數學生本課堂教學設計初探

諶澤賓

摘要：本文主要從教學設計的角度去探究生本課堂，本文重點選擇了新授課中的概念課和幾何課以及復習課中的習題課和知識小結。從中體現生本課堂前置研究的根本性和開放性，課堂環節的緊湊性和邏輯性。

關鍵詞：數學生本教學;新授課;概念課;題課

一、新授課中的概念課——概念課習題化

例15.1.1從分數到分式

（一）前置研究

1.①長方形的面積為10cm?， 長為7cm，寬應為? ?cm;長方形的面積為S，長為a，寬應為? ? ? ?②x與y的2倍的和表示為 ______;

③甲每小時做x個零件，則他8小時做零件? ? ? ;④做80個零件需幾個小時;

2.①請你將以上4道題的式子進行分類：

單項式：? ? ? ? ? ;? ?多項式：? ? ? ? ?;

既不是單項式也不是多項式：? ? ?.

②既不是單項式也不是多項式的這幾個式子與分數有哪些相同點和不同點？③既不是單項式也不是多項式的這幾個式子的共同特點是什么？

（二）知識探究

探究一：分式的概念

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.

注意：分式的分母中含有字母是分式的一大特點.

探究二：分式有意義

3.當a取下列各值時，各代數式分別表示哪些數？

當a=-2 -1 0 1 2時，a-1=？（a-1）/a=？（a-1）/（a+2）=？

①當a取哪些值時，各代數式不能表示一個數？為什么？

當a=0時，不能代表某一個數;當a=1時，不能代表某一個數，因為根據分數的意義我們知道分母不能為0.

3.①類比分數，我們可以得到：分式有意義的條件：分母≠0

②類比分數，我們可以得到：分式值為0要滿足兩個條件：

分母不為0且分子值為0.

從習題中體驗概念的產生，在知識的碰撞中得出概念，從而辨析了分式和整式的區別，以圖表的形式呈現，減輕了學生閱讀的障礙，不同章節的前置研究，要做到切入點低，開放性大，學生有話可說。

例：4.3.1角（前置研究）

1.①畫角AOB，并在角的相應位置寫上相應字母

②畫出的角還有其他表示方法嗎？

③在∠AOB的內部再添一條射線，此時∠AOB還能用∠O表示嗎？為什么？

習題課的設計，要給學生犯錯的機會，讓學生在犯錯的過程中，體驗概念的產生合理性以及嚴密性，從而提高課堂教學效率。

例：24.1.1圓

概念課的切入也要自然，做到水到渠成。

前置研究

古希臘數學家畢達哥拉斯曾說過，一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓。對這一切最有感受的是文學家，請看——

唐·王維在《使至塞上》寫到“大漠孤煙直，長河落日圓.”

水滴墜入平靜的水面，用自己的身軀畫出了一個又一個圓，詮釋了生命的動感，給人以美的享受。樹木，每過一年，就給自己畫個圓，記錄成長的歲月，留給人無限遐思大自然會畫圓，你會畫圓嗎？

小結：好的課堂導語不僅引經據典，課堂切入也十分自然，在數學教育中不僅啟發學生思維，更讓學生體會數學的魅力所在，生活中處處有數學。在生本教育中傳統的優點切不可盲目舍去。

二、新授課中的幾何課——問題開放性，解答多樣性

在幾何定理的教學中，一個好的前置作業設計不僅可以抓住本節課的重點，也可以極大的提升學生學習的興趣。現舉一例八年級下冊18.2.2《矩形的判定》以作探討。

請在橫線上補充一個條件，使結論成立，你能證明這個結論嗎？

∵在□ABCD中，

∴□ABCD是矩形.

學生首先可以從定義角度去解題（∠BAC=90°），如果學生在閱讀教材后還會發現AC=BD也成立。

小結：這個問題就是本節課的重點，只要學生能研究透徹，再設計一道練習鞏固，本節課就完成了教學任務。

三、復習課中的習題課——步驟程序化，歸納口訣化

例：14章因式分解

把12x2y+18xy2分解因式? 各項有公先提公，

原式=6xy（2x+3y）

把 - x2+xy-xz分解因式? 首項有負常提負.

原式= - （x2-xy+xz） =- x（x-y+z）

把3x2 - 6xy+x分解因式? ?某項提出莫漏“1”，

原式=3x.x-6y.x+1.x =x（3x-6y+1）

把 x2（x-y）+y2（y-x）分解因式 括號里面分到底。

原式= x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）（x+y）（x-y）

=（x+y）（x-y）2

例：15章分式的乘除法

乘法進行化簡 因式分解在先 分子分母相約 然后再行運算

四、復習課中的專題課——承上啟下，簡單開放

例：反比例函數綜合應用

活動一 前置研究

設的解析式中有幾個系數？我們找了幾個點？（因此我們可以歸納：有幾個未知系數就找幾個點確定解析式）

活動二 拓展探究

3.如圖所示添加一條直線y=-x-2與雙曲線交于點A，B，設雙曲線解析式為，利用圖像完成下列問題：

求出交點A，B的坐標

直接寫出的解

觀察圖像，直接寫出不等式的解集。

（4）求△AOB的面積

①你能總結一下求函數圖像交點問題的方法嗎？

（聯立直線與雙曲線的解析式，求方程組的解）

②在求方程組解的過程中，老師有一個發現：對應的一元二次方程有幾個解，圖像就有幾個交點。你還有其他判定交點個數的方法嗎？

③在看圖解方程以及看圖解不等式中，你認為那個步驟最重要？（找圖像交點橫坐標）

④求圖形面積時，怎樣分割計算量最小？（我們一般采用割補法，在割補法中以y軸作為分割線，這樣做的好處是降低了計算量。）

活動三 拓展提升

4.在第3題的條件下，設點P是x軸上的動點，是否存在點P使得△PAB為直角三角形，存在則求出點P的坐標，不存在則說明理由

直角三角形存在性問題中：我們采用設出動點P坐標，用勾股定理建立方程，求出幾個解，則有幾個點。

活動四：課堂小結

通過本節課，你學會了哪些題型的解題方法？還有那些不會？

1.交點問題常聯立解析式求方程組解。

2.面積問題常以y軸切分圖形，方便計算。

3.看圖解不等式關鍵是找圖像的交點。

4.直角三角形中的動點問題，我們常常設出動點坐標，用勾股定理建立方程求動點坐標。

活動五：成果分享

5.在第4題中，老師在第3題的條件下，在x軸上添加了一個動點，構造了一類動點問題。在第3題的條件下你還能添加其他的條件構造有關一次函數和反比例函數的考題嗎？（寫出你添加的條件）

小結：復習課的設計既要鞏固基礎，又要拓展提升，擴大課堂容量，有效的設計，可以達到事半功倍的效果。復習課的設計要做到一點代面，觸類旁通。

總結：生本課的設計千變萬化，只有適合學情的設計，才會讓學生學得輕松，學得有信心。生本不是一種模式，而是一種理念。所有的課堂環節需要恰到好處的出現，水到渠成，順理成章。而生本的課堂設計，就像滿分高考作文一樣，環節上承上啟下，整個課堂引人入勝，能引起學生的思想共鳴，并能讓學生認識你所表達的觀點。