基于四元數Gabor小波的多尺度彩色邊緣檢測

武靜

摘要：本文將灰度Gabor濾波器推廣到四元數Gabor濾波器，設計了用于彩色邊緣檢測的多尺度四元數Gabor濾波器，解決了傳統Gabor邊緣檢測無法考慮到彩色圖像的色調信息，并充分利用了小波多尺度在邊緣檢測中的優越性。

關鍵詞：四元數；Gabor；多尺度；邊緣檢測

邊緣是圖像中的重要信息，也是視覺感知的重要線索。而研究表明，彩色圖像中大約有90%邊緣與灰度圖像中的邊緣相同，即10%的邊緣在灰度圖像中是檢測不到的，因此彩色圖像的邊緣檢測越來越受到人們的關注。

基于此，本文提出了一種基于四元數Gabor小波的多尺度彩色邊緣檢測方法，一方面這種方法始終將彩色像素作為一個整體來進行處理，充分考慮了彩色圖像各顏色分量之間的相關性；另一方面，本文提出的方法結合了Gabor濾波器、多尺度小波在邊緣檢測中的優點，使得該方法不僅在彩色邊緣檢測中具有一定的價值，而且由于Gabor小波最佳的時間局部性和可以較準確地模擬人腦視覺皮層簡單細胞的感受野特性，使得本文算法對于研究人類視覺特性具有一定的借鑒意義。

1 彩色圖像的四元數描述及四元數Gabor小波

1.1 彩色圖像的四元數描述

1996年，Pei首次提出了彩色圖像的四元數模型，彩色圖像的每個像素都可以表示為一個純虛四元數：

其中表示彩色圖像，分別表示彩色圖像的紅、綠、藍三色分量。

1.2 Gabor小波

Gabor濾波器具有非常特殊的性質，即最佳時間頻率局部化特性和接近人類視覺神經的反應特性。1992年，R.Mehrotra指出，用Gabor濾波器組對灰度圖像進行邊緣檢測時，具有與Canny算子相似的局部特性和多尺度特性，因而具有比傳統的Sobel、Prewitt、LoG算子等優越的邊緣檢測性能。鑒于Gabor濾波器在灰度圖像邊緣檢測中的廣泛應用，這里將Gabor濾波器推廣到四元數Gabor濾波器來進行彩色圖像邊緣檢測。

將Gabor濾波器擴展到四元數Gabor濾波器有多種方法，本文用代替來得到四元數Gabor濾波器，故四元數Gabor濾波器的表達式為：

其中，其它參數所表示的意義與Gabor濾波器中的相同。

2 基于四元數Gabor濾波器的彩色邊緣檢測算法

本文提出的基于四元數Gabor濾波器組的多尺度彩色邊緣檢測算法，具體步驟如下：

步驟1）將輸入的RGB圖像表示成四元數的形式；

步驟2）設計用于對彩色圖像進行邊緣檢測的四元數Gabor濾波器；

本文算法將彩色圖像在2個尺度、2個方向下進行四元數Gabor小波變換，故需要控制的參數是四元數Gabor核函數中的和，這里，由此可以得到四個Gabor濾波器。

步驟3）將輸入的圖像與設計好的Gabor濾波器進行卷積；

在灰度Gabor邊緣檢測中，Gabor濾波器的虛部具有較好的邊緣檢測效果，故四元數Gabor濾波器也應取其各個虛部分別與彩色圖像進行卷積，并將結果疊加起來，即

其中，*表示卷積，表示四元數Gabor濾波器的三個虛部分量。

步驟4）對同一尺度下，兩個方向的Gabor濾波輸出結果計算其幅值和相位；

設同一尺度下，水平、垂直方向的濾波結果分別為和，其中分別表示和的三個虛部分量。

則其在該尺度下的幅值為：

方向角為：

步驟5）利用彩色Canny邊緣檢測相似的方法來進行非極大值抑制、高低閾值邊緣連接、邊緣細化，最終得到大、小兩個尺度下的邊緣圖像，并將這兩個尺度的邊緣圖像進行融合，得到四元數Gabor小波多尺度彩色邊緣檢測的最終結果。

3 實驗結果及分析

由于對邊緣檢測性能評價具有很大的主觀性，使得很難對邊緣檢測結果進行客觀評價。故使用自然圖像來測試本文算法的效果，并用灰度Gabor多尺度邊緣檢測和彩色Canny多尺度邊緣檢測與本文算法進行比較。

（a）原圖（b）灰度gabor（c）彩色canny（d）本文算法

Lena圖像邊緣檢測結果對比圖

上圖是Lena圖像的邊緣檢測結果，從實驗結果可以看出，灰度Gabor邊緣檢測方法將彩色圖像轉換為灰度圖像再進行處理，由于僅利用亮度信息進行邊緣檢測，沒有考慮色調信息，因此部分邊緣不能被檢測出來，而本文算法能檢測出比灰度Gabor更多的邊緣，與彩色Canny具有相似的檢測效果，在有的地方甚至優于彩色Canny，如圖2中的左下角，本文方法檢測出的弱邊緣更為完整。

參考文獻：

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基金項目：2018年度許昌市科技攻關項目的階段性研究成果