改進(jìn)的寬帶TOFS角度估計(jì)算法

摘 要：針對(duì)TOFS算法需要信源先驗(yàn)數(shù)目的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)方法。該方法只利用最小特征值對(duì)應(yīng)的向量矩陣作為估計(jì)的噪聲子空間，克服了傳統(tǒng)的需要全部噪聲特征向量作為估計(jì)的噪聲子空間，無(wú)需信源數(shù)目就可實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)的DOA估計(jì)。新算法同時(shí)也克服了TOPS算法容易出現(xiàn)偽峰的缺點(diǎn)，算法穩(wěn)健性高，通用性好，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：寬帶信號(hào)；DOA估計(jì)；TOPS算法；改進(jìn)TOFS算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP802.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-1472（2018）-07-10-03

1 引 言（Introduction）

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展，智能天線(xiàn)已經(jīng)成為一個(gè)熱點(diǎn)，而作為天線(xiàn)的核心技術(shù)，信號(hào)測(cè)向受到了廣大科技人員的極大關(guān)注[1-3]。由于寬帶信號(hào)攜帶的信息更廣，含有的有用信息更多，因此有關(guān)寬帶信號(hào)的檢測(cè)是信號(hào)測(cè)向的一個(gè)主流[4]。

最常用且比較經(jīng)典的DOA估計(jì)算法是基于子空間分解的MUSIC法及ESPRIT算法[5]。最早的寬帶DOA估計(jì)算法是非ISSM（ISSM：Incoherent Signal Subspace Method）法[6]，但是ISSM算法對(duì)SNR（Signal to Noise Ratio）有一定的要求。CSSM（CSSM：Coherent Signal Subspace Method）是一種聚焦類(lèi)的寬帶DOA估計(jì)算法[7]，CSSM類(lèi)算法主要有RSS、SST、TCT[8]，不過(guò)CSSM類(lèi)算法需要進(jìn)行聚焦操作，算法的工程計(jì)算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[9]提出的投影子空間正交性測(cè)試法（TOPS），該算法無(wú)需聚焦，在中等SNR下性能較好，因此受到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注，相關(guān)改進(jìn)算法層出不窮[10-12]。TOPS算法的缺點(diǎn)是微弱信號(hào)環(huán)境下算法的誤差較大，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)虛報(bào)譜峰的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[13]—文獻(xiàn)[14]提出的TOFS算法，該算法由于同時(shí)利用了多個(gè)頻點(diǎn)上的效果，TOFS的估計(jì)性能要好于TOPS，因此該算法也受到了學(xué)者的關(guān)注[15]。隨著測(cè)向技術(shù)的不斷發(fā)展，寬帶DOA估計(jì)技術(shù)得到了更為廣泛的關(guān)注[16]，但是大部分寬帶DOA估計(jì)算法仍需事先獲取信號(hào)數(shù)目的先驗(yàn)信息，為此，本文研究了一種無(wú)需信源數(shù)目的改進(jìn)TOFS算法。

2 寬帶陣列信號(hào)模型（Model of wideband array）

為方便，這里用符號(hào)來(lái)代表轉(zhuǎn)置、共軛、共軛轉(zhuǎn)置、均值。陣列是個(gè)陣元的均勻線(xiàn)列陣，個(gè)寬帶信號(hào)從遠(yuǎn)場(chǎng)入射，其入射角度分別為，陣列的輸出為

3 TOPS算法（TOPS method）

TOPS是一種針對(duì)寬帶非相干信源的有效方法。該算法利用帶寬范圍內(nèi)任意頻點(diǎn)處信號(hào)子空間和噪聲子空間相互正交的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行方DOA估計(jì)，同時(shí)該算法也利用了帶寬范圍內(nèi)所有頻點(diǎn)的信息。當(dāng)帶寬范圍內(nèi)某頻率和信號(hào)的空間角度滿(mǎn)足

實(shí)際中，通過(guò)對(duì)進(jìn)行特征分解或奇異值分解我們可以獲得頻點(diǎn)的信號(hào)及噪聲子空間。為減小子空間相互泄露所帶來(lái)的估計(jì)誤差，可采用的正交投影矩陣對(duì)進(jìn)行改進(jìn)，即用代替

