運用圖形直觀，讓學生思維可視化

江蘇南京市三牌樓小學（210003）

孔凡哲教授認為，幾何直觀的具體表現形式有四種，即實物直觀、符號直觀、圖形直觀和替代物直觀。在小學數學教學中，我們常見和常用的圖形直觀有線段圖、方形圖、模型圖、關系圖、網絡圖、樹狀圖、示意圖等，形式多種多樣。在日常教學實踐中，圖形是一種直觀表征題意和學生思維的載體，教師將抽象的數學問題以及不可見的分析過程與直觀的圖形結合起來，能夠幫助學生打開思維的大門，讓不可見的思維可視化，從而找到有效的問題解決的辦法。筆者現根據教學實踐談談對這一問題的看法。

一、畫圖形直觀，表征題意

在小學數學教學中，多數學優生面對復雜的數學問題時，常常會借助圖形來進行直觀表征。通過直觀的圖形示意，學生能夠有效地觀察和把握認知對象的本質，從而厘清思路。

比如，教學蘇教版教材“間隔排列”時，學生對于抽象的問題存在著一定的想象困難，因而也限制了思維的發展。例如，對于爬樓梯問題、公交車問題和鋸木頭問題，學生由于缺乏生活基礎，沒有辦法將其和間隔排列有機關聯起來。對此，筆者采用多媒體課件，將數量關系和場景圖用圖形直觀來表示，讓學生借助圖形直觀表征題意，進行有效的分析和思考，由此找出已知條件和問題之間的關系，然后根據自己的理解，動手畫出問題對應的直觀圖示（如圖1）。

圖1

通過畫出示意圖，學生能夠直觀地看出這些問題中存在的規律：在爬樓梯問題中，樓層在兩端，因此其數量比樓梯的多1；發車次數在兩端，因此比發車的時間間隔多1；木頭的段數在兩端計數，所以比鋸木頭的次數多1。有了這樣的畫圖經驗，對于接下來的廣告牌問題、男女排隊問題和圖釘定制問題，學生就能夠根據題意，分析示意圖的構成并畫出相應的示意圖。

以上環節，教師借助畫示意圖，讓學生的數學學習從外在的動手轉化為內在的思考。由此，學生通過畫示意圖學會分析問題和解決問題，培養了數學能力。在畫圖意識之后，遇到復雜的數學問題時，學生就能夠主動想到運用畫示意圖的辦法來分析問題，將“做數學”和“思數學”有機結合，讓抽象的思維轉化為直觀的過程。通過引導學生畫出圖形直觀，幫助學生提高了問題解決的技能技巧，使學生逐步形成了問題解決的策略。

二、讀圖形直觀，分析問題

圖形直觀是學生解決數學問題的有效工具，教師不僅要引導學生畫出直觀示意圖，而且要引導學生看懂圖形直觀，積極發掘圖形直觀的數學信息。有些學生雖然能夠根據題意畫圖，但是并沒有真正看懂示意圖，這就需要教師引導學生在圖形直觀和題目間不斷進行對應，要能夠一邊看圖示一邊看題目，或者一邊看題一邊畫圖，不斷積累學生的經驗，提升學生分析問題和解決問題的能力。

比如，教學蘇教版教材“有余數的除法”時，筆者設計了一道練習題：“小紅有10元錢，小明有16元錢，小紅要給小明多少元，兩人的錢才一樣多？”由于數量關系比較復雜，學生看到這道題目之后不能表述清楚小紅和小明的錢數的關系，于是筆者讓學生畫出示意圖（如圖2）。學生雖然畫出了符合題意的圖形直觀，但是卻不能聚焦于小紅和小明之間的錢數之差，也就是說，學生并沒有看懂題意。為此，筆者在學生所畫的圖形上添加了一根虛線（如圖3），并讓學生思考：“添加這根線后，你能看出小紅和小明的錢數之間存在什么數量關系嗎？”

圖3

學生通過討論認識到，小明雖然比小紅多了6元錢，但是不能將這6元錢全部都給小紅，要想讓兩人的錢數相等，小明只需將多出來的錢數的一半給小紅。這樣一來，小明少了3元錢，小紅多了3元錢，兩人最終的錢數是相等的。

可見，圖形直觀能夠讓復雜的數量關系變得簡單，教師引導學生將抽象的數學問題和直觀的圖形語言有機結合，不斷引導學生看懂、讀懂直觀圖形，打開思維的大門，深入理解問題的數學本質，由此培養學生的直觀意識和數學能力。

三、運用圖形直觀，形成策略

圖形直觀是一種問題解決的手段、方法和策略。教學中，教師引導學生運用圖形直觀解決問題，就能夠幫助學生形成可視化思維，使學生形成運用圖形直觀策略。

比如，教學蘇教版教材“解決問題的策略——一一列舉”時，“有一道練習題：有五個小朋友，每個人都要互相給對方寄一張賀卡，一共需要寄多少張？五個小朋友，如果兩兩通一次電話，一共要通多少次電話？”筆者引導學生通過畫圖，將五個小朋友用抽象的符號，即五個點來表示，讓學生在每兩個點之間進行連線，這樣就畫出了相應的圖形直觀（如圖4）。

圖4

在畫直觀圖示的過程中，學生認識到寄賀卡和打電話是不一樣的，寄賀卡需要互相寄，有來有往，你給我寄，我也要給你寄，而打電話，每兩個人之間只需打一次，因此畫出的圖形直觀有所不同。

以上環節，教師通過引導學生運用點和線來構造圖形直觀，幫助學生有效地把握兩類問題的區別和聯系。當學生能夠主動運用圖形直觀解決打電話和寄賀卡的問題時，說明他們已經內化了相應的問題解決的策略和方案。可見，學生在運用圖形直觀的時候離不開觀察和感知，更離不開實踐和操作。當學生將自己的思維建立在觀察、實踐和想象的基礎上，并利用圖形直觀分析和解決問題，學生的數學思維能力便得到了提升。

綜上，圖形直觀是學生學習數學解決問題的“拐杖”，教師要根據教材的特點，將教學的內容和學生實際有機結合，引導學生有效培養可視化思維，才能夠讓學生自覺地運用圖形直觀解決問題，為培養學生的幾何直觀意識與能力提供可能性。