單自由度磁軸承系統的自適應滑?？刂频难芯?/h1>
2018-10-19 06:53:00安徽理工大學電氣與信息工程學院張玉全張林青戴海祥
電子世界 2018年19期
安徽理工大學電氣與信息工程學院 張玉全 張林青 唐 磊 戴海祥
1.引言
磁軸承有無摩擦、無磨損、無須潤滑、無污染、低能耗等優點①。磁懸浮軸承系統是典型的非仿射（控制輸入不以線性比例方式通過控制增益進入并影響系統的動態特性）不確定非線性系統，且易受到外界干擾的影響?；Ｗ兘Y構控制是一種非線性控制，且具有不連續性。該控制方法可以強行迫使系統按照預定的“滑動模態”運動②。
自適應滑模變結構控制是自適應與滑模變結構控制的結合，是針對時變不確定系統控制問題的一種控制方法③。針對具有參數未知變化和不確定干擾系統的變結構控制，F.J.Lin等④設計了一種帶有積分項的“滑動模面”，并采用了自適應滑?？刂疲瑢崿F了不確定系統的自適應變結構控制。
2.磁軸承系統數學模型構建
單自由度磁懸浮控制系統數學模型是軸向磁力軸承的基礎，在特定條件下也是徑向磁力軸承控制的基礎。
轉子所受的合力F為：
式中：
N：電磁線圈匝數；
δ0：平衡氣隙，mm；
μ0：真空磁導率，H/m；
S：單磁極的磁面積，mm2；
I0：電磁線圈偏磁電流，A。
對式(3)進行泰勒級數展開，在平衡點(x=0，Ic=0)處的展開式，忽略展開式的高階量，可簡化為：
式(4)是轉子在平衡點附近的力學方程，只是為了方便計算和理解進行了線性的簡化。主要注意的是在實際的運行系統中，Kx、Ki并非一定是常數。
3.系統設計及仿真結果
由于磁軸承系統的系統參數和外加干擾的不確定性，故將單自由度磁軸承系統簡化為：
將積分型切換函數設計為：
式6中C為正常數構成的矩陣，K為狀態反饋增益矩陣。當系統狀態處在滑模面時，即：
圖1 單自由度磁力軸承結構簡圖
此時，可達到理想的控制效果。
滑模控制器設計為：
當磁懸浮系統出現參數變化和外界擾動時，轉子會偏離原來的平衡位置，為了能使磁軸承回到最初位置上或平衡位置，需要控制電磁鐵所通過的電流，進而去控制轉子受到的力，所以增加一個控制電流，此時作用在轉子上的電磁力設為F1和F2。
圖2 Simulink主程序圖
圖3 位置跟蹤
圖4 控制輸入信號
取系統初始狀態[0.5 0]，C=[3 1]，K=[-100-10]，，位置指令取r=0.5sin(2t)，采用控制律式(7)，仿真結果如圖3和圖4所示。
4.結果分析
本文是基于單自由度磁軸承系統的模型進行了研究，將滑?？刂坪妥赃m應控制的思想結合，應用到控制磁軸承轉子控制器中。本文研究的控制方法，從理論分析和仿真結果來看，都可達到單自由度磁軸承系統的運行要求，而且不依賴被控對象的精確數學模型，當外界干擾或者參數變化時，都可快速的達到穩定。增加系統了魯棒性，減小了一定的穩定誤差，而且減小了常規滑?？刂破鞯墓逃卸墩?。
引文
①胡業發,周祖德,江征風.磁力軸承的基礎理論與應用[M].北京:機械工業出版社,2006.
②劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社,2005.
③劉金琨.智能控制[M].北京:電子工業出版社,2005.
④Lin F J,Chiu S L,Shyu K K.Novel sliding model controller for synchronous motor drive.IEEE Transanctions on Aerospace and Electronic Systems,1998.34(2):532-542.
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安徽理工大學電氣與信息工程學院 張玉全 張林青 唐 磊 戴海祥
1.引言
磁軸承有無摩擦、無磨損、無須潤滑、無污染、低能耗等優點①。磁懸浮軸承系統是典型的非仿射（控制輸入不以線性比例方式通過控制增益進入并影響系統的動態特性）不確定非線性系統，且易受到外界干擾的影響?；Ｗ兘Y構控制是一種非線性控制，且具有不連續性。該控制方法可以強行迫使系統按照預定的“滑動模態”運動②。
自適應滑模變結構控制是自適應與滑模變結構控制的結合，是針對時變不確定系統控制問題的一種控制方法③。針對具有參數未知變化和不確定干擾系統的變結構控制，F.J.Lin等④設計了一種帶有積分項的“滑動模面”，并采用了自適應滑?？刂疲瑢崿F了不確定系統的自適應變結構控制。
2.磁軸承系統數學模型構建
單自由度磁懸浮控制系統數學模型是軸向磁力軸承的基礎，在特定條件下也是徑向磁力軸承控制的基礎。
轉子所受的合力F為：
式中：
N：電磁線圈匝數；
δ0：平衡氣隙，mm；
μ0：真空磁導率，H/m；
S：單磁極的磁面積，mm2；
I0：電磁線圈偏磁電流，A。
對式(3)進行泰勒級數展開，在平衡點(x=0，Ic=0)處的展開式，忽略展開式的高階量，可簡化為：
式(4)是轉子在平衡點附近的力學方程，只是為了方便計算和理解進行了線性的簡化。主要注意的是在實際的運行系統中，Kx、Ki并非一定是常數。
3.系統設計及仿真結果
由于磁軸承系統的系統參數和外加干擾的不確定性，故將單自由度磁軸承系統簡化為：
將積分型切換函數設計為：
式6中C為正常數構成的矩陣，K為狀態反饋增益矩陣。當系統狀態處在滑模面時，即：
圖1 單自由度磁力軸承結構簡圖
此時，可達到理想的控制效果。
滑模控制器設計為：
當磁懸浮系統出現參數變化和外界擾動時，轉子會偏離原來的平衡位置，為了能使磁軸承回到最初位置上或平衡位置，需要控制電磁鐵所通過的電流，進而去控制轉子受到的力，所以增加一個控制電流，此時作用在轉子上的電磁力設為F1和F2。
圖2 Simulink主程序圖
圖3 位置跟蹤
圖4 控制輸入信號
取系統初始狀態[0.5 0]，C=[3 1]，K=[-100-10]，，位置指令取r=0.5sin(2t)，采用控制律式(7)，仿真結果如圖3和圖4所示。
4.結果分析
本文是基于單自由度磁軸承系統的模型進行了研究，將滑?？刂坪妥赃m應控制的思想結合，應用到控制磁軸承轉子控制器中。本文研究的控制方法，從理論分析和仿真結果來看，都可達到單自由度磁軸承系統的運行要求，而且不依賴被控對象的精確數學模型，當外界干擾或者參數變化時，都可快速的達到穩定。增加系統了魯棒性，減小了一定的穩定誤差，而且減小了常規滑?？刂破鞯墓逃卸墩?。
引文
①胡業發,周祖德,江征風.磁力軸承的基礎理論與應用[M].北京:機械工業出版社,2006.
②劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社,2005.
③劉金琨.智能控制[M].北京:電子工業出版社,2005.
④Lin F J,Chiu S L,Shyu K K.Novel sliding model controller for synchronous motor drive.IEEE Transanctions on Aerospace and Electronic Systems,1998.34(2):532-542.
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