上述分析可知，TOPS算法的好壞與選定的參考點(diǎn)處的信號(hào)子空間密切相關(guān)，不恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)會(huì)造成算法性能急劇惡化，有時(shí)會(huì)帶來(lái)偽峰現(xiàn)象。

4 TOFS、改進(jìn)的TOFS（TOFS and ITOFS）

TOFS算法利用寬帶范圍內(nèi)每一個(gè)窄子帶的噪聲子空間均正交與對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間，即當(dāng)為寬帶信號(hào)的真實(shí)角時(shí)，一定有

利用判斷的缺秩情況，通過(guò)一維角度遍歷搜索即可估計(jì)出寬帶信號(hào)的空間角。由于綜合利用了所有頻點(diǎn)的信息，TOFS算法估計(jì)效果優(yōu)于TOPS。

TOFS算法中的指的是全部的噪聲特征向量，實(shí)際中由于信源數(shù)目未知，準(zhǔn)確獲得全部的噪聲特征向量很難。

通過(guò)進(jìn)一步分析知，最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量屬于噪聲子空間，且該子空間攜帶了大部分噪聲子空間的信息，尤其是在微弱信號(hào)下，因此我們考慮只利用最小特征值對(duì)應(yīng)的噪聲特征向量作為估計(jì)的噪聲子空間，這就是ITOFS算法的思想，即ITOFS只利用最小特征噪聲特征向量來(lái)取代真實(shí)的噪聲子空間，這樣無(wú)需預(yù)先估計(jì)寬帶信源的數(shù)目就可以實(shí)現(xiàn)寬帶源的角度估計(jì)。

5 仿真結(jié)果及分析 （Simulation results and analysis）

仿真采用6陣元的均勻線(xiàn)列陣，兩個(gè)等帶寬等功率的寬帶信號(hào)入射到均勻線(xiàn)列陣上，其入射角度分別是、，兩個(gè)入射信號(hào)是空間不相關(guān)的寬帶信號(hào)。陣列的附加噪聲是空間平穩(wěn)零均值的高斯白噪聲。將寬帶信號(hào)分為11個(gè)窄子帶，每個(gè)子帶的數(shù)據(jù)采樣數(shù)均為256，兩個(gè)入射信號(hào)與噪聲的信噪比均為5dB。

為了比較說(shuō)明，在同樣的條件下對(duì)TOPS、TOFS、ITOPS算法進(jìn)行了仿真比較，仿真結(jié)果如下：

仿真圖1表明，由于參考頻點(diǎn)的選擇具有隨機(jī)性，不恰當(dāng)?shù)念l點(diǎn)會(huì)造成信號(hào)子空間向噪聲子空間泄露，因此TOPS算法雖然譜峰較為尖銳，但是有偽峰產(chǎn)生。圖2的仿真結(jié)果表明，TOF算法及ITOFS算法都可以實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)的角度估計(jì)，且譜峰都比較尖銳，并且沒(méi)有偽峰出現(xiàn)。

算法的均方根誤差曲線(xiàn)（圖3）表明，ITOFS的均方根誤差稍大于TOFS，不過(guò)ITOFS無(wú)需信源的先驗(yàn)數(shù)目信息，這有利于工程應(yīng)用。圖4的分辨概率曲線(xiàn)表明，ITOFS的分辨概率還要大于TOFS算法，說(shuō)明小信噪比的情形下，ITOFS算法更有分辨能力，更適合工程應(yīng)用。

6 結(jié)論（Conclusion）

針對(duì)TOFS算法需要信源先驗(yàn)數(shù)目的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)方法。該方法只利用最小特征值對(duì)應(yīng)的向量矩陣作為估計(jì)的噪聲子空間，克服了傳統(tǒng)的需要全部噪聲特征向量作為估計(jì)的噪聲子空間，無(wú)需信源數(shù)目的先驗(yàn)信息就可實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)的DOA估計(jì)。新算法同時(shí)也克服了TOPS算法容易出現(xiàn)偽峰的缺點(diǎn)，算法穩(wěn)健性高，工程實(shí)用性好，在微弱信號(hào)下的檢測(cè)概率更高，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

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作者簡(jiǎn)介：

曾耀平（1975-），男，博士，講師.研究領(lǐng)域：計(jì)算機(jī)通信.