熵權-雙基點法在樞紐方案比選中的應用

邢雪生 張丹丹

(1.中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055； 2.北京恒信啟華信息技術股份有限公司，北京 100085)

鐵路引入樞紐方案比選是一項復雜的多目標控制系統[1]，需考慮所在城市的既有運輸設備、城市規劃、自然環保要求、與軌道交通銜接等諸多因素[2]。當多種定性、定量因素之間呈現出正相關或者負相關的聯系時，對方案選擇的干擾很大[3]。以往引入樞紐方案比選主要追求經濟上的投資最省，目標較為單一。隨著綠色出行、環保鐵路等概念的提出，人們開始更注重樞紐方案與自然環境、人文的和諧[4]。因此，選擇合適的評價模型與方法，對鐵路引入樞紐方案的各種影響因素進行綜合考慮具有重要的研究意義[5]。

崔麗莉運用AHP法對線路引入廈門樞紐進行了綜合評判，根據最高的權重值確定最佳方案[6]；曾祥在采用AHP法建立各指標權重的基礎上，結合模糊綜合評價理論，反映了各評價指標的作用及其相互關系[7]；火明彩采用灰色關聯分析原理，以分析各個因素樣本數據為基礎，找出各個評價指標的關聯性，發現了影響多目標綜合評價的主要影響因素[8]。在確定指標權重時，以往研究均需要依靠專家經驗確定兩個指標之間的重要性或者指標相對于評價集的隸屬度，容易導致評價結果出現偏差。引入一種新的樞紐方案比選評價方法—熵權-雙基點法，該方法對多種因素進行綜合評價，定性指標采用實際數值，定量指標則根據“語言邏輯尺”確定評測分值，能有效降低專家主觀因素對權重分析的影響[9-10]，從而更加客觀地評價鐵路引入樞紐方案。

1 熵權-雙基點法評價模型

1.1 熵權法與雙基點法基本原理

熵的概念起源于傳統熱力學，用來反映體系的雜亂程度。美國數學家Shannon將熵引入到信息論中[11]，用來反映每個數據流、樣本或者指標所傳輸的平均信息量，熵值越低表明所傳輸的信息量越多。對應于系統中的某指標xi出現的概率為p(xi)，所傳輸的平均信息量(即熵)，可定義為

在多目標決策過程中，熵權法根據平均信息量來確定客觀權重，H(xi)越小表明該指標變異程度較大，提供的信息量越多，對評價方案的作用也就越大，反之則作用就越小。

雙基點法是一種效率較高的多目標決策方法，根據方案的各項指標，確定一組虛擬最大評分向量和一組虛擬最小評分向量作為正理想點與負理想點，比較各備選方案與正、負理想點的距離，并進行貼近度的計算，以最大貼近度原則確定最優方案。

采用熵權-雙基點法進行多目標比選，既可以降低確權時人為因素的影響，保證權重的客觀有效，又保證了評價計算過程的嚴密，對于多指標以及多方案比選具有較強的操作性與實用性。

1.2 熵權-雙基點法評價流程

假設共有n個鐵路引入樞紐的方案由m個影響因素控制，便可以構造熵權-雙基點法的評價指標矩陣X=(xij)m×n(i=1，2，，m;j=1，2，，n)，xij表示第i個指標在第j個方案中的取值，則熵權-雙基點法確定鐵路引入樞紐方案的流程如下。

(1)轉化成本型影響因素為效益性影響因素

成本型影響因素以追求小值為目標，效益性影響因素以追求大值為目標，在同一個評價體系中，采用相反類型的影響因素不利于對評價對象的優劣進行比較。為了保證數據處理的準確方便，此處統一采用效益性影響因素，即

(1)

