數學在生活實際中的應用價值探究

高鶴洋

摘要：遙遠古代的“狩獵計算”、“結繩計算”的傳聞，以及當代社會信息的數字化、信息通道的高度網絡化，表明了數學不但來自于生活，而且服務于生活。數學可以說是生活中的一員，一旦遠離了生活這個大家庭，將了無生趣，假如生活遠離了數學，也會變得毫無魅力。當前，人類生活中隨處可見數學的應用。本文針對數學在生活中的應用，實行分析及研究。

關鍵詞：數學；生活實際；應用價值

前言

我國有名的數學家華羅庚以前曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生活之謎，日用之繁，數學無處不在。”這句話完全體現了，數學在人類生活中的重大現實意義，高等數學源于生活，用于生活，高于生活，生活極大地推動了數學的進步，而數學也普遍的運用于生活中，兩者互為依存。

1.數學在生活中的應用價值研究

隨著社會經濟的日益興盛，以及高等數學的日益發展，數學的方式日益多樣化，經濟難題也日益多樣化，運用數學方法對經濟難題，實行定量研究是異常重要的，最普遍的例子就是，在人們實際生活中，出現的存、取款問題以及利率問題。當然，高等數學在經濟生活中的運用遠不止這些，高等數學還能夠為管理者，提供客觀合乎情理的數據，通過高等數學獲得最優決策。在經濟學中，大多數的量，例如邊際成本、邊際收益、邊際利潤等，都需運用導數實行計算。而憑借這些量可以推算出，企業在生產活動中的部分數據，使企業及時的對自身經營實行調整，進而實現最佳生產的目的。每個企業都希望花費最小值的成本，得到最大化的利益，在具體經營過程中，不免會產生資本浪費的情況，企業運用高等數學理論，可以使資本實現優化配置，盡可能的減少成本，實現利益最大化，此類難題，實則是高等數學中最大值、最小值的問題，使其轉變為數學模型，可以更好地實現資源的優化配置，優化生產方案，達到企業利益最大化。

1.1導數在實際生活中的應用

隨著市場經濟的快速進步，在經濟學中，定量分析法是一種異常重要的應用工具，經濟學中的諸多問題，都能夠運用定量分析法來處理。在經濟學中，不但能夠運用定性分析法，還能夠運用定量分析法。憑借此類分析，能夠使企業的管理人員，更客觀化、合理化地制定決策。具體可以依據下面幾點來進行說明：第一，邊際分析。在多數經濟學難題中，運用邊際概念，對經濟變量之間的變化實行闡述。平均概念一般情況下，是指自變量在一定范圍內的平均值。第二，最值分析。在多數經濟應用難題中，需要運用到最大值或最小值。例如，求利潤最大值，成本最小值等。例如，在經濟問題中，運用導數求得利潤最大化時的產量、以及利潤。

例1：在某企業，制造電子產P數量時，邊際成本為C（p）=4p+3（元/臺），其中固定成本為600元，假如邊際收入為C（p）=4p+4000，需要求得利潤最大化時的產量。針對此類問題，實際上就是求最大值的問題。對此我們應該列出利潤函數，并求導利潤函數。進而假定利潤函數導數為0，得到唯一的駐點數值。假如駐點是唯一的，此時的利潤最大，然后就能夠順其自然的得到利潤最大值了。

例2：在某電子廠里，生產一種電子維修工具，廠商有特別的要求，假如訂貨的數量低于500個，那么產品的定價為400元；假如訂貨數量高于500個，那么每多訂一個產品，定價就相應的少1.5元。求解，訂貨數量達到多少時，工廠可以達到銷量最大值。此類問題，也只是一個比較淺顯的導數問題。利用導數推算，我們能夠很快計算出，具體的訂購數量應該為多少。在經濟學難題中，此類的問題還比較多，我們需要以微知著，以此類推，學習運用數學理論，來處理經濟學中面臨的難題。總而言之，在經濟學中運用導數工具，能夠便利我們的生活。

1.2概率統計在實際生活中的應用

1.2.1購買保險

在人們實際生活中，購買保險具有異常重要的現實意義，人們購買保險的首要原因是，可以獲得較高的賠償金。經過本例的推算，人們應該轉變自己以往的認識，我們并不是保險的最大受益者。

例3：據有關數據表明，以一年為期限，正常的人死亡率為3%，保險公司推行相關業務，投保者每年投入30元的保險金，如果一年內身故，保險公司賠償B元（其中B大于30元），那么當B為多少時，保險公司才可以獲利？解：設隨機變量X為保險公司，從每一個投保者處得到的凈收益，X的概率分布為：

1.2.2投資理財

近年來，投資理財已變成人們日常關注重點之一，如何使自己手里的錢升值，盡可能的實現錢生錢，人們普遍都希望利用合理的方法，使自己手中的資產，實現收益最大化。對于種類繁多的投資理財方案，我們應該作何選擇？決策方案，就是將數學期望最大的方案，當作決策的最優方案。

例4：張三用20萬元進行期限為一年的投資，有兩種投資方案：一是買股票；二是將錢存儲至銀行，來獲得存款利息。購買股票的收益，普遍由實際的經濟情況決定，如果經濟形勢較好，能夠獲利8萬，形勢一般能夠獲利2萬，形勢差則要虧損4萬元。假如將錢存儲至銀行，利率為9%，可得利息18000元；假設經濟形勢較好、一般、不好的概率依次為30%、45%、25%。那么張三選擇哪種方案，能夠使自己想投資達到最大化？

解：通過題目我們可以知道，當經濟形勢較好或者一般時，購買股票是最佳選擇；但是假如經濟形勢差，將錢存入銀行是最佳選擇。但是實際生活中，并不能準確的預測哪種情況會發生，所以，需要對比兩種投資方案獲利的期望大小。購買股票的獲利期望為：E1=8×0.3+2×0.45+（-4）×0.25=2.3（萬元），存錢至銀行的獲利期望為E2=1.8（萬元），由于E1大于E2，因此，購買股票的預期收益，大于存錢至銀行的期望收益，張三應該選擇購買股票的方案。

2.小結

通過眾多分析可以表明，數學和人們的生活息息相關，利用數學我們能夠很好的處理，生活中面對的諸多難題，并制定出較為科學、合理的決定。當然，除了上面列出的實例，生活中還有非常多的例子，需要我們往后去分析及研究。

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