基于單純形法的磨機給料控制的研究與設計

劉振東，王建民，鄧展

（華北理工大學電氣工程學院，河北 唐山 063210）

在磨礦分級過程中，球磨機的磨礦是選礦生產過程中的關鍵環節，磨機運行過程的控制直接影響了選礦的產量、能耗和效益[1]。對磨機運行過程的控制其實質也是對磨機給料進行控制，合理的給料量控制能夠維持磨機負荷的穩定，而磨機負荷的穩定是磨機穩定運行的條件。在磨機運行過程中最關鍵的參數是磨機負荷，它包括給料量，給水量和鋼球量。而且磨機負荷極易受其他因素的影響而發生變化，例如礦石的耐磨性、粒度、鋼球的損耗和磨機襯板的磨損都會造成磨機負荷的變化，從而導致磨礦過程不穩定，使磨機經常會出現“欠磨”或“飽磨”不穩定的運行狀況，使得磨礦效率和產品的質量發生較大的波動[2]。因此，合理的控制磨機的給料量對維持磨機穩定運行至關重要。為了滿足磨機穩定的運行要求，近年來不少學者提出了各種關于磨機給料的智能優化方法。其中較為突出的有以下三種：一是模糊控制方式的磨機給料控制系統的設計[3]。這種方法能夠克服非線性因素以及噪聲帶來的問題，但是其對信息的簡單模糊化處理的精度不高，系統的穩態誤差很難消除；二是利用模型預估未來輸出偏差的預測控制方法[4-5]。這種方法能夠很好的克服系統的大慣性、大滯后特性，但是很難精確地獲取預測傳遞函數；三是自動尋優方式下的自尋優控制磨機給料量[6]。這種控制方法可以保證系統始終工作在最佳區域，實時跟蹤工況的變化以調節控制參數，但是，實時控制要求高，參數調節頻繁，不利于系統的穩定運行。

針對磨機運行過程中的非線性、大慣性、強耦合、大時滯、隨機干擾大等特征，以及磨機運行狀態和磨機負荷的檢測、控制屬于“黑箱”問題，常規的PID控制器的控制效果不是很理想[7]。于是本文根據選礦工藝的實際工作過程，提出了一種基于單純形法的PID智能控制器的設計方法，利用單純形算法的尋優過程，實時的進行PID控制器的三個參數調整，使PID控制器工作處于最佳的調節狀態，以實現穩定的給礦。提高控制器的自適應能力，讓其能夠更好的抵抗外界的干擾，最終實現提高磨機工作效率的同時降低各種損耗的功能。仿真實驗結果表明了該方法的優越性、合理性和科學性。

1 球磨機系統的運行特性

磨機的動態運行特性非常復雜，會受到諸多因素的干擾，所以其最佳工作點常常會隨著不同的參數變化而發生漂移的現象[8]。磨機的工作特性如圖1所示，可以看出磨機負荷與磨機的功率、磨音和磨機的出力隨時間的變化關系，其變化都是呈現非線性的關系，但是三者的變化中都存在各自的極值。

其中S表示磨音特性變化曲線，P表示功率特性變化曲線，F表示出力特性變化曲線。由于磨機的功率、磨音和磨機出力隨時間的變化并不是同步的，因此將磨機的特性曲線分成三部分。t1和t2將整個磨機運行特性劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區間。其中t1和t2分別對應最大功率和最大出力?？刂频哪繕司褪菫榱俗屇C工作在第二部分，也即是Ⅱ區。在第二部分區域，可以看到，功率呈下降趨勢，磨音信號基本保持不變，曲線變得非常平緩，而磨機的出力會繼續上升直至達到最大點。在此區域內，磨音基本保持不變，磨機內的料量達到恒定，磨機的功率消耗不是很大，而磨機的出力達到了最大[9]，磨機能夠在較大的工作效率下保持穩定的運行，因此區域是磨機工作運行的最佳運行區域。我們的目標是通過各種方法進行調整使磨機運行在此區域內[10]。而其他兩個區域都不能保證磨機的穩定運行，在實際調整中應當避免。