式(1)中，Ω1為效益性影響因素集合，Ω2為成本型影響因素集合。

(2)影響因素數據標準化

由于第j個方案中各影響因素(x1j，x2j，x3j，，xmj)(j=1，2，，n)量綱不同、性質不同，導致各因素之間沒有可比性，如果直接用原始指標值進行分析，就會突出數值較高的指標在綜合分析中的作用，削弱數值水平較低指標的作用。因此，需要對各因素進行標準化處理，使得各影響因素的取值變化范圍統一。可采用Min-Max標準化法，對原始數據進行線性變換，使結果落到[0，1]區間。同時，為了保證后續影響因素信息熵值計算有意義，需將區間進行平移，平移系數為α，有

(i=1，2m;j=1，2n)

(2)

式(2)中，

xmin(j)=min(xi1，xi2，xi3，，xin)；

xmax(j)=max(xi1，xi2，xi3，，xin)；

α為坐標平移系數，0<α<1，一般可取為0.9。

(3)熵權法確定各影響因素權重

①根據給定的影響因素i，確定在n個方案中的比重

(i=1，2，，m;j=1，2，，n)

(3)

②根據信息論中熵的含義可計算出影響因素i的信息熵值

(4)

式(4)中，k>0，0≤Hi≤1

對于給定的影響因素i，在各方案中的取值差異越小，則信息熵值越大，傳輸的信息量也就越小，對評價方案的作用也就越小，當yi1，yi2，yi3yin取值相等時，此時熵值為1，即

Hi=Hmax=klnn=1

(5)

③計算影響因素的權重，定義影響因素的差異性系數為

gi=1-Hi

(6)

差異性系數越大，越應該重視該影響因素，則第i個影響因素的權重

(7)

(4)雙基點法確定最優方案

對m個影響因素進行最優、最劣取值，即

y+i=max(yi1，yi2，yi3yin)，(i=1，2，，m)

y-i=min(yi1，yi2，yi3yin)，(i=1，2，，m)

(8)

則Y+=(y+1，y+2，y+3，y+m)為正理想點，Y-=(y-1，y-2，y-3，y-m)為反理想點，n個方案與正理想點與反理想點加權歐式距離為

(9)

為了避免評價結果排序可能反映的偽優劣性，引入相對貼近度對評價結果進行分析，即

(10)

Cj值越大，表明方案評價結果越接近理想點，即該方案越優。

2 鐵路引入樞紐方案評價指標

2.1 評價指標選取的原則

鐵路引入樞紐方案評價指標的選取應充分結合樞紐在路網中的性質，并且最大程度地考慮樞紐所在地區的現狀條件，使得選取的評價指標能夠準確地反映鐵路引入樞紐的政治效益、經濟效益以及社會效益[12]。評價指標的選取應遵循以下原則。

(1)服務性

所選取的評價指標應體現服務意識，能夠反映多方面的需求。

(2)多目標性

引入方案可能涉及眾多影響因素，要建立科學的評價體系，所選取的評價指標應從多個角度反映出方案優劣性。

(3)定量性

引入方案的眾多因素中如工程投資、拆遷費用、新建線路長度等均可采用定量的指標進行確定，但是諸如行車組織、環境保護等因素只能進行定性分析。為了保證評價結果的準確與客觀，定性指標應該根據專家經驗進行量化，避免評價結果的盲目性和隨機性。

(4)科學性

所選取的各項指標應該緊密圍繞評價目標，科學、系統、完整地反映方案的優劣，保證選取指標符合現行規范與行業標準，使得評價指標體系能科學準確地反映各影響因素之間的關系與層次。

(5)時效性

引入樞紐方案的各影響因素隨著時代而不斷變化，評價指標的選擇應該緊跟時代步伐，保證評價體系能夠真實、準確地反映社會需求。

2.2 評價指標系統的確定

鐵路引入樞紐方案比選評價指標的體系構成包含多種影響因素，對上海、南京、合肥等樞紐的鐵路引入方案進行實例分析與理論研究，在結合可持續、綠色環保鐵路建設理念的基礎上，準確把握通道格局及樞紐路網分工，匯總了影響鐵路引入樞紐的常見影響因素，如圖1所示。

