由淺入深 重構體系

方彩霞

[摘 要：數概念是反映客觀事物的本質屬性，具有很強的抽象性，小學數概念是小學生正確進行列式、計算、判斷、推理等數學活動的基礎，是小學數學教學的一項重要內容，其主要任務是使學生獲得科學、完整的數概念。那么在課堂中，如何讓學生由表及里，重構數的認知體系？結合整數、小數、分數這三類不同數的課堂教學，嘗試通過培養學生數感，促進數的形成；對比直觀圖形，抽象數的本質；注重由淺入深，構建數的體系；滲透數學思想，深化數的內涵來闡述。

關鍵詞：數概念；由表及里；重構體系]

這次參加90學時培訓收獲良多，今天謝余清老師又安排了3位老師上數的概念課，分別是金瑞瑞老師《千以內數的認識》、周揚《小數的認識》、詹如如老師的《分數的意義》，緊接著是謝翔翔老師根據三節課指導大家現場寫評課、案例、論文等寫作。特別佩服小謝老師的功底之深厚，感嘆后生可畏的同時，也感受到積累的重要性，遂硬逼著自己記錄下自己當下的所想所感，希望也能成為生命中向上的閱歷。

專家認為：概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎，數學概念是構成數學知識的基礎，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提，因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面，數學概念的抽象性是其主要的特征。數概念是反映客觀事物的本質屬性，小學數概念是小學生正確進行列式、計算、判斷、推理等數學活動的基礎，是小學數學教學的一項重要內容，其主要任務是使學生獲得科學、完整的數概念。那么如何在課堂中，讓學生由表及里，重構數的認知體系呢？下面結合整數、小數、分數這三類不同數的教學片斷來談談數的概念如何幫助學生建立。

一、培養學生數感，促進數的形成

《義務教育數學課程標準》明確提出了十個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。曹培英老師也在《數感，可以這樣培養》一文中指出，數感的培養不是要讓學生感知1000張A4紙有多厚、1000粒黃豆有多少、1000根吸管有多少，這樣的活動并不是真正意義上的數感培養，嚴格意義上講這是一種量感，并且這樣的量感在生活中的意義并不大。對于一個學生而言，知道1000粒黃豆有多少這是沒有意義的。

借助數軸——估計數

真正的數感培養可以通過數、算、看、讀、推理等多種感官深入參與的途徑得到落實。金老師教學在《千的認識》教學時，對培養數感方面做得很好，例如在尋找數軸上的數這個環節：

片斷一：出示數軸，標上0～500。

（1）找數：109、499在數軸哪里？為什么？

（2）估計1000的位置在哪里？

（3）1000再添上一小段是多少？

學生根據數軸位置估出499在500很接近的地方，109在靠近100的地方，1000就是兩個500那么長，加一小段，學生意見有分歧，有認為是2000的，也有認為是1100，最后通過辨析，結合數軸確定是1100，這樣的學習，培養了學生真正的數感，促進數的形成。

二、對比直觀圖形，抽象數的本質

概念間的區別與聯系，必須要通過對比進一步得到深化，對比直觀圖形可以讓學生更加明晰概念的屬性，深刻地抽象出數的本質。周揚老師在《小數的認識》中，設計的對比有橫向對比與縱向對比。橫向對比突出小數的本質，縱向對比突出小數的意義。

1.橫向對比——凸本質

在學生選擇第2個圖形可以用0.3表示后，老師問：同樣的正方形，都是

取3份，為什么他兩個不行？學生通過橫向對比發現圖一是平均分成了9份，沒有10份，而圖三是沒有平均分。從而讓學生抽象出小數的本質是平均分的基礎上十分之幾才可以寫成一位小數。

2.縱向對比——顯意義

周老師在設計了找找的挑戰三，并結合3個不同的直觀圖形，追問學生為什么不同的圖形都能表示0.3呢？從而讓學生在比較中得出原來單位“1”的不同，導致0.3表示的圖形大小也不同，從而突出數的本質意義，為后面小數的大小比較需要在相同單位一的前提下才能比較。

橫向對比讓學生抽象出小數的本質是平均分的基礎上十分之幾才可以寫成一位小數；縱向對比突出數的本質意義，為后面小數的大小比較需要在相同單位一的前提下才能比較。在相同單位“1”的前提下，小學階段很多知識點都體現這一原則：如相同數位對齊的計算教學中；小數、分數、整數的大小比較中；同圓或等圓中，直徑才是半徑的兩倍等等都有所體現。

三、注重由淺入深，構建數的體系

小學生以形象思維為主，要讓學生掌握比較抽象的概念，必須要深入淺出，讓學生從表面現象找到本質，從而實現構建新的數的體系。

1.尋求范圍——納數系

在《認識小數》這節課中，老師設計了先讓學生涂了9個0.1后再涂一個0.1，得出10個0.1等于1，與整數的十進制進行了很好的溝通聯系。再設計了讓學生通過找嬰兒、周老師、姚明的身高等小數在哪兩個整數之間，接著標出在數軸的什么位置？讓新知小數與原來的整數有機的融合在一起，進行了數的重構。

2.滲透無限——構體系

詹老師在《分數的意義》的鞏固練習階段讓學生通過找一找把單位“1”平均分成2份，在哪里？繼續平均分2份的在哪里？……最后讓學生找5/47、9999/10000在哪一半？讓學生能夠把分數也歸納到整數的認知體系中。

3.建立聯系——擴數表

金老師在教學《千以內數的認識》也注重擴充數的認知體系，因學生對于整數已有百以內數的認知基礎，在學習了千的計數單位后溝通相鄰單位之間的十進制關系，即10個百是千，從而使學生逐步完善對數的認識。注重由表及里地在學生原有的知識體系中，進行解構后再重新構建數的體系，使學生感性認識上升到了理性認識。

關于整數、小數、分數的概念課，有很多共同點，我們只要適當放慢數的形成過程；逐步抽象出數的本質；在擴充數的認知同時，進行重構數的體系；深化數的內涵，學生定能更好地由表及里學得更加深刻和有溫度。

參考文獻

[1]新課程小學數學思想方法解讀與備課專輯[J].人民教育，2006：7-8.

[2]曹培英主編.跨越斷層 走出誤區[M].上海教育出版社，2017.