一種數(shù)字調(diào)制信號的成形濾波滾降系數(shù)估計(jì)方法

楊尚飛,陸鳳波

(海軍研究院,北京100161)

0 引 言

在截獲信號處理等電子偵察系統(tǒng)中,通過對信號的調(diào)制參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)非協(xié)作條件下的信息解調(diào)。數(shù)字通信中的調(diào)制參數(shù)包括載波頻率、碼速率、成形濾波滾降系數(shù)等。滾降系數(shù)描述了成形濾波器的帶寬特性。在實(shí)際通信中,由于傳輸信道帶寬是受限的,為了提高通信系統(tǒng)的頻譜利用率,通常需要在發(fā)送端把信號進(jìn)行成形濾波,從而降低信號旁瓣功率,然而對信號限帶會(huì)使信號在接收端形成碼間串?dāng)_,因此為了在限帶的同時(shí)消除碼間干擾就必須對成形濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì),使其符合奈奎斯特準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[1]證明了當(dāng)成形濾波器使用平方根升余弦,在接收端使用匹配濾波器就能夠在理論上完全消除碼間干擾。

在實(shí)際應(yīng)用中,考慮到限帶和消除碼間串?dāng)_,數(shù)字通信信號在發(fā)送端的成形濾波和接收端的匹配濾波通常采用平方根升余弦濾波器[2-3],滾降系數(shù)主要控制平方根升余弦濾波器過渡帶的陡峭程度。對于電子偵察系統(tǒng)來說,為了實(shí)現(xiàn)在非合作條件下對信號的匹配濾波,提高處理增益,需要事先準(zhǔn)確估計(jì)出成形濾波器的滾降系數(shù)。目前,對于成形濾波器滾降系數(shù)估計(jì)方法的研究還比較少。文獻(xiàn)[4]提出的估計(jì)方法需要假設(shè)已知平方根升余弦濾波器的截止頻率,算法的魯棒性和估計(jì)精度都比較差。

本文提出了一種基于接收信號功率譜估計(jì)和求解非線性方程的滾降系數(shù)估計(jì)方法。由于采用平方根升余弦濾波器進(jìn)行成形濾波的線性調(diào)制信號,其功率譜為升余弦函數(shù)的傅里葉變換的幅度譜,而升余弦頻譜對應(yīng)的時(shí)域升余弦脈沖曲線中具有明顯的滾降系數(shù)特征,因此對功率譜進(jìn)行快速傅里葉逆變換,然后通過求解高次方程來估計(jì)滾降系數(shù)。

1 信號模型及平方根升余弦濾波器[5]

線性數(shù)字調(diào)制的帶通信號可以表示為一般的形式:

式中:?0為初相;l(t)為復(fù)包絡(luò)。

s(t)的自相關(guān)函數(shù)為:

對Rs(τ)進(jìn)行Fourier變換,可以得到功率譜為:

式中:Sl(f)為復(fù)包絡(luò)l(t)的功率譜。

Sl(f)是實(shí)偶函數(shù),所以Sl(f)可以化簡為:

從式(4)可以看出,中頻線性調(diào)制信號的功率譜是等效基帶信號的功率譜通過平移f0后得到的,因此中頻信號的功率譜形狀與其等效基帶信號的功率譜是相同的,下面對基帶信號進(jìn)行分析。

對于線性數(shù)字調(diào)制方式,l(t)可以表示為:

式中:Tc為碼元周期;{bn}為通信系統(tǒng)發(fā)送的碼元序列;g(t)為成形濾波器時(shí)域波形。

由文獻(xiàn)[5]可知l(t)是周期循環(huán)平穩(wěn)過程,通過推導(dǎo)可得基帶信號l(t)的功率譜:

式中:G(f)為g(t)的Fourier變換;Sb(f)表示信息序列的功率譜,其定義為:

式中:Rb(m)為符號序列的自相關(guān)函數(shù):

假設(shè)發(fā)送的碼元序列{bn}是相互獨(dú)立的,上式中的自相關(guān)函數(shù)Rb(m)可以表示成:

把式(9)代入式(7),得到:

上式可以看成面積為1/Tc的周期沖激序列的指數(shù)傅里葉級數(shù)。因此,上式可以表示為:

將式(11)代入式(6),l(t)的功率譜可以表示為:

從上面基帶信號l(t)的功率譜表達(dá)式可以看出,功率譜分為兩部分:第1項(xiàng)與成型脈沖g(t)的幅度譜的平方成正比;當(dāng)碼元序列是相互獨(dú)立的,第2項(xiàng)中均值μb為零,因此第2項(xiàng)為零。

由于常用的相移鍵控(PSK)信號均為線性調(diào)制信號,接收信號可以統(tǒng)一表示為:

式中:A0為信號幅度;f0為信號載波頻率;?0為信號初始相位;{bk}為發(fā)送碼元序列;n(t)為零均值方差為σ2的實(shí)高斯白噪聲;h(t)表示幅度歸一化的平方根升余弦基帶成形脈沖時(shí)域波形,令成型濾波器的滾降系數(shù)為α,0≤α≤1。