圖1 鐵路引入樞紐方案影響因素

3 鐵路引入樞紐方案比選

以某鐵路引入樞紐方案為例(見表1)，結合上述評價指標，從經濟合理性、施工可行性、社會經濟服務等多方面對鐵路引入樞紐方案比選進行評價。

表1 樞紐引入方案分析

定量因素可直接采用實際數值，而對于定性因素，應采用“語言邏輯尺”[13](見圖2)與專家經驗結合的方法進行量化(見表2)。

圖2 語言邏輯尺

評分方案Ⅰ方案Ⅱ方案Ⅲ方案Ⅳ工程投資29.7744.399.2109.8城市規劃90709588行車組織95887385吸引客流65929295環境保護68728592拆遷費用19853226185既有設備利用86756560軌道交通銜接92957075工程可實施性75956065新建線路長度17.526.147.346.5

“語言邏輯尺”可以先給出某定性評價因素的取值范圍，然后將優良等結論性的評語置于一個連續的語言值標尺上，根據專家經驗來評判某單一因素在各方案中的優劣，并用一個模糊區間分來評測，這樣既可以將結論性的專家意見以分值的形式顯示出來，又能避免其他因素影響專家評判，有利于提高決策的可信度[14-15]。

由式(1)，將工程投資、拆遷費用、新建線路長度等成本型影響因素轉化為效益性影響因素，按式(2)對各因素進行標準化處理，結果見表3。

表3 評價指標標準化數據

根據式(3)～式(7)可得各指標的熵權，結果見表4、圖3。

圖3 評價指標熵權

評分信息熵Hi=-k∑nj=1fijlnfij差異性系數gi=1-Hi權重wi=gi∑mi=1gi工程投資0.790.210.11城市規劃0.870.130.07行車組織0.870.130.07吸引客流0.870.130.07環境保護0.810.190.10拆遷費用0.770.230.12既有設備利用0.820.180.10軌道交通銜接0.810.190.10工程可實施性0.790.210.11新建線路長度0.750.250.14

根據式(9)～式(10)及表4可得各方案貼近度排序，結果見圖4。

圖4 貼近度

4 分析與建議

采用熵權-雙基點法確定四個方案的相對貼近度排序為方案Ⅱ、方案Ⅰ、方案Ⅳ、方案Ⅲ，根據評分可知，方案Ⅱ為最優方案。

方案Ⅱ在維持既有總圖規劃格局的基礎上，盡可能地覆蓋了城市規劃范圍，秉承了“創新、和諧、綠色”的建設理念，既減少了城市用地，也能與市政交通銜接順暢，最大程度地吸引客流，為旅客出行提供優質服務。在工程經濟方面，方案Ⅱ引入條件較好，地面構筑物極少，拆遷費用最低，線路長度較短，實施難度低，項目后期實施可控。

采用熵權-雙基點評價模型對方案涉及的眾多影響因素進行綜合評判，每個影響因素的結論性意見可以用具體數值進行量化，確定出最大貼近度指標，為方案的評價提供了一個科學合理、并且簡單易行的參考依據。

5 結論

(1)鐵路引入樞紐方案比選是一項復雜的多目標評價系統，在可持續、綠色環保建設理念的基礎上，以服務性、多目標性、科學性、定量性、時效性為原則，確定影響鐵路引入樞紐的共性評價指標，為后續鐵路引入樞紐方案的評價模型提供參考。

(2)將熵權-雙基點評價模型引入樞紐方案評價，從經濟合理性、施工可行性、社會經濟服務等多方面對鐵路引入樞紐方案比選進行評價，有效地降低了專家主觀因素對權重分析的影響。完全根據決策矩陣確定指標熵權，再根據雙基點法確定各方案與正理想點、反理想點的加權歐式距離，以最大貼近度為原則確定最優方案。通過分析可知，該模型在鐵路引入樞紐方案的比選過程中具有較高的可信度。