初中數學重視課本例習題的“再創造”，提升師生的數學素養

張國龍

【摘? 要】課本例習題的優化應用能為學生學習數學知識提供相應的輔助，并且課本例習題一般是經過教材編撰者精心篩選和設計的，具有代表性、探究性和示范性，與數學教學存在緊密的聯系，在教學活動中，實現對課本例習題的“再創造”，能夠促進師生數學素養的強化，全面提高初中數學教學有效性，為學生數學學習能力的培養提供良好的支持。

【關鍵詞】課本例習題 ?“再創造”? 數學素養

在對初中階段數學教學活動進行改革創新的過程中，全面加強對課本例習題“再創造”的重視，并對課本例習題的潛在價值進行挖掘，能促進教學效率和效果的進一步提高，為師生群體數學素養的培養提供有效的輔助，在輔助學生對數學知識進行深入系統探究方面發揮著至關重要的作用。因此在數學教學活動中，要采用整合、變式、延伸等多種手段對課本例習題進行“再創造”，實現對課本例習題價值的挖掘，有效促進學生數學思維能力的培養，為學生逐步提高數學學習效果創造理想化的條件。

一、對課本例習題進行“再創造”應該遵循的原則

在初中階段的數學教學改革中，教師加強對課本例習題“再創造”的重視，并從多角度探索教學改革的原則，實現對師生數學素養的培養，應該遵循漸進性原則、創新性原則以及有效性原則。在具體研究活動中，要結合具體的原則進行系統的研究和分析，為初中階段的數學教學改革提供更為科學有效的教學指導，提高教學科學性和有效性，為學生數學綜合素質的培養奠定堅實的基礎。下文將對初中數學教學改革活動中對課本例習題進行“再創造”所要堅持的原則進行系統解讀：

1.漸進性原則

在對課本例習題進行“再創造”的實踐探索活動中，初中數學教師要把握學生的認知規律進行分析，并對例題和習題進行整合分析，確保在對課本例習題進行“再創造”的過程中，引導學生從現有認知經驗區向著最近發展區遷移，進而推動學生認知能力的強化，使學生認知能力實現螺旋式上升的目標，為師生群體數學素養的培養創造條件。

2.創新性原則

在教師結合初中數學教學現實需求積極探索對課本例習題進行“再創造”的實踐活動中，要注意突出創新性思想，即對課本中相對較為典型的例題和習題進行挖掘，基于穩中求變的思想制定相應的改革創新方案，激發學生的數學學習興趣，使學生的數學綜合素質得到有效的培養。

3.有效性原則

有效性原則也是教師對課本例習題進行“再創造”過程中所要堅持的原則，即教師在“再創造”實踐活動中，要注意把握不同知識點之間的聯系，通過對課本例習題進行“再創造”輔助學生進行自主學習，關注學生綜合學習能力的培養，突出教學綜合效果。

二、初中數學教學中課本例習題“再創造”的實踐應用

在對課本例習題“再創造”進行充分研究的基礎上，為了深化思想認識，對其在培養學生數學素養方面的潛能進行挖掘，初中數學教師在探索教學改革活動的過程中，結合具體的課本例習題案例對“再創造”進行研究，引導學生從多角度、全方位地進行思考，把握問題的內涵和外延，確保師生群體的數學思維能力能夠得到有效的培養。在具體針對課本例習題“再創造”進行研究的過程中，可以結合“一題多變”進行具體的分析和探索，制定科學合理的“再創造”學習方案，突出教學指導活動的科學性和有效性，為學生高質量完成數學學習任務，促進師生群體的共同成長創造有利條件。下面就以北師大版七年級上冊教材第四章的第一節做一做中的課本例習題為例進行具體的研究和分析。

在北師大版七年級上冊教材4.1做一做中，所選取的課本例習題題目為：“過兩點A、B可做幾條直線？”經過實際操作，很容易得出過兩點A、B可做一條直線。而在數學教學活動中，為了全面提高教學效果，教師可以對課本例習題進行“再創造”，采用一題多變的方法對習題的題干內容進行適當的變化，得到新的題型，對學生實施更加科學系統的教學組織訓練，突出教學指導效果，使師生群體數學素養得到更好的培養。下面結合具體的“再創造”變式進行研究：

變化1：如圖1所示，直線上有三點 A、B、C，請問直線上共有多少條線段？

變式解析：在題目中，當線段的兩個端點不完全相同時，可以看做是不同的線段，如果兩個端點相同，就要看做是一條線段。在題目中，從點A開始，向右到端點B和端點C分別能夠構成兩個線段，而將B點作為左端點的線段主要有一條，因此可以得出如果如圖1所示，直線上有三點A、B、C，那么直線上總共有3條線段。