圖1 磨機運行特性曲線Fig.1 Mill running characteristic curve

2 單純形法的磨機給料優化控制系統

2.1 單純形法的基本原理

單純形算法是最常見的用于模式優化的算法之一，其特征在于直接搜索而不需要計算梯度。單純形法是通過將單純形的各個頂點的目標函數值計算出來，在搜索區間內，根據單純形法的規則進行尋優搜索，最后比較單純形各個頂點的目標函數值大小，來判斷目標函數值的變化情況，從而確定合適有利的搜索方向和步長[11-12]。

在n維空間中，單純形是一種多胞體，它的n+1個頂點不是在同一個超平面上。正規單純形即是所有棱長都相等的單純形。是某一單純形的n+1個頂點的位置向量。對于給定的初始點和正數h，按下面公式來整定的單純形是以為頂點h為棱長的正規單純形：

單純形法的基本思想就是通過選取初始出發點，來構造初始單純形[13-14]。從初始時刻的狀態出發，進行迭代尋優。每次進行迭代的目的就是通過單純形法的尋優過程尋找新的最優單純形，使得目標函數值逐漸的向極小值趨近，直到搜索到最小點。單純形法是通過反射、延伸、收縮和減小步長四種操作完成尋優過程。

2）延伸：按下面的公式進行計算：

3）收縮：壓縮過程比較復雜，需要分以下幾種情況進行處理：

若不成立，按如下公式進行計算壓縮點:

4）減小棱長：原單純形的最好頂點vl維持不變，各棱長縮短一半。計算公式為：

5）終止準則：計算

2.2 單純形法的優化過程

單純形算法就是依靠這幾種操作方式進行尋優的，通過比較每個頂點的目標函數值的大小，判斷各個頂點的特征。最好點保留，最差點進行各種操作，首先按（1）式進行反射操作，通過反射如果有則可以得到比更好的點。如果出，說明通過反射之后的點更小了，前進的步長不夠，沿著的方向還需要向前延伸，按（2）式進行延伸操作；若是延伸之后仍有那么就用代替 ，其它的n個頂點保持不變，重新組成新的單純形。若是反射之后不滿足，即反射點 并不比原單純型 的最好頂點好，說明最壞點反射時前進的步長太大，此時需要進行步長壓縮處理操作。若也即是反射之后的點比原單純形最壞的點還要壞，反射的步長太大，舍棄，壓縮向量 ，按（3）式來進行壓縮操作；壓縮后需要進行判別是否滿足。若是滿足，則對壓縮點進行舍棄，從而轉向減小棱長的計算，按（5）式進行操作，不然用 替換 從新組成新的單純形，轉入5）。若滿足，則按（4）式進行壓縮操作，壓縮后比較一下壓縮點 是否比反射點 還壞，即。若成立，舍棄壓縮點，轉向棱長減小操作，按（5）式進行操作；若不成立，用 代替 從新組成新的單純形，再轉入5）。通過這樣的一個過程將會得到最優的結果。

2.3 單純形法優化PID控制器的結構

2.3.1 磨機給料控制系統的設計

根據磨礦分級過程中磨機給料控制的特性和控制要求的分析，本文利用串級控制回路進行給料控制，如圖2所示。主回路利用智能控制算法實現給料量的設定，而副回路利用單純形優化算法進行PID參數的調整，從而實現穩定的給料。在主回路中，通過磨音來間接的設定給料量的大小。副回路控制是通過主回路中智能算法確定的給料量設定值來進行閉環控制給料量的。通過這樣的串級控制能夠確保磨機的穩定運行，從而提高磨機的工作效率。通過給礦控制算法來控制給料機的給料速度，以實現磨機給料按設定值進行變化。本文中重點介紹磨機的給礦控制算法機理。

