基于正態(tài)云模型及熵權法的區(qū)域水資源承載力評估

白 夏，汪艷芳，武心嘉

（1.蚌埠學院 機械與車輛工程學院，安徽 蚌埠 233030 2.西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048）

水資源是人類賴以生存和發(fā)展不可替代的資源之一.伴隨著人口的增長，社會經濟的發(fā)展，全球水資源均存在不同程度的短缺和水環(huán)境惡化問題.我國是水資源短缺國家之一，加之水資源時空分布不均，水土資源的布局不相匹配，水資源已成為制約我國社會經濟可持續(xù)發(fā)展的重要因素[1-2].水資源承載力的大小決定區(qū)域水資源可持續(xù)利用及水資源管理工作的順利開展，是當前水資源研究的一項重點和熱點問題[3].因此，開展區(qū)域水資源承載力評估，可實現科學指導水資源管理，提升水資源承載力，促進水資源與社會經濟、生態(tài)環(huán)境的均衡協調發(fā)展[4].

水資源承載力主體受社會經濟、生態(tài)與環(huán)境等客體壓力系統的影響，一旦客體壓力超過水資源主體承載力所能承受的限值時，水資源系統就會失衡，同時，水資源承載力也受調控作用的影響，如區(qū)域供需水能力、用水結構等.因此，水資源承載力是涉及多個系統內多因素之間相互影響的一項綜合指標[5].

1 云模型理論

1.1 云模型簡介

云模型是李德義院士于20世紀90年代提出的一種通過正向及逆向云發(fā)生器實現定性概念和定量數據之間相互轉換的雙向認知模型，以揭示客觀事件的隨機性和模糊性，本文應用的是具有普適性的正態(tài)云模型[6].

云定義：設 U={x}稱 x 取值的論域，C（Ex，En，He）是U上的一個定性概念，x是定性概念C的一次隨機實現，x對C的確定度μi(x)∈[0,1]是有穩(wěn)定傾向的隨機數，則x在論域U上的分布稱為云，每一個（x，μi(x)）為一個云滴.云由大量的云滴而組成，每一個云滴就是這個定性概念反應在定量論域內的一個點.

1.2 正向云發(fā)生器

若實現從數字特征(Ex,En,He)表示的定性概念到定量數據drop(xi,μi)(i=1,2,…,N)的轉換，通過正向云發(fā)生器來實現，其算法步驟為：

（1）生成一個期望值為En，方差為He2的高斯隨機數En'i=NORM(En,He2)；

（2）生成一個期望值為Ex，方差為Hei'2的高斯隨機數xi=NORM(Ex,Eni'2)；

（3）計算xi的確定度

2 基于熵權法的指標權重確定

為了消除通過對指標進行專家打分等主觀途徑計算得指標權重中的不確定性因素，本研究采用熵權法計算權重[7].步驟如下:

（1）假定有n個指標，每個指標中含有m個樣本，第j個指標下第i個評價對象的值記為xij，對評價指標xij進行無量綱化處理，構建無量綱化指標矩陣 R=(rij)m×n.

（2）計算第j項指標的熵值ej.

（3）確定各指標的熵權值.

3 基于正態(tài)云模型及熵權法的區(qū)域水資源承載力評估模型

本研究建立基于正態(tài)云模型及熵權法的區(qū)域水資源承載力評估模型，步驟如下：

步驟（一）：構造k子系統j指標i樣本的樣本值xijk隸屬于區(qū)域水資源承載力評價標準g的隸屬度 μijkg.其中 i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；k=1,2,3，本研究分別從水資源承載主體支撐力，水資源承載調控力及水資源承載壓力三個子系統挖掘評價指標；g=1,2,3，本研究將水資源承載力劃分為1級可載、2級臨界、3級超載3個等級，分別代表水資源承載力較強、一般和較弱.

步驟（二）：建立模糊關系矩陣F.

本研究計算模糊隸屬度矩陣時，利用正向云發(fā)生器計算各評價因素的隸屬度,為提高評估的準確度，其中：

Exijkg表示因素xijk對等級g的正態(tài)云模型的期望值，由于因素xijk對應的等級g的上、下界是兩相鄰等級過度的臨界點，因此，應同時隸屬于這兩種等級，則有：

式中：a和b分別表示各指標等級范圍的上、下限值，超熵Heijkg表示對熵的不確定性度量，本研究根據經驗選取超熵Heijkg[8].

如果等級范圍為U[a,+∞]或者U[-∞,b]的單邊界指標等級，目前沒有計算此等級云化數字特征的確定性方法，一般需根據已知的邊界限值來估計缺省邊界參數或期望.

令正向云發(fā)生器運行N=100次，計算樣本值xijk隸屬于某一評價標準g的平均隸屬度，見式（8）.

步驟（三）：計算i樣本k子系統隸屬于水資源承載力評價標準g的隸屬度.

式中，wkj為采用熵權法計算的k子系統j指標的權重，滿足k子系統中的指標數為Nk.

