挖掘試題的根源 培養學生創新思維能力

楊寧

高中數學特點就是知識點多和題型多。所以“舉一反三”在高中階段會時常的提及到，其目的在于觸類旁通，以點帶面。就學生學習而言，不僅能拓寬學生的知識面，而且還能增強知識與知識之間的交匯，構建起知識網絡。高中數學課堂教學中，教師采用一題多解能使知識升華和活化，同時又可以開闊思路，本文筆者就圓錐曲線中的兩道題進行一題多解來提高學生的學習興趣。

1 前言

在高中數學試題中，往往一個題目會包含很多隱蔽的信息，這些信息需要我們去深層次挖掘，進而進行分析綜合，是對學生多方面能力的培養和考查，當學生掌握好這些關鍵因素后，對于解題是一蹴而就的事情。為此我們在解題時要認真審題，分析題干的結構和隱藏條件，順理成章的達到解題的目的。高中數學知識之間的聯系十分緊密，并且解題思路靈活、方法多樣。

在高中數學試題一題多解上，選取的種種解法會用到不同方面的知識，這樣一來，不僅可以復習其他的相關知識，而且有些解法可以衍生出二級結論并且能進一步推廣。

2 一題多解的教學片段設計

例1 求拋物線 與直線 的最短距離.

解法1： 設拋物線上一點 到直線 ： 的距離為 ，則

又 ，

當 時， .

解法2：已知直線 的方程為 ，則平行于直線 且與拋物線相切的直線 的方程可設為 ，由 ，得 。由于 與拋物線相切，故 ，即 直線 的方程為 ，其切點為 .

點P到直線 的距離

例2 如圖，過圓 與 軸的兩個交點 作圓的切線 再過圓上任意一點 作圓的切線交 于 設 的交點為 ，求動點 的軌跡方程.

解法1：設切線CD方程為 ，即 ， ，

，故 方程為

方程為 ，由 得：

，代入可得 即

解法2：設 不妨設 ，由圓的切線性質可知： 過C作CE⊥BD交BD于E，故 ，由勾股定理知：

而 ，令

化簡可得：

解法3：連接HR交 軸于F ，

故HF⊥ 軸。

故R為HF的中點，設 ，

，故R的軌跡方程是 .

（作者單位：河南師范大學數學與信息科學學院）