數學問題的教學設計

龐永坤

【摘要】：教學設計是為了達到教學活動的預期目的，減少教學中的盲目性和隨意性，是為數學教學活動制定藍圖的過程，數學問題的教學設計，是為課堂教學的中心內容創設出一組，具有藝術性、新穎性、趣味性、現實性的問題，更重要的是為學生的思維活動提供了一個好的切入口，吸引學生參與教學互動，從而給學生更多的思考、動手和交流的機會。

【關鍵詞】：數學故事 數學史實 數學知識的現實價值 數學懸念 數學活動 數學實驗

數學教學設計的中心任務就是設計出一個或一組問題，把數學教學活動組織成提出問題和解決問題的過程，讓學生在解決問題的過程中“做數學”、學數學、增長知識、發展能力。數學問題在數學教學設計中的作用不僅僅是創設出一個數學問題情境，使學生進入“憤”和“悱”的狀態，更重要的是為學生的思維活動提供了一個好的切入口，為學生的學習活動找到了一個好的載體，從而給學生更多的思考、動手和交流的機會。

好的數學問題應該具有以下特點：

（1）問題具有較強的探索性，它要求人們具有某種程度的獨立性、判斷性、能動性和創造精神。

（2）問題具有現實意義或與學生的實際生活有著直接的聯系，有趣味和魅力。

（3）問題具有多種不同的解法或有多種可能的解答，即開放性。

（4）問題能推廣或擴充到各種情形。

在具體設計問題時還有注意以下幾點：

（1）要選擇在學生能力的“最近發展區”內的問題，教師在細致地鉆研教材、研究學生的思維發展規律和知識水平等基礎上，提出既有一定難度又是學生力所能及的問題。

（2）問題的提出要有藝術性、新穎性、趣味性、現實性。

（3）問題的安排要有層次性，要由淺入深，由易到難。

（4）能將數學思想和模型用于探索所提出的問題。

下面我們探討如何創設數學問題情境。

（1）以數學故事和數學史實創設問題情境，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。如勾股定理的開頭可簡介其歷史。

（2）以數學知識的產生、發展過程創設問題情境，激發學生的學習興趣。

讓他們了解數學知識的實際發現過程，學習數學家探索和發展數學知識的思想和方法，實現對數學知識的再發現過程。這種方法尤其適用于定理教學和公式教學。如，三角形內角和定理、錐體體積均可用實驗觀察使學生發現結論；平行線的性質定理和判斷定理，可以通過平行線的作圖或者通過度量同位角來發現；數的運算律可通過計算結果來發現。

在抽象概念的教學中，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。比如函數概念，不應只關注對其表達式、定義域和值域的討論，而應選擇具體實例，使學生體會函數能夠 反映實際事物的變化規律。

（3）以數學知識的現實價值創設問題情境，讓學生領會學好數學的社會意義，激發學生的學習興趣。

數學具有廣泛的應用性，如果我們在數學教學中能恰當地揭示數學的現實價值，就能在一定程度上激發學生的學習興趣，有利于學生的學習。如，教師可用下面的例子來引導學生學習統計與概率的知識。有一則廣告稱“有75%的人使用本公司的產品”，你聽了這則廣告有什么想法？通過對這個問題的討論，學生可以知道對75%這樣的數據，要用統計的觀念去分析。比如說，樣本是如何選取的，樣本的容量多大等。若公司調查了4 人，其中3 個人用了這個產品，就說“有75 %的人使用本公司的產品”，這樣是數據顯然不可信。因此應對這個數據的真實性、可靠性提出質疑。

（4）以數學懸念來創設問題情境，激發學生的學習興趣。

設置懸念是利用一些違背學生已有觀念的事例或相互矛盾的推理造成學生的認知沖突，引發學生的思維活動，激發他們的學習興趣。如講 sin（x+y）=？時，可讓學生判斷sin30°+sin60°=sin90°是否成立。以便避免sin（x+y）=sinX+sinYd的錯誤猜想，通過這一反例，不僅給學生留下了深刻的印象，也進一步喚起了他們要探索sin（x+y）究竟等于什么的求知欲。

（5）以數學活動和數學實驗創設問題情境，讓學生通過動腦思考、動手操作，在“做數學”中學到知識，獲得成就感，體會到學習數學的無窮樂趣。

在空間幾何體的內容的教學中，可組織學生進行觀察、操作、猜想、推理等活動，并交流活動的體驗，幫助學生積累數學活動的經驗，發展空間觀念和有條理地思考，比如在講空間幾何體的表面積時，可組織學生進行如下活動：讓學生自己動手，把方體、柱體、椎體、臺體的模型拆解展開，再組裝；探索從這個過程中，你能得到什么結論。

在這樣的活動中，學生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數學活動的經驗，學會學習。

（6）以計算機作為創設數學情境的工具，充分發揮現代教育技術的創新教育功能。

目前，計算機已經應用中學課堂，成為教師教學不可多得的得力幫手，在實際教學過程中，我們用計算機備課制作課件，用智能講臺、電腦黑板上課，增強數學課堂教學的生動性和趣味性，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，使學生能積極參與教學的全過程，提高教學效率和質量。例如，進行函數y=Asin（ψx+θ）的圖像教學，可通過一定的編程程序，在電腦黑板上展現由y=sinx的圖像經變化相位、周期、振幅等得到y=Asin（ψx+θ）圖像的動態變化過程，同時可以針對學生的認識誤區，通過畫面圖像的閃爍和不同的色彩，清楚地表示相位，周期的順序所帶來的不同。

良好的問題情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意識領域，成為提高教學效率的重要手段。

【參考文獻】

【1】奚定華，數學教學設計，上海：華東師范大學出版社，2001

【2】羅增儒，中學數學課例分析，西安：陜西師范大學出版社，2001