由上述的理論分析可知,截獲信號y(t)的功率譜可以表示為:

式中:H(f)為平方根升余弦脈沖h(t)的傅里葉變換;N(f)為高斯白噪聲的功率譜。

當(dāng)信號在發(fā)射端經(jīng)過成形濾波器時(shí)會(huì)導(dǎo)致碼間干串,為消除或降低碼間串?dāng)_,需要對成型濾波器的波形進(jìn)行特殊設(shè)計(jì),平方根升余弦濾波器是實(shí)際通信系統(tǒng)中經(jīng)常采用的一類成形濾波器,滾降系數(shù)α是控制其脈沖形狀的主要參數(shù)。

需要注意的是,在發(fā)射端用平方根升余弦脈沖進(jìn)行成型濾波并不滿足Nyquist第一準(zhǔn)則,即無碼間干擾準(zhǔn)則,但在接收端通過匹配濾波后,輸出響應(yīng)等效為升余弦脈沖,而升余弦脈沖是滿足Nyquist準(zhǔn)則的,因此在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)無碼間干擾傳輸。

升余弦脈沖的頻譜可以表示為:

升余弦脈沖成形是在發(fā)射端和接收端分別通過平方根升余弦脈沖濾波器實(shí)現(xiàn)的,其中接收端濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)hr(t)=h(-t)。則發(fā)射端成型濾波器h(t)和接收端匹配濾波器hr(t)的級聯(lián)響應(yīng)g(t)=h(t)*h(-t),對應(yīng)的頻域響應(yīng)為G(f)=稱為平方根升余弦頻譜,其時(shí)域波形可以表示為:

從上式可以看出,在碼速率RB=1/Tc已知的情況下,要想對截獲到的信號進(jìn)行匹配濾波,必須要對滾降系數(shù)α進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。圖1和圖2分別為滾降系數(shù)α取值為0,0.5和1時(shí),對應(yīng)的升余弦脈沖幅度譜和升余弦脈沖時(shí)域波形。

2 滾降系數(shù)估計(jì)算法原理

圖1 升余弦脈沖的幅度譜

圖2 升余弦脈沖時(shí)域波形

對信號功率譜Ss(f)進(jìn)行反快速傅里葉變換(IFFT),并取模可以得到升余弦脈沖的時(shí)間響應(yīng)進(jìn)行歸一化處理后得升余弦函數(shù)g(t),其中:

對余弦項(xiàng)cos(πat/Tc)進(jìn)行泰勒展開得:

式中:o(·)表示高階無窮小,o(t6)可以忽略不計(jì)。則有:

因此,可以根據(jù)升余弦脈沖幅度響應(yīng),利用泰勒展開,構(gòu)建和求解高次方程,得到滾降系數(shù)的估計(jì)值

3 性能仿真與分析

下面對滾降系數(shù)α的估計(jì)性能進(jìn)行仿真分析。在仿真中,以四相移相鍵控(QPSK)信號為例,采樣率fs為100 MHz,碼速率為2 MHz,中心頻率為70 MHz。功率譜的長度為L,采用M個(gè)數(shù)據(jù)段周期圖的平均。在仿真實(shí)驗(yàn)1和仿真實(shí)驗(yàn)2中,對不同參數(shù)條件分別進(jìn)行了500次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真實(shí)驗(yàn)1:平方根升余弦脈沖的滾降系數(shù)α=0.4,功率譜的長度L取2 048,在數(shù)據(jù)段數(shù)M分別取為1 000,2 000,3 000時(shí),計(jì)算得到均方根誤差(RMSE)隨信噪比變化曲線。從圖中可以看出,M為3 000時(shí)RMSE值最小,α的估計(jì)性能最好,由于M越大信號功率譜估計(jì)的性能越好。

仿真實(shí)驗(yàn)2:當(dāng)M=2 000,L=2 048,SNR=5 d B時(shí),改變?chǔ)恋闹?計(jì)算α估計(jì)值的RMSE。從圖中可以看出,α的RMSE值在0.3＜α＜0.8時(shí)比較小,估計(jì)性能比較好;在α＞0.8或α＜0.3時(shí)估計(jì)性能比較差,因?yàn)樯嘞液瘮?shù)的幅度值在α＞0.8或α＜0.3時(shí)變化比較小。

圖4 α估計(jì)的RMSE隨真實(shí)值變化曲線

4 結(jié)束語

本文研究了數(shù)字調(diào)制信號常用的一類平方根升余弦成形濾波器的參數(shù)估計(jì)問題。通過分析采用平方根升余弦成形濾波的數(shù)字通信信號的功率譜特性,提出了一種有效的滾降系數(shù)估計(jì)方法,并通過計(jì)算機(jī)仿真對滾降系數(shù)的估計(jì)性能進(jìn)行了分析,仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。