基于混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽油機(jī)點(diǎn)火提前角預(yù)測

劉東陽，李岳林，葛 進(jìn)，劉博夫，張 銀

（長沙理工大學(xué)，長沙 410076）

目前，汽油機(jī)上通常采用傳統(tǒng)的插值方法確定點(diǎn)火提前角，插值法實(shí)現(xiàn)簡單、計(jì)算速度較快，但精度較低。此外，由于制造誤差、使用磨損，以及汽油機(jī)在實(shí)車上與試驗(yàn)臺(tái)架上運(yùn)行存在差異，試驗(yàn)確定的點(diǎn)火提前角對(duì)同型號(hào)的其它汽油機(jī)未必是最佳。張晟愷等[1]采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)點(diǎn)火提前角進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)訓(xùn)練過后得到的權(quán)值和閥值，達(dá)到預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火控制的目的。王彥巖等[2]通過試驗(yàn)獲取的點(diǎn)火提前角標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽油機(jī)基本點(diǎn)火提前角預(yù)測模型。雖然以上點(diǎn)火提前角預(yù)測控制精度都得到了提高，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在容易陷入局部極小點(diǎn)、收斂速度慢等缺點(diǎn)，其預(yù)測精度難以達(dá)到預(yù)期效果。混沌運(yùn)動(dòng)具有不穩(wěn)定性、規(guī)律性和遍歷性等特點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，能夠處理系統(tǒng)內(nèi)在的規(guī)律性，具有很強(qiáng)的非線性映射能力魯棒性以及強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力。因此，利用混沌預(yù)測算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，建立混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)點(diǎn)火提前角進(jìn)行預(yù)測。仿真結(jié)果驗(yàn)證了混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、傳統(tǒng)插值法具有更強(qiáng)的非線性預(yù)測能力，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)全局最優(yōu)，點(diǎn)火提前角預(yù)測精度得到了顯著提高。

1 混沌序列預(yù)測理論

在混沌動(dòng)力學(xué)中，TAKENS提出的相空間重構(gòu)理論是重構(gòu)具有混沌特性的時(shí)間序列成一種低階非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，從而原有系統(tǒng)的混沌吸引子得到近似恢復(fù)[3]。汽油機(jī)是一個(gè)多維非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，可將點(diǎn)火提前角預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為在相空間中一個(gè)短期演變過程來進(jìn)行研究，為點(diǎn)火提前角混沌時(shí)間序列預(yù)測提供了前提條件。

式中：Δt為采樣間隔；k為整數(shù)；τ=kΔ t為延滯時(shí)間。n個(gè)相點(diǎn)間的連線描述了m維相空間的演化軌跡，任一相點(diǎn)有m個(gè)分量，每一列構(gòu)成m維相空間的一個(gè)相點(diǎn)，相點(diǎn)數(shù)n=N ?(m?1)τ[4]。

運(yùn)用文獻(xiàn)[5]中所述的C-C方法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，判斷該系統(tǒng)時(shí)間序列具有混沌特性。通過快速傅里葉變換（FFT）計(jì)算時(shí)間序列的平均周期，而時(shí)間序列的平均頻率就是后能量加權(quán)平均的頻率，其倒數(shù)即為平均周期。利用上述C-C方法自動(dòng)搜索式（3）的第一個(gè)極小值，即尋找時(shí)間序列獨(dú)立的第一個(gè)局部最大值。

通過式（4）的最小值去獲取時(shí)間序列獨(dú)立的第一個(gè)整體最大值時(shí)間窗口τw=tτs，τs為時(shí)間序列的采樣間隔，求得τw=14，τ=2，因此時(shí)間延遲為2d（d是混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)），再由式（5）計(jì)算出相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)為m=8。

然后根據(jù)式（6）重構(gòu)相空間qj, j = 1, 2,… ,M中每一個(gè)點(diǎn)ri最鄰近點(diǎn)Gauss。

式中：ω=T/Δt，Δt為序列的采樣周期。

根據(jù)式（7）對(duì)該鄰點(diǎn)qj在i個(gè)離散時(shí)間步后的距離Dj(i)，可由重構(gòu)相空間qj, j = 1, 2,… ,M 中每個(gè)點(diǎn)qj計(jì)算得出。

式中：i=1, 2,… ,min(M ? j, M ? j^ )。

假設(shè)第i個(gè)點(diǎn)的最鄰近點(diǎn)近似于以最大的Lyapunov指數(shù)速率發(fā)散，即：

式中：Ci指初始的分離距離常數(shù)。對(duì)式（8）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，即方程代表一簇斜率為λi近似平行線。

式中：為非零nDi( j )數(shù)目。

用以上方法求得，相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)為m= 8 ， τ = 2 ， τw=14，計(jì)算得到最大Lyapunov指數(shù)λ1稍大于0，表明該時(shí)間序列具有混沌特性，可針對(duì)汽油機(jī)點(diǎn)火提前角進(jìn)行短期預(yù)測。

2 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)火提前角模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]是一種三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層到隱層單元之間為直接連接，隱含層到輸出層之間為權(quán)連接。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自變量為輸入模式與中心向量的距離，采用徑向基函數(shù)（如Gauss函數(shù)）作為激活函數(shù)，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、非線性擬合能力，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)式如下，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

