走進數字天才的世界

王保倉

曾經風靡一時的電影《模仿游戲》，講述了阿蘭·圖靈在二戰期間協助盟軍破譯德國密碼系統的故事。密碼是如此神奇，又如此令人著迷，本文將帶領大家走進數字天才的世界，了解阿蘭·圖靈和肖國鎮兩位密碼大師的傳奇人生。

天才的數學家阿蘭·圖靈

阿蘭·圖靈，1912年6月23日出生于英國倫敦梅達維洛。在中學階段，圖靈就展現出了對自然科學的極大熱忱和數學天賦。圖靈數學課程中的定理都是自己推導，可以說，圖靈并不是學到了這些知識，而是自己重新獨立發現了這些數學知識。15歲那年，圖靈為了幫助母親理解愛因斯坦的相對論，他通讀了愛因斯坦的相對論文章并撰寫了內容概要。

圖靈從小就喜歡自己動手做實驗，年幼的圖靈在給他父母的信中多次描述了自己的多項發明，包括打字機、照相機、墨水等。在中學化學實驗課上，圖靈自己琢磨出了從海帶中提取碘的方法，讓化學老師驚訝不已。1930年12月，他以優異成績考入劍橋大學國王學院并獲得了數學獎學金。自此，圖靈開啟了他天才而偉大的科學研究生涯。

1938年9月，圖靈應邀加入了“政府編碼破譯學校”，在這里開展了艱苦卓絕卻又卓有成效的德國恩尼格瑪密碼的破譯工作。圖靈相信，只有機器才能戰勝由機器創造出來的恩尼格瑪密碼怪獸。于是，圖靈主導研制破譯恩尼格瑪密碼的機器“炸彈機”（Bombe）。

破譯精心打造的恩尼格瑪密碼的關鍵是找到恩尼格瑪所使用的密鑰。德國軍方每個月更新一次密碼本，在這個密碼本中記錄著這一個月內每日所使用的日密鑰，而且，在使用恩尼格瑪機加密一條消息之前都會隨機產生一個消息密鑰。要暴力破解所有可能的數以萬億級的密鑰看來是行不通的。

但是，恩尼格瑪機在加密消息時會存在漏洞。比如說，為了防止打字員輸入錯誤，消息密鑰每次都會使用日密鑰加密兩次，而且，德國打字員為了拍馬屁，經常在消息中敲入“希特勒萬歲”的字眼。圖靈利用這些漏洞大幅排除了不可能的密鑰的數量，然后再使用炸彈機的并行計算能力來暴力搜索可能的密鑰。二戰期間，圖靈領導的被稱為“8號屋”的密碼破譯小組制造了約200臺“炸彈機”，破譯了大量的恩尼格瑪密文。1945年，由于在恩尼格瑪密碼破譯方面的巨大貢獻，圖靈獲得了“大英帝國榮譽勛章”。

不僅如此，圖靈對科學研究也有巨大的貢獻。圖靈提出的“圖靈機”模型奠定了現代計算機的邏輯基礎，因此被稱為“計算機之父”；他提出的“圖靈測試”開創了人工智能的研究，因此又被稱為“人工智能之父”。

不朽的密碼傳奇—肖國鎮

1934年，肖國鎮出生于吉林。17歲那年，中學數學成績拔尖的肖國鎮被東北大學數學系錄取。在當年《東北日報》刊登的錄取名單上，肖國鎮的分數高居榜首，從此，肖國鎮與信息論結下了長達半個世紀的不解情緣。

肖國鎮在讀大學時，只是簡單了解到一點信息科學的知識，比如，“太陽從東方升起”，其信息量等于零，因為這是大家都知曉的；再比如，“生男還是生女”，這個信息量就很大。信息量以不確定性來衡量，不確定性越多，信息量就越大。

研究生畢業后，他被分配到西安電子科技大學工作。在那里，他結識了一位非常令人尊敬的老師—陳太一。從陳太一的口中，肖國鎮第一次聽到了“信息論”這個新名詞。在陳太一的指引和影響下，他開始了對信息論的研究。1977年，密碼學學科誕生的里程碑式論文之一《獲得數字簽名和公開鑰密碼系統的方法》的初稿經由瑞士高等理工大學的詹姆斯·梅西（James Massey）教授轉到肖國鎮手里時，他如獲至寶。受中科院數學所萬哲先院士的邀請，肖國鎮把國際上的這一最新成果在北京大學做了報告。在與梅西教授的交流中，肖國鎮與教授建立了深厚的友誼，并從與梅西教授的交流中獲取了大量的密碼學科前沿信息，開始了國際上最先進的流密碼學的研究。

80年代初，肖國鎮讀到一本著作《傅里葉積分及其應用》時，他敏銳地洞察到采用頻譜技術可以深刻刻畫流密碼的一些性質。1985年，肖國鎮完成了論文《頻譜方法應用于相關組合函數的研究》，并在當年的國際信息論年會上宣讀。這篇論文贏得了在場的多位國際頂尖密碼學家的肯定。論文中的重要結論—非線性組合函數相關免疫性的頻譜特征化定理，被后人稱作肖-Massey定理。肖-Massey定理，成為密碼學研究的基本工具，開拓了流密碼研究的新領域。

“研究務必心系國家和民族，要瞅準國家急需確定目標，腳踏實地，不遺余力干實事，為國家的強大貢獻出自己的力量。”這位親手締造中國密碼學“黃埔軍校”傳奇的學界泰斗，時常這樣叮囑自己的學生。