應用微元法處理非勻變速運動的探討

摘要：微元法是物理中常用的一種思想方法，能夠幫助我們解決物理中瞬時速度、瞬時加速度及非勻變速運動等問題。本文主要從具體例題中探討應用微元法處理非勻變速運動。

關鍵詞：非勻變速運動;微元法

一、例如用微元法解決小球運動問題

例題1.質量為m的小球從地面以初速度豎直向上運動，運動過程中受到的空氣阻力與小球的速率成正比例關系，球的運動速率隨時間的變化規律如下圖，t1時刻到達最高點，然后落回地面，落地時的速率記作v1，落地前小球做勻速運動，求球上升的最大高度是多少。

應用微元法解決這類問題，如上圖，先在球上升的任意時刻取作t，并設這時的速度為vt，加速度即為at，根據牛頓第二定律 在t中選取一個極短的時間Δt，即一個時間微元，設在Δt內的速度變化為Δv，因為這個時間微元是無限小的，所以根據加速度定義可得結合以上兩式可得

經過變形可得，又因為，換元可得

，對整個運動過程進行求和可得，;由于小球落地前做勻速運動，所以最終可得小球上升的高度為

在物理的電磁感應問題中，我們經常遇到非勻變速運動過程中求位移、電量或能量等問題，此時運用微元法有利于我們更加快速的解決這個問題。

例題2方形閉合線圈質量為m，邊長為L，電阻是R，在場強是B的水平勻強磁場上方由靜止下落，高度為h，這個過程中線圈始終豎直并且與磁場方向垂直，cd邊保持水平?，F已知線圈進入磁場后做加速運動，并且當線圈一半進入磁場是開始做勻速運動，這時的重力加速度為g（不計空氣阻力）。求線圈cd邊進入磁場到開始做勻速運動所經歷的時間t。

解：設線圈剛進入磁場時的速度為，線圈開始做勻速運動時的速度為v，線圈由靜止下落進入磁場的過程中，根據動能定理可得，。

線圈在做勻速運動時，得

做作線圈從剛進入磁場到做勻速運動的過程圖像，如圖4，經過圖像可以判斷線圈做非勻變速運動，利用微元法可從線圈的運動過程中任意取一時刻t，令這一時刻的速度為v1，加速度為a1，根據牛頓第二定律可得，然后再在t中取微元Δt，則Δt內的線圈的變化量為Δt，則有，經過變形可得，，然后進行累計求和，得到，經過計算最終線圈cd邊進入磁場到剛開始做勻速運動所經歷的時間。

二、微元法處理非勻變速運動的解題步驟

2.1尋找規律，敢于做題

應用微元法處理非勻變速運動應采用數學方法，建立已知量與未知量間數量關系的方程，然后進行求解。方程應符合該物理過程及整個物理過程的每一個階段，或者存在于物理狀態或狀態的變化之中。建立方程首先應從題目中找尋物理現象或物理運動對應的物理規律。然后，根據題意中所得的信息建立橫縱向關系。這里的橫向關系是指研究對象與其他物體間的關系，縱向關系則是指某一個研究對象在物理過程中前后的關聯。

2.2深入探究，敢于解題

對于一個信息多、過程復雜、信息量大的物理題目，應首先在審題過程中明確某一階段的運動變化情景，然后列出方程。列出方程后要敢于解方程，求出結果，這對理順題意起到關鍵作用。一方面，很多情況下解出第一步答案，下一步的問題就會迎刃而解。這個時候第一步的結果就是第二步的最好的鋪墊，成為解決下一步問題的關鍵點。另一方面，所列的方程雖然設立了多個未知數但是隨著求解過程的進行，有時可以直接消除某一兩個未知數，方程得到了簡化，從而輕松得出答案。

2.3規范答題，力求高分

解題過程應盡量規范化，書寫要清楚，方程準確有條理，文字符號應統一，單位統一，如需作圖，作圖要規范，所求的結果應進行檢驗。最后得出明確的結論。

參考文獻：

[1] 晁菁媛.淺析微元法在物理解題中的應用[J].魅力中國，2018，（42）：9.

作者簡介：

黃鼎三? 出生：1965 性別，男 學歷：大學本科 民族：汗? 職稱：中學高級教師

（作者單位：湖北省水果湖高級中學）