理清數量之間的關系是解決問題的關鍵

吳素君

解決問題是學生最難學，老師最難教的問題。解決問題能力的高低是學生數學知識掌握好壞的具體體現。如何讓學生很好地找到解決問題的方法和策略是每個老師一直苦苦思索和探尋研究的課題。根據多年的教學經驗，我認為讓學生理清數量之間的關系是解決問題的關鍵。如何理清數量之間的關系呢？下面是我的一點體會認識。

一、認真讀題審題，讓學生了解題意是理清數量關系解決問題的前提

通過讀題、審題找到題中的已知信息和問題，并對已知信息和問題進行分析、歸納，找出各部分之間的關系，是學生解決問題的先決條件。教師在教學中要注意培養學生養成良好的仔細讀題、認真分析的習慣，能起到事半功倍的效果。

二、注重基礎知識的教學，特別是加減乘除的意義的理解教學，是解決問題中理清數量之間關系的重要基礎

問題解決不管有多復雜，都離不開加減乘除的運算。俗話說，萬變不離其宗。在小學低段我們只要熟練地理解掌握了加減乘除的意義和運用，學生對問題的解決就能迎刃而解了。

下面我就加減乘除的意義和運用一一進行介紹。

（1）加法的意義：加法是把兩個數合成一個數的運算。加法的運用有兩個方面：一是求兩個數的和是多少用加法計算；二是求比一個數多幾的數是多少用加法計算。

（2）減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數是多少的運算。它主要運用在三個方面：一是已知兩個數的和和其中的一個加數，求另一個加數；二是求一個數比另一個數多（少）多少；三是求比一個數少幾的數是多少？

（3）乘法的意義：求幾個相同加數的和的運算。主要用于求幾個幾是多少？求幾的幾倍是多少？

（4）除法的意義：已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算。除法主要用于求一個數里包含有幾個另一個數？把一個數平均分成幾份，求一份是多少？求一個數是另一個數的多少倍？

對加減乘除的理解不能死記硬背，而要深入現實生活中，讓學生聯系實際問題說算法講算理，加深學生對意義的理解。如：全班有35個同學，平均5人站一排，可以站多少排？要讓學生說出：要求可以站多少排？就是求35人里面有多少個5人？算式是35÷5=7（排）；再如：全班有35個同學，平均排成5排，每排有多少人？讓學生說出：要求每排有多少人，就是把35人平均分成5份，求每份是多少？算式是35÷5=7（人）；又比如：有15枝月季花，5枝玫瑰花，月季花是玫瑰花的多少倍？要學生說出求月季花是玫瑰花的多少倍，就是求15是5的多少倍？算式是：15÷5=3。

教師只要在低段教學中讓學生多說數量關系、多說算理、多說算法，那么加減乘除的意義和用法就會牢固地扎根于學生頭腦中，學生以后在解決問題中就會舉一反三，正確列式計算。

三、對生活中的問題進行提升概括，以進一步提高學生理清數量之間的關系的能力

進入中高段后，學生已經熟練掌握了加減乘除的意義，積累了一定的解決問題的知識經驗。學生要解決的問題越來越復雜，新舊知識不斷交替出現，這時教師要引導學生聯系生活實際，歸納、概括、提高。通過歸納，系統完整地把握這些數學知識，讓學生的思路更加清晰，更具有條理性，讓需要解決的問題簡單化，進一步提高學生解決問題的能力。我把解決問題分成了下面幾大類：

A.行程問題：

速度×時間=路程，路程÷速度=時間，路程÷時間=速度

B.價格問題：

單價×數量=總價，總價÷單價=數量，總價÷數量=單價

C.工程問題：

工作效率×工作時間=工作總量，工作總量÷工作時間=工作效率，工作總量÷工作效率=工作時間

四、教會學生畫線段圖，理清數量之間關系是解決問題的重要手段

教會學生畫線段圖是將抽象復雜的數學問題具體形象化，讓學生通過線段圖直觀形象地了解題目中的已知信息和問題，并且從圖中直觀發現數量之間的關系，找出解決問題的方法。

如：一輛貨車和一輛客車分別從甲乙兩地同時出發相向而行，貨車的速度是每小時82千米，經過2.5小時后，貨車在超過中點9.5千米的地方與客車相遇，客車的速度是每小時多少千米？這道題目抽象難以理解，我在教學的時候讓學生通過作圖理解題意，學生很快找到了許多解決此題的方法。

方法一：〔（82×2.5-9.5）×2-82×2.5〕÷2.5

方法二：（82×2.5-9.5×2）÷2.5

方法三：82-9.5×2÷2.5

根據題中的已知信息和問題畫線段圖是學生在小學階段必須掌握的一項基本功，它的運用非常廣泛。特別是在解答比較多少和倍數關系的應用題的時候學生能夠根據題意畫出線段圖，就能夠很快理清數量之間的關系，找到解答問題的方法。教師在教學中應該重視和加強學生這方面能力的培養和訓練。

總之，教師應從低段教學中就要讓學生說算理、講算法，熟練地理解和掌握加減乘除的意義，并聯系生活實際，采用多種形式的教學方式，提高學生理解和分析問題以及理清數量之間的關系的能力，尋求解決問題的途徑，促進學生解決問題能力的提高。

參考文獻：

[1]蔣敏杰.課堂追問：助推學生數學思維發展[J].課程教學研究，2010（7）.

[2]王智峰.探析數學閱讀在解決問題教學中的意義[J].學周刊，2017（12）.