《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

黃少瓊

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材第68～69頁

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解“抽屜原理”（鴿巢原理）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法

四、教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)+1”

五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、筆4支

六教學(xué)過程

①談話引入：

1.談話：同學(xué)們，你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？

②合作探究

（一）初步感知

師：你們見過鴿子嗎？鴿子是和平的使者，那么今天在鴿子身上又有什么問題要我們幫它解決呢？你們有興趣去解決嗎？

生：有

版書課題：鴿巢問題

1.出示課件：五只鴿子要飛入四個(gè)籠子，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？

師：聰明的一休來到了我們這里，你想聽聽它說了什么嗎？

生：想

師：好，請看課件

師：你們想不想繼續(xù)探索下去？知道其中的噢妙呢？

生：想。

2.出示課件：有4支鉛筆，3個(gè)文具盒（把實(shí)物擺放在講桌上），把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。

3.學(xué)生上臺實(shí)物演示。

可能有四種情況：一個(gè)放4支，另兩個(gè)不放；一個(gè)放3支，另一個(gè)放1支，另一個(gè)一支也不放，一個(gè)放2支，另外兩個(gè)各放1支。

師：提出問題：“不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？“總有”是什么意思？“至少”呢？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

師：下面我們來看這個(gè)聰明的小女孩是怎樣擺的呢？

出示課件的四種擺法。

師：你們想知道小男孩的擺法嗎？

4.出示課件：咱們把這幾種情況總結(jié)一下：

師：（小結(jié)）：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？

師：村長來到了我們中間，我們來看看他是怎樣說的？

5.出示課件：我如果每個(gè)文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下的1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒。所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。

師：我們來活躍一下自己的大腦好不好？

生：好

6.出示課件：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里呢？把26鉛筆放進(jìn)25文具盒里呢？……把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？

師：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會(huì)用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？

生：會(huì)（請個(gè)別同學(xué)說說）

出示課件：把7本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？

把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？

師：對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”

下面老師想考考你們，你們有信心嗎？

出示課件：至少數(shù)=商+余數(shù)（ ）

至少數(shù)=商+1（ ）

師：看了課件我們知道，至少數(shù)和余數(shù)有沒有關(guān)系

我們想知道其中的道理嗎？

出示課件：抽屜原理

師：我們明白了其中的原理，下面我們來練一練好嗎？

生：好

出示課件：1.8只鴿子飛回3個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。為什么？

師：我們有沒有信心繼續(xù)完成課后的練習(xí)呢？

出示課件：

1.隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？

2.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？

3.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

4.把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書，為什么？

師：剛才我們研究了飛進(jìn)鴿籠，筆放入筆筒的問題，把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答，說說自己有什么收獲。

學(xué)生：發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

師：今天通過學(xué)習(xí)我們收獲很多，就上到這里。

師：下課。

生：老師再見！

師：同學(xué)們再見！

版書設(shè)計(jì)：

鴿巢問題

7÷2=3（本）……1（本）

8÷3=2（本）……2（本）

物品數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)

商+1=至少數(shù)

（作者單位：廣西桂平市尋旺鄉(xiāng)先鋒小學(xué)）