變化2：如圖2所示，如果在直線上有A、B、C、D四點，那么直線上總共有多少條線段？

變式解析：從題目中的變化能夠看出，仍然可以按照線段的定義對線段的數量進行判定，即以A點作為左端點、將B點作為左端點、將C點作為左端點的線段分別有3條、2條和1條，因此在這一題目中，直線上的線段總共有6條。

變化3：如果對問題進行進一步的拓展和延伸，如圖3所示，在直線上有、B、C、D、E……等點，點的數量為n（n≥2），此時直線上共有多少條線段？

變式解析：綜合前面的研究結果和解題規律能夠看出，在直線上，將A點作為左端點的線段總共有（n-1）條，將點B作為左端點的總共有（n-2）條，將點C作為左端點的線段一共有（n-3）條，將點D作為左端點的線段一共有（n-4）條，將點E作為左端點的線段一共有（n-5）條，依此類推，直線上線段的條數依次可以按照n-1，n-2，n-3，n-4，n-5…，3，2，1進行表示，所以在對線段的條數進行計算的過程中，能夠得到這樣的公式：，最終可以得到結果為n（n-1）/2條。在此過程中，學生不僅能夠對問題進行求解，還能在習題訓練中發現其中蘊含的數學規律，實現對所學數學知識的合理化應用，不僅可以促進良好課堂教學氛圍的營造，學生的綜合學習效果也會得到明顯的增強，對師生群體數學思維的培養和數學素養的強化起到良好的促進作用。

變化4：如圖4所示，在直線上有B、C、D三個點，而點A

變式解析：回顧變化1的研究結果能夠看出，如果B、C、D3點在同一個直線上，則在直線上線段的數量為3條，而點A在直線外，將其與直線上的B、C、D3個點進行連接，能夠得到將AB、AC、AD作為端點的三條線段，因此能看出在圖4中線段的總數量為6條。

變化5：如圖5所示，如果直線上有B、C、D、E、F5個點，甚至直線上有n個點，并且點A在直線外，那么你能得出計算圖中線段數量的公式嗎？

變式解析：結合變化3的計算結果能夠看出，如果在直線上有B、C、D、E、F…n個點，那么直線上線段的數量則為n（n-1）/2條，在對本題目進行計算的過程中，還要綜合考察點A與直線上B、C、D、E、F…n個點可以組成線段的數量，在研究和計算后，發現圖中線段的數量為n+n（n-1）/2條，在計算后可以得出n（n+1）/2條。由此可以對線段的數量進行計算，掌握計算線段數量的規律，實現對學生數學思維能力的有效培養。

通過在研究實踐中結合典型范例對課本例習題進行“再創造”，學生在學習和實踐中可以對基本題型以及解題規律等形成更為深刻的認識，在解決實際問題的過程中也能更好的對知識點之間的內在聯系進行有效的處理，實現前后貫通的目標，在延伸和拓展的基礎上，確保學生的思維活動始終處于相對積極的狀態，輔助學生完成對數學學習過程中知識鏈的構建，實現對學生數學學習積極性和主動性的激發，最大限度地促進學生思維廣闊性的培養。同時，在初中階段的數學教學中，積極探索對課本例習題的“再創造”，也能讓學生在學習和探究的過程中實現對數學素養的培養，提高教師的數學教學組織能力，為數學教學目標的實現奠定基礎。

三、結語

綜上所述，在數學教材體系中，課本例習題具有明顯的代表性，教師在教學活動中，要積極探索對課本例習題進行“再創造”，確保能真正發揮出課本例習題的價值，實現對師生數學邏輯思維能力、探究能力的強化，為師生群體數學綜合素養的培養創造良好的條件。新時期在全面探索教學改革的過程中，還要從多角度對課本例習題的“再創造”進行研究，為教學改革提供有價值的參考，輔助學生對課本例習題進行學習和研究，逐步提高學生數學綜合學習能力和水平。

參考文獻

[1]彭光焰. 一道教材習題的研究性學習[J]數學通訊：教師閱讀，2016（6）：49-53.

[2]喬倩. 中考數學總復習要重視教材的回歸[J]中學課程輔導（教師教育），2016（3）.

[3]盛敏建. 窺“一斑”，知“全豹”--對一道課本習題的拓展探[J]試題與研究：教學論壇，2017（4）：37-39.

[4]劉才華. 數學教學要重視教材例習題功能的挖掘[J]中小學數學（高中版），2016（4）：9-11.