錯誤，是一種數學課堂教育契機

董文慧

數學教學活動是一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的復雜過程。在數學課堂上，每天都有學生在出錯。然而“錯誤本身是達到真理的一個必然的環節。”（黑格爾語）是學生的準經驗，是被忽視又亟待開發的寶貴的教學資源。如果充分利用，學生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長，還能體驗學的樂趣。因此，我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。要如何使孩子從錯誤中走出來，讓錯誤顯露出可貴，讓錯誤變成美麗的課程資源，這是值得每一位老師思考的共性問題。我個人認為：

一、故意錯誤，引起質疑

學生獲取數學知識的過程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現錯誤，讓學生的心理泛起了漣波，引起了學生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調節教學氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

在教學“圓錐的體積”一課時，有一位老師讓學生分組做實驗：

一組：用等底不等高的圓柱與圓錐。

二組：用不等底不等高的圓柱與圓錐。

三組：用等底等高的圓柱與圓錐。

在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關系。結果答案層出不窮：有的說：“三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。”有的說： “我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一。”還有的說：“我們不到三次就將圓柱裝滿了。”這個老師說：“答案怎么會各不相同呢？怎么回事呢？難道是書上的結論有錯誤？”學生議論紛紛起來……老師又不失時機地問：“仔細觀察底和高”。學生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。

老師沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發生爭論，進而引發探究。老師這樣的故意出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因，從而讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。

二、關注“錯誤”，引導辨析

在課堂教學中，學生對知識的理解會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻不能達到防止錯誤的目的，也忽視了錯誤的價值。以學生的真實錯誤為教學內容，讓學生通過 “嘗試錯誤”的活動，把解決問題的主動權還給學生，引導他們比較、思辨。讓他們自己明確產生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內在聯系與區別，形成系統，避免以后不再犯類似的錯誤。

讓學生經歷錯誤又何妨？學習是從問題開始的，甚至是從錯誤開始的。出錯了，課程才能生成，就是在這發自內在“更錯”欲望的驅使下的探究活動，才更能體現課堂的鮮活性、生成性。

三、合理錯誤，將錯就錯

在學生與學生、學生與教師互動交流過程中，有時自然而然地生成一些“錯解”“錯例”“錯說”。這些錯誤與其采取“圍追堵截”“置之不理”，還不如把“錯”順手拈來，將錯就錯，往往能收到出奇制勝之效。

例如，在《分數應用題的綜合練習課》中，我設計了這樣一個學習材料“一個油桶，裝了半桶油，倒出其中的2/5，還剩24千克。這個油桶能裝多少千克油？”的確，由于此材料涉及兩個不同的單位“1”：整桶和半桶，學生知識稍有缺陷、審題稍有不慎，就會出現理解的偏差，產生典型錯解：把兩個分率的單位“1”看成一樣。從學生的反饋信息來看，果然如此，解決中出現以下幾種情況：①24÷（1/2-2/5）；②24÷（1-2/5）×2；③24÷（1/2-2/5×1/2）

我如下處理：

師：①、②兩種方法的人數差不多，請各說說理由（手勢先指第一種）。

生：裝了半桶油也就是1/2，倒出2/5，還剩1/2-2/5，把還剩的千克數除以還剩的分率，就是單位“1”的量整桶油的千克數。

生：不對，不對。（群起反對）

聽大家這樣反對，這位生似有感悟到問題所在，急忙問：老師，我這兩個分率是不是單位“1”不同？

師：你說呢？（提供機會讓學生進行自我反思）

生：1/2是把整桶油看作單位“1”，2/5好像把半桶油看作單位“1”。

師：大家覺得呢？

齊說：是的。

師：你們從哪里看出來？

接下來以此為觸及點，延伸到其他各種方法的理解和本題注意點的提煉就水到渠成。

針對本案例中出現的“錯解”，其一，我充分利用合理差錯，暴露理解盲區，自然生成審題關注點；其二，為學生提供反思機會，促成自我否定，形成正確思路；其三，我還采取了“將錯就錯”的策略巧妙地創造了一個民主、平等的教學場，學生的思維被徹底激活。因此，在課堂教學實踐中，學生出現的“錯”只要是錯的合理，錯得其所，我們教師也不妨試一試“將錯就錯”，因為學生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所習得的本領才是真正被他們所內化吸收的本領。

四、再次出錯，因錯制宜

平時經常聽到老師的呼喚：“這道數學題我講了這么多遍，學生還是做不對，還是出錯。”學生的這種錯誤是再次錯誤。對于這一情況我們要設身處地站在學生角度深入分析原因，找到病癥。單憑正面引導有時很難達到預期目標，我們教師只有明白了學生的困惑，合理利用錯誤制造一個利于學生形成認知沖突，促成“自我否定”的教學場，讓學生從知識源頭予以杜絕，并且“知其然，知其所以然”。

總之，我們要發揮數學錯誤最大化的作用，挖掘內在的“閃光點”，對其探究與發現，為學生創設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發展提供新的教育契機。