鋼筋混凝土有限元分析的理論及應用

林颯

摘 要：本文主要分析了鋼筋混凝土有限元分析的發展歷程，介紹了有限元分析的理論分析和主要方法，介紹了有限元在實際工程中的應用意義，最后，對該方法在工程中存在的弊端做出總結與思考。

關鍵詞：鋼筋混凝土；非線性；結構

1 鋼筋混凝土結構材料發展及特性

混凝土結構的定義：混凝土結構是以混凝土為主要材料制成的結構，包括素混凝土結構、鋼筋混凝土結構和預應力混凝土結構等。素混凝土結構是指由無筋或不配置受力鋼筋的混凝土制成的結構；鋼筋混凝土結構是指由配置受力鋼筋的混凝土制成的結構；預應力混凝土結構是指由配置受力的預應力鋼筋通過張拉或其他方法建立預加應力的混凝土制成的結構。其中，鋼筋混凝土結構在工程中應用最為廣泛。

1.1 鋼筋混凝土結構的發展

混凝土是應用很為廣泛的一種建筑材料，它的抗壓強度較高而抗拉強度卻很低，與混凝土材料相反，鋼筋的抗拉強度很高。為了充分利用材料的特點，將鋼筋和混凝土這兩種材料結合在一起共同工作。

1.2 混凝土結構的特性

1.2.1 鋼筋混凝土結構的優點：

（1）合理用材。能充分合理的利用鋼筋（高抗拉性能）和混凝土（高抗壓性能）兩種材料的受力性能。（2）耐久性好。在一般環境下，鋼筋受到混凝土保護而不易生銹，而混凝土的強度隨著時間的增長還有所提高，所以其耐久性較好。（3）整體性好。整體澆筑的鋼筋混凝土結構整體性好，再通過合適的配筋，可獲得較好的延性，有利于抗震、防爆和防輻射，適用于防護結構。

1.2.2 鋼筋和混凝土能夠共同工作的主要原因：

（1）鋼筋與混凝土之間存在有良好的粘結力，能牢固地形成整體，保證在荷載作用下，鋼筋和外圍混凝土能夠協調變形，相互傳力，共同受力。（2）鋼筋和混凝土兩種材料的溫度線膨脹系數接近（鋼材為1.2×10-5，混凝土為（1.0～1.5）×10-5），當溫度變化時，兩者間不會產生很大的相對變形而破壞它們之間的結合，而能夠共同工作。

2 有限元方法

2.1 有限元方法發展概況

由于運用有限元法分析可以提供大量結構反應信息。因此，有限元分析越來越引起許人的關注，最早運用有限元法的是美國學者D.Ngo 和A.C.Scordelies，他們用線彈性理論將鋼筋混凝土劃分為三角形單元分析了鋼筋混凝土梁。目前，結構有限元分析已進入大型的動力分析階段，有些國際規范開始引入非線性有限元分析，但由于結構和材料的復雜性，采用不同的結構形式以及各家所建立的模型不同，結構非線性分析還存在著好多問題。

2.2 非線性有限元介紹

2.2.1 非線性問題的有限元分析

在結構分析中，非線性問題主要有兩類①幾何非線性問題②材料非線性問題，或者兩者兼有。在土建工程結構中還會遇到邊界或界面的非線性問題。

2.2.1.1 幾何非線性問題

幾何非線性問題常常是由于結構的位移相當大，導致平衡方程必須按照變形后的幾何位置來建立。在線性問題中，物體的變形是由位移的一階微分求得的，當變形很大而不能忽略高階微分量時，必須考慮幾何非線性問題。由于變形后的幾何位置在分析前是未知的，所以對幾何非線性問題的處理比較復雜。

2.2.1.2 材料非線性問題

材料非線性問題是由材料本身的非線性應力一應變關系引起的。在鋼筋混凝土結構中，混凝土受壓時的彈塑性變形，受拉區混凝土的開裂，鋼筋的屈服和強化，鋼筋與混凝土的滑移，混凝土的收縮和徐變等性質，這些都是材料的非線性問題。

2.2.2 非線性有限元方程的解法

2.2.2.1 增量法和迭代法

在非線性解法方面，許多研究者提出了不少方法，其中常用的有增量法和迭代法。增量法實質上是微分方程的常用數值方法。式{k}{[?]}={p}可以改寫為{k}{d[?]}={dp}。

采用增法分析非線性問題時，在每一步計算中，假定剛度矩陣是常數，方程是線性的，在不同的荷載增卻，得到一個位移增量Δ[?]累積后得到位移[?]。可以認為，增法是用一系列線性問題去近似非線性問題，實質上是用分段線性去代替非線性曲線。

2.2.2.2 另外一種方法為迭代法。

常用的迭代法有三種初始剛度法割線剛度法切線剛度法。這三種迭代法，無論是哪一種，在最終狀態上都要滿足平衡關系，相容及應力一應變關系這些必要條件。

2.3 非線性有限元分析的意義

盡管近30年來廣泛研究并已取得很大進展，混凝土結構的數值分析依然遇到很多困難。這主要因為混凝土內在力學性能的高度復雜性，這導致許多材料模型的出現。混凝土破壞準則從一參數到五參數模型達數十個模型，或借 用古典強度理論或基于試驗結果等，各個破壞準則的表達方式和繁簡程度各異，適用范圍和計算精度差別也比較大，因此混凝土本構關系比較復雜。混凝土本構關系的特點主要有：

（1）混凝土是一種脆性材料，破壞形式 包括受壓壓碎和受拉開裂；（2）混凝土材料在空間上可以看作是各向同性，但是單軸受力情況下受拉區和受壓區差異較大，受拉區基本上為線性，受拉強度比受壓強度差很多；（3）受壓區屈服后混凝土“軟化”，本構曲線有下降段。

由于混凝土材料的抗拉強度較低，而鋼筋的抗拉強度較高，大部分結構在受力初期，鋼筋還未屈服的情況下，已經開裂進入非線性狀態下工作，用彈性分析方法計算結構內力和變形就不能反映結構的實際工作狀態。另外，對于復雜的結構，材料的非線性與幾何非線性同時存在，使得分析難度大大增加。因此鋼筋混凝土結構的非線性分析越來越受到人們的關注。有限元法作為一個強大的數值分析工具，在鋼筋混凝土結構的非線性分析中起到了越來越大的作用。其優點表現在：（1）可以在計算機模型中分別反映混凝土和鋼筋材料的非線性（2）強大的后處理功能可以提供大量的結構反映信息，可直觀的顯示結構從受力到破壞的全過程。（3）可以部分代替試驗，進行大量的參數分析由于這些優點，有限元在鋼筋混凝土結構的非線性分析中有著廣泛的應用前景 。

3 結論

非線性有限元分析在結構工程中可以解決鋼筋混凝土結構所不能解決的問題，通過選取結構單元和特定的求解方法，能夠實現具有一定精度的模擬。但是，對于大型結構、復雜結構，運用復雜的本構關系，破壞準則則具有很大的開銷從，計算結果也不夠精確。因此，要選擇相對簡單的本構關系，忽略次要因素，提高穩定性。

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