圖2 磨機控制系統原理圖Fig.2 Schematic diagram of mill control system

2.3.2 優化的PID控制器的結構設計

單純形法的PID控制器參數的優化就是利用單純形法的尋優過程來進行PID參數實時調整。在每一個采樣時刻，根據輸入量r與輸出量y的偏差e=r-y在本文中結合實際工藝偏差量為給定量與檢測量之間的誤差。利用單純形法的操作過程，來整定優化PID控制器的參數，使其我們選取的目標函數值有最小值。設計的單純形算法的PID控制器優化的結構圖[15]如圖3所示。

2.4 PID控制器參數的優化設計

（1）目標函數的選取。為了滿足系統性能的需求，本文給出某種形式下的目標函數，選用如下的二次函數作為目標函數：

（2）PID參數尋優過程。利用單純形算法進行PID參數的整定優化過程的流程圖如圖4所示。

Step1：通過Z-N法整定確定PID參數Kp、將其作為單純刑法的初始頂點值。

圖3 基于單純形算法優化的PID控制器參數結構圖Fig.3 Parameter structure of PID controller based on simplex algorithm optimization

Step2：選擇合適的參數構造初始的正規單純形。

Step3：利用單純形法的四種尋優操作方式進行最佳參數尋優。

Step4：計算目標函數值的大小。

Step5：比較目標函數值，判斷是否找到最優值，如果找到轉入下一步，如果沒有找到轉到第三步。

Step6：輸出優化后的參數。

Step7：停止。

3 運行效果與仿真結果分析

3.1 運行效果分析

（1）生產管理層，也即是在廠內辦公室里，經由以太網完成通信，廠內領導可以對現場的設備運行情況進行實時觀察。

圖4 PID參數尋優流程圖Fig.4 PID parameter optimization flow chart

（2）監控操作層，監控計算機與磨機控制柜進行通信完成數據的傳輸，文中磨機控制儀是由實驗室自主研發的，監控組態界面由C#應用程序設計，操作人員在監控室內實時的監視和操作現場的運行情況。以便及時的調整生產，同時記錄數據以便日后的數據分析和利用。將單純形優化算法嵌入到C#應用程序設計的監控系統中，通過對過程控制層的數據分析和運算來指導給礦量的調整以及優化PID控制參數，從而達到磨機給礦量的最優控制。

（3）過程控制層，磨機控制柜與現場的設備進行連接，接收操作層的指令對現場設備進行控制，并且將采集到的現場設備數據在監控計算機上進行顯示。

通過工控計算機與磨機控制儀之間的實時通信和數據傳輸，來對磨機給料量進行實時的監控，實現人機交互。將該優化的方法應用在河北承德某選礦廠，并投入試運行，運行效果如圖6所示，曲線1表示料的運行曲線，曲線2表示磨機負荷運行曲線，運行效果較好，基本滿足工藝要求。試運行情況表明，該方法提高了磨機的臺時處理量，在原有的方法基礎上磨機處理量提高了6%，同時也減少了磨機出現“飽磨”或“欠磨”的次數，降低了磨機故障的概率，大大提高了磨機的工作效率。

圖5 選礦廠磨機控制系統結構圖Fig.5 Design of mill control system for concentrator

3.2 仿真研究分析

為了進一步的驗證該方法的優越性，將本文設計的單純形算法優化的PID控制器用在磨機的給礦量控制上。因為磨礦過程特性非常復雜，大慣性、滯后性、時變性等特征影響較大。因此用二階系統近似的替代磨機給料控制的傳遞函數

表1 兩種控制方法的性能指標Table 1 Performance of two control methods

圖7 優化前后系統的階躍響應曲線Fig.7 Optimize the step response curve of the system before and after

4 結論

針對磨機運行過程的非線性、大慣性、隨機干擾大等問題，本文提出了一種基于單純形算法的PID參數整定的優化方法進行磨機給料的控制。通過單純形尋優實時的調整PID參數從而更好的調節磨機的給料。理論分析和實際試運行效果表明，本文提出的單純形算法優化PID控制器參數的方法，與常規的PID控制器相比較，系統的超調量減小，動態過程平穩，穩態誤差較小，具有較好的魯棒性，能夠很好的抵抗外界的干擾，有效的減少磨機給料的波動。對于磨礦過程較復雜的控制系統，具有非常好的實用性。