光學(xué)聲子對三角束縛勢量子點(diǎn)量子比特消相干時(shí)間的影響

李紅娟

（赤峰學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

1 引言

近年來，量子計(jì)算機(jī)在信息科學(xué)領(lǐng)域受到了非常大的關(guān)注.量子計(jì)算機(jī)是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的機(jī)器，是一種使用量子邏輯進(jìn)行通用計(jì)算的設(shè)備[1-5].量子計(jì)算機(jī)用來存儲數(shù)據(jù)的對象是量子比特.量子比特指的就是量子點(diǎn)中的一個(gè)二能級體系，這樣的二能級體系可以用作單個(gè)量子點(diǎn).對于這樣的量子點(diǎn)，李樹深等提出了參數(shù)相圖方案[6-7]，并定義了單個(gè)量子點(diǎn)的使用范圍.在進(jìn)行研究的時(shí)候，需要將量子位與外部環(huán)境隔離開來，但事實(shí)上，量子系統(tǒng)不能脫離環(huán)境單獨(dú)存在，量子存儲單元總會受到外界因素影響，它與其環(huán)境的相互作用破壞了量子相干性，導(dǎo)致量子計(jì)算的不精確，這一過程被稱為消相干過程.所以，量子消相干在量子計(jì)算形式上起著非常重要的作用.本論文在電子與體縱光學(xué)聲子強(qiáng)耦合的前提下,計(jì)算得出了三角束縛勢量子點(diǎn)量子比特的消相干時(shí)間.討論了電子-體縱光學(xué)聲子耦合常數(shù)，體縱光學(xué)聲子色散系數(shù)等因素對三角束縛是量子點(diǎn)量子比特消相干時(shí)間的影響.

2 理論模型

設(shè)電子在Z方向上的受限比在X方向和Y方向上強(qiáng)得多，所以只考慮電子在x-y平面上的移動.假設(shè)在一個(gè)量子點(diǎn)中電子的束縛為（1）式所示的三角形束縛勢：

式中m*為電子有效質(zhì)量，ρ和θ為極坐標(biāo)下的極徑和極角,電子聲子體系的哈密頓量由下式給出：

式中bq+(bq)是波矢為q(q=q∥,q⊥)的體縱光學(xué)聲子的產(chǎn)生（湮滅）算符，ωLO是體縱光學(xué)聲子的頻率，r=(ρ,z)是電子的坐標(biāo)矢量.

為了簡化計(jì)算，選擇極化子單位(?=ωLO=2m*=1)，系統(tǒng)的哈密頓量就變?yōu)?

α為電子-體縱光學(xué)聲子的耦合常數(shù)，對（3）式的哈密頓量作LLP變換

式中fq被視作變分函數(shù)，在高斯函數(shù)近似下，根據(jù)Pekar類型的變分方法，電子-LO聲子系統(tǒng)的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)嘗試波函數(shù)可以寫為如下形式

式中，λ0和 λ1是變分參量，并且 |0ph〉是滿足 bq|0q〉的無微擾零聲子態(tài).|0〉和|1〉滿足以下關(guān)系：

則基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量如（11）和（12）所示：

使用變分方法可以求出λ0和λ1，從而求出能量和本征函數(shù).通過計(jì)算得出在空間各個(gè)方位上基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)之間的能量差為：

在低溫條件下，消相干時(shí)間可以表示為：

式中c是真空中的光速，ε0是材料在真空中的介電常數(shù)，η是色散系數(shù)，T是消相干時(shí)間，ΔE是三角形束縛勢〈0|態(tài)和|1〉態(tài)之間的能級差.

3 結(jié)果與討論

為了更清楚直觀地說明三角形量子點(diǎn)量子比特的消相干機(jī)制，數(shù)值結(jié)果表于下列圖中

圖1 消相干時(shí)間隨極角θ和電子-聲子耦合強(qiáng)度α的變化關(guān)系

圖1 給出了在受限長度為l0=0.2和聲子色散系數(shù)η=1時(shí)消相干時(shí)間隨極角θ和電子-聲子耦合強(qiáng)度α的變化關(guān)系.從圖中可以看出，消相干時(shí)間隨著極角的改變呈周期性變化，當(dāng)電子聲子耦合常數(shù)減小時(shí)，極角對消相干時(shí)間的影響更為明顯.從圖中還可以看出，消相干時(shí)間隨著電子-體縱光學(xué)聲子耦合常數(shù)的增加而增大，這是因?yàn)轳詈铣?shù)增加時(shí)，電子-體縱光學(xué)聲子的耦合強(qiáng)度在第一激發(fā)態(tài)的弱于基態(tài)，因此，第一激發(fā)態(tài)和基態(tài)之間的能量差的增加導(dǎo)致自發(fā)輻射率減小，消相干時(shí)間的增加.對于不同的量子點(diǎn)，束縛勢和耦合強(qiáng)度也不同，因此在制造量子點(diǎn)時(shí)，選擇適合的束縛勢和材料是非常必要的.

圖2給出了當(dāng)電子-體縱光學(xué)聲子的耦合常數(shù)分別為5,7.5,10，受限長度l0=0.5時(shí)，消相干時(shí)間和色散系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，從圖中可以看出，消相干時(shí)間隨著聲子色散系數(shù)的增大而增加，色散系數(shù)是由材料本身的性質(zhì)決定，與其他因素?zé)o關(guān)，因此，我們應(yīng)該選擇色散系數(shù)更大的量子點(diǎn)來制作量子比特從而延長消相干的時(shí)間.

圖2 消相干時(shí)間隨色散系數(shù)η的變化關(guān)系

4 結(jié)論

本論文應(yīng)用Pekar類型的變分法計(jì)算出了在三角形束縛勢作用下的量子點(diǎn)中電子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能量和波函數(shù)，討論了光學(xué)聲子對二能級系統(tǒng)量子點(diǎn)量子比特消消相干時(shí)間的影響.數(shù)值結(jié)果表明，在改變極角時(shí)，消相干時(shí)間呈周期性變化，當(dāng)電子-體縱光學(xué)聲子耦合常數(shù)減小時(shí)，極角對消相干時(shí)間的影響更為明顯；當(dāng)電子-體縱光學(xué)聲子的耦合常數(shù)和受限長度一定時(shí)，消相干時(shí)間隨著聲子色散系數(shù)的增大而增加，因此我們在制作量子點(diǎn)量子比特時(shí)，選擇合適的材料是非常重要的.