步驟（四）：計算i樣本隸屬于水資源承載力評價標準g的綜合隸屬度.

式中，wk為k子系統的權重，滿足

步驟（五）：水資源承載力等級評判.依據最大隸屬度原則，將隸屬度最大的值所對應的第g個等級作為水資源承載力的綜合等級.

4 實例應用

4.1 研究區(qū)概況

蕪湖市位于安徽省東南部，地處長江下游，是安徽省規(guī)劃中的兩座特大城市之一.蕪湖市多年平均人均水資源量約926m3，人均供水量760m3，水資源開發(fā)利用率達86%，萬元GDP用水量183m3，萬元工業(yè)增加值需水量338m3，農田灌溉定額約400m3/畝.近年來，隨著城市化進程的加快，水資源對蕪湖市社會經濟的發(fā)展發(fā)揮著重要作用，因此，開展蕪湖市水資源承載力評估具有重要的現實意義.本研究以《安徽省水利年鑒》《安徽省水資源公報》等資料獲得的2006～2015年的15個指標數據作為研究對象進行蕪湖市水資源承載力評估.

4.2 評價指標體系的建立

綜合考慮水資源主體系統、社會經濟系統和生態(tài)與環(huán)境系統及水資源承載的調控力這三個方面，參照全國水資源供需分析中的指標體系[9]，同時，考慮研究區(qū)蕪湖市水資源特點，建立蕪湖市水資源承載力評估指標體系及制定評價標準，見表1.

4.3 蕪湖市水資源承載力等級計算

將表 1 中各等級值代入公式（5）～（7），計算不同指標各等級的正態(tài)云模型特征值，結果見表2.

假定N=100，將各指標值及表2中的數字特征值帶入1.2節(jié)正向云發(fā)生器，并利用公式（8），計算各指標的平均隸屬度；將研究區(qū)評價指標值帶入式（1）～（3），可得各指標的權重，見表 1，水資源承載支撐力，水資源承載調控力及水資源承載壓力子系統的權重為分別為0.25，0.31和0.44；最后，根據步驟（四）～步驟（五），利用權重集W與隸屬度矩陣F相乘得到樣本的綜合隸屬度C，計算結果見表3.C值表示水資源承載力隸屬于每個等級的隸屬度，某一等級的C值越大，說明該樣本隸屬于這一等級的可能性就越大.依據最大隸屬度原則，最終的水資源承載力等級為最大C值所對應的第g個等級.

為了便于定量分析各等級因素對水資源承載能力的影響，引入水資源綜合評價指數這一水資源可承載程度評價指標，對各等級進行0～1區(qū)間的評分，取 α1=0.05，α2=0.5，α3=0.95，綜合評定時，采用式A=0.95V1+0.5V2+0.05V3，便可得到區(qū)域水資源承載力的綜合評分值A，見表3.繪制蕪湖市2006～2015年綜合評估值的趨勢圖，見圖1.

從表3及圖1分析可得：

表1 水資源承載力評估指標體系、等級標準值及指標權重

表2 水資源承載力評價指標正態(tài)云數字特征值

表3 水資源承載力綜合評價結果

圖1 蕪湖市2006-2015年水資源承載力綜合評估值趨勢圖

（1）總體來看，2006～2015年，除 2011年外，水資源承載力在逐年提高，由于2011年大旱，降雨量急劇減少，水資源承載力下降.蕪湖市水資源綜合評價結果A值在0.4～0.6之間，表明蕪湖市水資源承載力總體處于臨界狀態(tài)，說明該區(qū)域水資源開發(fā)利用程度較高，但在一定程度上仍可以提供區(qū)域社會經濟發(fā)展對水資源的需求量.

（2）從表2006～2015年的水資源承載力等級值可以看出，除2011年以外，水資源承載力均為2級，表明蕪湖市水資源承載力總體較為一般，處于臨界適載狀態(tài)，雖然一定程度上能滿足流域社會經濟發(fā)展的需要，但水資源開發(fā)利用已達到一定規(guī)模.隸屬度c1逐年增加，說明蕪湖市水資源承載力有逐年提高的趨勢，若在未來蕪湖市水資源開發(fā)利用的過程中，科學制定開發(fā)方案，將有利于蕪湖市社會經濟、環(huán)境等多方面發(fā)展.

5 結語

本文將定性與定量相轉化的正態(tài)云模型及與熵權法相結合的綜合方法引入水資源承載力評估研究中，并對安徽省蕪湖市2006～2015年的水資源承載力進行了評估，云模型的應用考慮了研究對象的模糊性及隨機性，應用熵權法計算水資源承載力的指標權重，計算結果更加客觀.計算結果表明，2006～2015年，蕪湖市水資源承載力總體處于臨界狀態(tài)，在一定程度上仍能滿足區(qū)域社會經濟發(fā)展對水資源的需求，且水資源承載力呈逐年增加趨勢.