芻議核心素養視角下模型思想的構建

蔡利華

數學家羅素曾經說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”可想而知符號意識作為十大核心素養之一有多么重要。數學離不開符號，推理和演算量之間、量的改變、各數量間的關系，都是借助符號展開的。在教學實踐中我也發現培養學生的符號意識對于學生刻畫數學模型有著重要的意義，同時也是發展學生邏輯思維及創造力的需要。那么，如何通過培植學生的符號意識來建構模型思想？筆者就這一問題結合自己的教學實踐來談談自己的看法。

一、立足“文字語言”，培養“符號語言"的生長

文字語言、符號語言和圖像語言是數學的三種基本語言。其中文字語言是根本，低年級學生的思維活動在很大程度上都是建立在具體事物或其生動的表象上面。因此，在課堂教學中， 務必要讓學生在理解的基礎上用用自身語言來表達，在表達中加深理解，，哪怕是用不完整、不規范的語言。

1.呵護“童言童語”， 挖掘教材中的“代數雛形”

在一下“100以內的加法和減法（一）”單元時，教材中多次出現比較大小的題型。很多時候，教材中的代數雛形就是由課堂交流中的“不規范”語言而促成的，同時學生的邏輯思維和數學表達能力在“不規范”語言中得到了鍛煉。這樣的“童言童語”需要教師好好呵護和挖掘，從而喚醒學生的“符號語言”。

2.關注“個性語言”，生成學生的“數學故事”

比如在教學二年級下《有余數的除法》一課中，出示這樣一道題： 口÷口=5……2，為了便于學生表述，教師把除數的方框和被除數的方框分別用黃色和紅色兩種不同顏色的粉筆畫出。于是，一個個黃方框和紅方框的故事就這樣誕生了……

生1：先想黃方框，黃方框里可以填3，把它和5相乘，加2就是紅方框。

生2：黃方框里的數越大，紅方框的數也會越大。

生3：不是的， 不對，必須要把5先乘成黃方框中的數然后+2才是紅方框的數。

對學生而言，兩個不同顏色的方框意味著兩種符號，他們在敘述的過程中發展了個性語言。教師把枯燥的知識趣味化，把書本知識直觀化，讓學生在感受語言素材的同時，也增強了自身符號意識。

二、滲透“符號意識”，激活“啟蒙代數”的生長

1.創設情境，喚醒學生的"符號意識"

在小學階段以兒童的思維來理解數學符號的抽象性是一個難點，教師要為學生多創設一些應用數學知識的情境，以幫助學生體驗數學符號的價值。如此教學，學生能夠經歷從具體到抽象的認知過程，深刻體會字母背后的實際含義以及感受數學符號的簡潔美。

2.巧搭臺階，引導學生發現“規律”并抽象“符號關系”

教學三年級上《植樹問題》這一課時，學生會用語言表述自己的發現，但怎樣將形象的規律向抽象關系轉化呢？？教師可以為學生鋪設一個“臺階”，引導學生先用符號表示現象植樹常出現的三種植樹情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”，使全體學生形象地感知到在不封閉的線段上植樹常出現的三種情況。如當學生會用“○- ○- ○……○”來表示發現的規律時，再根據現象中的規律抽象出關系。教師可問：○和-之間有怎樣的關系呢？學生也許會說“○比-多一個，-比○少一個”。最后師生共同總結得出三種情況下樹和間隔之間的關系：兩端都種，○=-+1；兩端都不種，○=-+1；只種一端，○=-。

因此在教學中，我們可以充分利用學生潛在的符號意識，給學生提供有效的機會，讓學生經歷從形象事物轉變到他們自己的個性化符號，然后掌握數學化表示的方法。在這種逐漸深入的學習中，必然會使學生對符號的意義和價值獲得更多的體驗和感悟，讓學生自覺地走入符號化的數學殿堂。

三、制造難點，體會“數學模型”的魅力

簡潔、抽象是數學符號的特性。在問題解決的過程中， 引導學生主動的、富有創造性、靈活的運用這些數學符號，是優化符號意識的有效渠道。同時可以通過觀察、歸納后發現符號還具有一定的模型性。

如在“有余數的除法”教學中，有這樣一個問題：爺爺在小路邊種樹，每兩棵蘋果樹之間栽一棵梨樹，第一棵是蘋果樹，那么第47棵是（ ）。對極大部分的二年級學生來說，這樣的題目確實有點困難。怎么辦呢？在課堂筆者首先讓學生小組討論，通過交流學生們各種各樣的想法也涌現了出來，有的說可以拿東西擺一擺；有的說可以畫一畫看??經過學生們的比較實踐，就很容易得到用符號分別表示蘋果樹和梨樹，畫圖找規律最方便。比如用□表示蘋果樹，用○表示梨樹；以“□○□○□○□○□○……”這樣的符號形式表示出植樹的規律，學生就會發現單數是蘋果樹，雙數是梨樹，問題就自然而然的解決了。

學生在思考問題的過程中，產生了符號化的需求，并提煉出了數與符號間的規律，從而讓數學模型思想自然得到運用。

四、尋找關系，收獲“自主建模”的碩果

方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型。如果學生已經具備了一定的符號意識，那么還應幫助學生充分體會方程的優勢，同時了解各種解法間的相同點與不同之處，總結出列方程解決實際問題的思考方法，隨后自主構建解決問題的模型。

五年級下冊“解決問題”中有個例題：

“甲乙兩地相距420千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲乙兩地同時開出，相向而行。貨車的速度為60km/h，而轎車的速度是80km/h，經過幾小時后兩輛車會在途中相遇？”

筆者把題目中的條件和問題互換，使其變成求轎車速度、客車速度和總長的三個問題。經過一系列對比練習，學生發現不管是求其中的哪個量，都用到了“轎車行駛距離+客車行駛距離=相距的路程”這一等量關系式。使學生最大限度的感受到等量關系的重要和方程的優勢，從而主動選擇用列方程來解決這類問題。

通過類似“可以根據數量關系式求出其中一個量”的練習，培養了學生發現數量關系的能力和自主構建解決問題模型的意識。而當學生覺得解決這些現實中的問題“有法可依”時，也就能很自然地想到用方程來解答。

因此在數學課堂中，假若我們能通過培植符號意識激活學生的數學思維，推動模型思想的生成，也許能收獲意想不到的碩果。