用函數圖像分析解決物理問題

陳春琴

[摘 要]近年來，高考物理對用函數圖像分析解決物理問題的能力要求越來越高。運用函數圖像解決物理問題能避免復雜的運算和推導，具有簡潔、直觀等特點。運用函數圖像解決物理問題，要學會抓住圖像的點、線、面、形等信息，快速、全面分析物理問題。教師在教學過程中，要有意識地對各種圖像進行歸納、對比，以提高學生應用函數圖像解決物理問題的能力。

[關鍵詞]函數圖像；物理問題；圖像轉換

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）20-0041-03

全國高考物理考試大綱中明確規定的物理學科考查的五大能力之一就是“應用數學處理物理問題的能力”，要求考生能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解；能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析。

用函數圖像分析物理問題，歷年來都是一個重點考查的能力，而我們的學生在這方面又非常薄弱，那么如何解決這個問題呢？本文從以下幾個方面談一點看法。

一、函數圖像在物理解題中的作用

函數圖像作為一種重要的數學工具，是數形結合思想在物理學中最主要的表現形式。函數圖像能直觀地描述物理規律，清晰地反映物理量之間的相互關系。運用函數圖像解決物理問題能避免復雜的運算和推導，具有簡潔、直觀等特點，是處理物理問題的有效方法。

中學階段物理的學習離不開圖像，俗話說“無圖不成題”“一圖抵千字”，在分析解答物理問題的過程中，函數圖像具有不可替代的作用。從近幾年的高考情況看，考查圖像的頻率很高，比如2017年高考全國I卷物理第20題，根據φ-x圖像判斷其他物理量——會看圖；第23題電學實驗，根據物理規律公式畫出圖像——會畫圖；第25題，利用v-t圖像求時間和位移——會用圖；第34題根據振動圖像和波動圖像進行綜合分析——會換圖。一份高考試卷中涉及圖像的題目這么多！它透露出一個信息，在高考中對用數學函數圖像解決物理問題的能力要求將越來越高。

函數圖像在物理解題中有三大功能。1.直觀性：可以形象地描述物理規律，直觀反映各物理量之間的關系；2.全面性：可以從圖像上的“形”“面”“線”“點”等信息分析物理過程，通過圖像的“形”分析物理過程的變化趨勢，通過圖像的“線”“點”不僅能得到物理過程的一般規律，還能得到特殊狀態下的物理量；3.啟發性：圖像能全面地展現物理過程，根據圖像不僅能得到特殊點的運動狀態，還能看出物體的運動趨勢，能觸發學生的靈感，使解題思路更清晰。

二、應用函數圖像解決物理問題的能力要求

物理圖像是運用數學的“形”載著物理的“質”，是一種形象直觀的“語言”。 利用函數圖像分析物理問題，思路清晰，可加深學生對物理規律的理解。要運用函數圖像正確分析、解答物理問題，必須要：會看圖、會用圖、會換圖、會畫圖。

第一層次：會看圖。能看出縱軸和橫軸所代表的物理量以及單位、標度、數量級等，能看出橫軸和縱軸物理量之間的關系，比如是一次函數關系、二次函數關系或者是反比關系等，能透過圖像的“形”看出物理的“質”，得出函數圖像所表達的物理意義。

第二層次：會用圖。能夠根據圖像得出物理量之間的變化關系，看出斜率、截距、線下面積所代表的物理意義，從圖像的形狀看出物理過程的變化。

第三層次：會換圖。一個物理過程可以用不同的物理量來描述，相同的物理過程在不同的函數圖像中所表現出來的形是不同的。會換圖，就要求學生會將同一個物理過程用不同的物理量來表示，比如將F-t圖像轉換成a-t圖像，再進一步轉換成v-t圖像，就可以直觀地看出物體的運動過程了。

[例題]半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環在紙面上固定放置，在圓環的缺口兩端引出兩根導線，分別與兩塊垂直于紙面固定放置的平行金屬板連接，兩板間距為d，如圖1甲所示；有一變化的磁場垂直于紙面，規定向內為正，變化規律如圖1乙所示。在t=0時刻平行板之間的中心位置有一電荷量為+q 的粒子由靜止釋放，粒子的重力不計，平行板電容器的充、放電時間不計。則以下說法中正確的是（ ）。

A.第2秒內上極板為正極

B.第2秒末粒子離出發點最遠

C.第2秒末粒子回到了原來位置

D.第2秒末兩極板之間的電場強度大小為[πr210 d]

解析：粒子的運動由力來決定，所以要先判斷粒子在平行金屬板內的受力情況。

步驟一：根據E=n[ΔBΔt]S得出平行金屬板兩板電壓隨時間的變化規律，并畫出U-t圖像（如圖2）。

步驟二：根據a=[qUdm]得出粒子的加速度隨時間的變化規律，并畫出a-t圖像（如圖3）。

步驟三：根據a-t圖像分析帶電粒子的速度隨時間的變化規律，并畫出v-t圖像（如圖4）。

步驟四：根據v-t圖像可以直觀判斷粒子的運動方向和位移。

第四層次：會畫圖。首先要有用函數圖像解題的主觀意識，在解決物理問題時，能根據題目明確物理情境和物理條件，尋找物理量之間的函數關系，畫出函數圖像，并用函數圖像來分析問題。

三、提高學生應用函數圖像解題的能力

1.教師提高思想意識。在教學中，教師處于一個特殊的地位，教師對事物的態度、做法，都會對學生產生深遠的影響。在物理圖像教學中，教師要正確認識函數圖像在解題中的意義和價值，不要僅僅把它作為一種輔助工具，在課堂上要多滲透函數圖像的教學，多提倡學生在平時的解題和考試中使用函數圖像分析解決問題。

2.教師發揮示范作用。在課堂上注意向學生展示，物理函數圖像的建立過程，給學生足夠的思考空間，讓學生真正動腦、動手，想清楚圖像所包含的物理意義，在具體解題中，學生才懂得將相關知識遷移應用。

3.形成各模塊的圖像專題。在教學中，特別是在高三復習課上，要注意對某個物理知識可能涉及的函數圖像進行歸納、總結、對比，形成專題練習。

示例1.電學實驗《測電源電動勢和內阻》方法多樣（如表1），操作各不相同，用代數法計算電動勢和內阻較煩瑣，計算量大，考查的重點往往放在對圖像的考查上。

示例2.物理選修3-1《電場》模塊中電場強度、電勢、等勢線等考點在高考考綱中都是II級要求，具有概念多而抽象，綜合性強等特點。這部分的高考試題很多都涉及E-x圖像和φ-x圖像，要求學生能根據給定的圖像（有時甚至不給圖像，只給電場的種類）判斷帶電粒子在電場中的受力情況、運動狀態的變化、能量的轉化等，對學生的畫圖、讀圖能力要求很高。如果能在平時復習的時候，將各種電場的E-x圖像和φ-x圖像放在一起進行比較（如表2），分析各種電場的異同點，學生對各種電場的電場強度和電勢分布將有更全面系統的理解。

事實上，數理不分家，物理學的發展離不開數學，把物理問題轉化為數學問題是數學思想與物理知識的結合。數學作為基礎學科，其思想方法的應用應始終貫穿在高中物理的學習中，在高考物理中考查“應用數學處理物理問題的能力”將是一個永恒的主題。