譜好三部曲 走順建模路

李承慧

【摘? 要】小學生的思維正從形象向抽象轉變，能否順利建模影響著學生對知識的掌握及靈活運用，以及對數(shù)學與外部世界的聯(lián)系的理解。所以，我們要在解決實際問題教學中努力尋找有效建模教學策略，譜寫好建模的三部曲，引導學生順利建模。

【關鍵詞】數(shù)學? 建模

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。數(shù)學建模是一種生動形象的數(shù)學結構，簡化并具體數(shù)學中抽象的物體，以概念、運算法則等方式表現(xiàn)出來。

一、建模第一部曲——握準問題方向，調動已有模型

這是建模活動的“土壤”。問題是數(shù)學的心臟，是引發(fā)數(shù)學思考的前提，數(shù)學模型的建立以具體的數(shù)學問題為載體。當問題出現(xiàn)后，要及時引導學生進行讀題審題，找準數(shù)學信息及問題，分析準數(shù)量關系，列式解答，將生活問題轉化為數(shù)學問題。在本節(jié)課中，教師出示商店購物情境后，放手讓學生自己解決。學生有了下面的活動：

一是找到條件問題（一個書包20元，每本筆記本5元，用50元買一個書包后還可以買幾本筆記本）;二是分析數(shù)量關系（買完書包還剩的錢÷每本筆記本的價錢=購買筆記本的數(shù)量）;三是分析已知未知（“每本筆記本的價錢”是已知的，“買完書包還剩的錢”是未知的，要先算未知的）;四是，嘗試列式解答。

這個過程，學生是利用之前已建立的解題模型完成的;而第2環(huán)節(jié)恰巧又調動了“從問題想起的策略”這一課經(jīng)驗，從問題想起找到必須的數(shù)學條件及數(shù)量關系，握準了解題方向，為下面計算方法的探究打下堅實基礎。

二、建模第二部曲——抽象問題本質，完善數(shù)學模型

這是建模活動的“核心”。教師要在組織學生在充分感知感性材料的基礎上，經(jīng)歷觀察、比照、操作等活動，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)問題的共性，建立起數(shù)學模型。這個過程中，從具體的表象中抽象出本質特征，使認識從感性上升到理性，這是建模活動中質的飛躍。

1.自我嘗試，誘發(fā)認知沖突。

在本節(jié)課的探究活動中，當學生分析出數(shù)量關系“買一個書包后還剩的錢÷每本筆記本的價格=購買筆記本的本書”后，放手讓學生自己列出算式，嘗試解決這個問題。而沒有這方面知識的學生在列式50-20÷5之后，讓他們說說先算、再算的分別是什么，這與本問題的解決有明顯的沖突。正是由于這個沖突的存在，才激發(fā)了學生“我要學”的興趣和熱情。

2.質疑反思，逼近知識本質。

在學生找到條件問題、分析數(shù)量關系后，學生列出了50-20÷5和（50-20）÷5兩種情況。老師并不急于講解，而是引導學生思考：哪一種算法更加符合本題解決問題的需要？有學習基礎的學生帶領其他同學在討論中質疑了第一道算式的不合理性，分析了第二道算式的合理性，從而初步理解了含有小括號的混合運算的計算順序。

這樣的質疑反思，源于解決現(xiàn)實問題的需要，將含有小括號的混合運算的計算方法探究與實際問題的解決緊密結合起來，讓學生不光知道了含有小括號的混合運算的計算順序，還知道了這樣算的道理。引導學生在“知其然”并“知其所以然”的過程中，逼近了知識本質，實現(xiàn)了初步建模的階段性目標。

3.對比歸納，完善知識系統(tǒng)。

完成了探究活動并初步建模后，繼續(xù)完成了“試一試”及“基礎練習”的練習。“試”與“練”每一個環(huán)節(jié)后教師都安排對比歸納活動，讓學生說說相同之處、不同之處以及其他發(fā)現(xiàn)，以不同的方式反復呈現(xiàn)含有小括號的混合運算的計算法則。

特別是這樣一題，“一件上衣50元，一條褲子40元，買15套這樣的衣服應付多少元”，有學生寫成了50+40×15=650（元），老師抓住這有價值的錯誤資源，讓學生分析這樣求出來的實際上是1件上衣和40件褲子的總價錢，與實際問題不符，這樣就再次體會到小括號在混合運算中改變運算順序的優(yōu)越性。在這些環(huán)節(jié)的對比歸納活動中，發(fā)展了數(shù)學語言，提升了認知深度，完善了知識系統(tǒng)，達成了本節(jié)課的建模目標。

三、建模第三部曲——變換問題要求，拓展模型外延

這是建模活動的“延伸”。從具體問題中抽象出數(shù)學模型后，還可以變換問題要求，引導學生將數(shù)學模型應用到生活中去，深化模型內(nèi)涵，拓展模型外延。

如本節(jié)課最后，再次呈現(xiàn)“試一試”中“95-（24+50）”這道算式，鼓勵學生編寫出一道數(shù)學題。學生根據(jù)算式中含有小括號的特點，編寫出了各種各樣類型的題目：

題1：三（1）班小朋友共折了95只千紙鶴，送給幼兒園小班的小朋友24只，送給大班的小朋友50只，還剩多少只？

題2：三（1）班圖書架上原來有圖書95本，男生借走了24本，女生借走了50本，圖書架上還有多少本？

……

編好后請學生思考：

1.95-（24+50）在每一道題中先算的是什么？再算的是什么？

2.除了這樣列式，還可以怎樣列式？

3.95-（24+50）與95-24-50之間有著怎樣的聯(lián)系？

根據(jù)帶有小括號的混合運算編題，是建模后的再應用。讓學生將抽象的數(shù)學算式物化成實際的生活問題，不光加深了對計算法則的理解，更是鞏固了量與量之間關系，實現(xiàn)了數(shù)學與外界的聯(lián)系。這一物化過程將建模活動推向高潮，更是拓展了已建好模型的外延。

這是一節(jié)基于問題解決的計算課，在活動中，能夠引導從問題出發(fā)，通過分析找準條件與問題的聯(lián)系，并在經(jīng)歷實際問題的解決過程中，找到問題解決的具體方法，順利完成含有小括號的混合運算的計算建模。使學生對算理的理解不是拘泥于記憶，而是基于問題解決的實際需要，提升了學生的素養(yǎng)。

參考文獻

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[3]王佳君，如何建模或連續(xù)建模解決問題[J].新課程研究，2017（01）：9-11.