯著差異性才具有統計學意義，從而判斷出得到的模型序列為白噪聲序列，具有較強的實效性和差異性，能夠利用得到的模型對居民消費水平變化趨勢進行預測分析。而該模型擁有較小的SC和AIC，所以容易擬合，可以完成ARIMA（1,5）模型的建立。

表1 模型檢驗數

結論：采用ARIMA模型對江蘇省居民消費水平進行分析和預測，還要完成相應時間序列建立，然后結合時間序列變化趨勢進行處理，得到平穩的時間序列，從而完成分析模型的科學構建。在此基礎上，才能得到具有較好擬合效果的分析模型，實現對居民消費水平變化趨勢的合理預測。從預測分析結果來看，江蘇省居民消費水平在未來將得到進一步提升，政府還應采取措施預防通貨膨脹效應的發生。