式中：x(n)為輸入向量，x( n ) ∈ Rm；f為輸出向量，f∈R1；?i(?)為Gauss函數(shù)； ?==[?1, ?2,…,?m]T為隱含層輸出向量；W=[w1, w2,…,wm]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)值向量，m為隱含層單元的個(gè)數(shù)；ci和ri分別為Gauss函數(shù)的中心和寬度[7]，i = 1, 2,…,m。以wi和ci作為混沌變量，采用Logistic映射混沌模型，運(yùn)用混沌算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其收斂速度更快，達(dá)到全局最優(yōu)。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

點(diǎn)火提前角的影響因素相對(duì)較多，其中有發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)角）ω、負(fù)荷（進(jìn)氣歧管壓力Pa）、空燃比A/F、節(jié)氣門開度ρ、冷卻水溫度Tm等，而且此類因素都具有隨機(jī)性、非線性、分散性的特點(diǎn)。轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)角）ω和負(fù)荷（進(jìn)氣歧管壓力）Pa是預(yù)測點(diǎn)火提前角的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，冷卻水溫Tm等通常是點(diǎn)火提前角的修正因素，只有在精確獲取了轉(zhuǎn)速和負(fù)荷這兩個(gè)參數(shù)的情況下，才能對(duì)點(diǎn)火提前角進(jìn)行有效的預(yù)測。因此，將發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)荷作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)火提前角作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

發(fā)動(dòng)機(jī)模型采用 Elbert Hendrieks模型，它是用數(shù)個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)中變量的平均值來描述發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)過程，是目前最為常用的模型[8-9]。利用混沌算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，建立混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)火提前角預(yù)測模型，使其成為混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。所建立的混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)火提前角模型原理如圖2所示。圖中：U表示噴油脈寬；θ為混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測點(diǎn)火提前角；ω、Pa、Te和 λ 分別為發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)角）、負(fù)荷（進(jìn)氣歧管壓力）、轉(zhuǎn)矩和空燃比。

圖2 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)火提前角模型原理

3 試驗(yàn)標(biāo)定與仿真

以發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)角）和負(fù)荷為對(duì)點(diǎn)火提前角的關(guān)鍵影響因素，采取試驗(yàn)標(biāo)定和軟件仿真相結(jié)合的方法，驗(yàn)證混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的準(zhǔn)確性。標(biāo)定試驗(yàn)在EA113發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架上進(jìn)行，表1為臺(tái)架試驗(yàn)所用發(fā)動(dòng)機(jī)的主要性能參數(shù)。

表1 EA113發(fā)動(dòng)機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

標(biāo)定試驗(yàn)所得結(jié)果見表2。在不同負(fù)荷下，轉(zhuǎn)速為1 600 r/min、2 800 r/min和4 000 r/min作為混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試樣本，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，其余標(biāo)定數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。基于以上數(shù)據(jù)，點(diǎn)火提前角MAP圖如圖3所示。

表2 不同負(fù)荷不同轉(zhuǎn)速下的點(diǎn)火提前角

圖3 試驗(yàn)標(biāo)定點(diǎn)火提前角MAP圖

據(jù)上述方法和理論，利用混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)點(diǎn)火提前角進(jìn)行預(yù)測。混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的層數(shù)選為3層，輸入層為2，隱含層為12，輸出層為1。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，選擇隱含層個(gè)數(shù)為2。將轉(zhuǎn)速1 600 r/min、2 800 r/min和4 000 r/min和不同負(fù)荷作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，點(diǎn)火提前角的預(yù)測值作為輸出。表3為混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值表，表4為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值表。轉(zhuǎn)速為 1 600 r/min、2 800 r/min和4 000 r/min時(shí)，根據(jù)其它工況下的試驗(yàn)結(jié)果，以不同的負(fù)荷為未知條件，利用樣條插值法計(jì)算出點(diǎn)火提前角，見表5。

因此，根據(jù)混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和傳統(tǒng)插值法所得值的誤差（表6）可知，對(duì)于混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的點(diǎn)火提前角，與試驗(yàn)標(biāo)定值相比，30個(gè)測試樣本中均方根誤差為0.090 1，平均絕對(duì)誤差為0.079 0。由圖4可知，混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)火提前角絕對(duì)誤差分布相對(duì)均勻，且均大大低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和傳統(tǒng)插值法所得值的誤差，更加逼近試驗(yàn)標(biāo)定值，具有更強(qiáng)的預(yù)測能力。

表3 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值

表5 插值法所得點(diǎn)火提前角

表6 混沌RBF、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值和傳統(tǒng)插值法所得值誤差表

圖4 點(diǎn)火提前角絕對(duì)誤差

4 結(jié)論

（1）利用EA113發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架對(duì)點(diǎn)火提前角進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，獲取了以發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)荷為影響因素的點(diǎn)火提前角MAP圖，根據(jù)臺(tái)架標(biāo)定試驗(yàn)所得的點(diǎn)火提前角樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和仿真。

（2）運(yùn)用混沌算法來優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，加快其收斂速度，達(dá)到全局最優(yōu)的目的，優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，建立基于混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)火提前角預(yù)測模型。

（3）研究結(jié)果表明，在預(yù)測汽油機(jī)點(diǎn)火提前角的問題上，混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)插值法，預(yù)測精度得到了明顯提升，具有較好的實(shí)用性和可靠性。