有耗互連線時域響應的特征法研究

王 志，汪 青

（安徽新華學院 信息化中心，安徽 合肥 230088）

1 引言

分析高速電路互聯線特性的關鍵是參數的頻率變化特征.有些學者提出一種針對同軸傳輸線趨膚效應的模型，隨后，該模型被廣泛運用于頻交互連線的瞬態分析及建模中，學者們開始陸續針對此模型提出了各種不同的改進模型.

2 特征法原理

2.1 特征法

現在假設傳輸線無功耗，其電報方程為

引入變量變換，令 ξ=x+v?t，η=x-v?t，則按上述變換式可得到變換后的傳輸線方程：

即

可以看出，經過坐標變換后，傳輸線方程變成4式的形式，該方程中的兩個自變量已經分開，可以看成有條件的常微分方程，寫成以下形式：

利用特征法對上式進行求解，則必須滿足在η=const的特征線上，即x和t滿足線性關系，比值為v?.

2.2 有耗互連線情形

有耗互聯線線時域電報方程為（設分布參數分別為L、C、R 及 G）：

引入變量變換，令 ξ=x+v?t，η=x-v?t，則在特征線族上可得到以下常微分方程：

其中，特性阻抗Z0按照無耗線進行定義.

以上方程若無畸變，則存在解析解，其他情況下只能采用數值法求解.當上述方程滿足以下關系時：

傳輸線方程變為：

可得到以下形式的解析解：

圖1為特征線圖，在x軸及t軸范圍各取若干個采樣點，其中Δt為時間步長，Δx=v?Δt則為相應的長度步長，如取x軸上k-1、k、k+1三個取樣點，相應的t軸上為第i、i+1取樣點，則傳輸線上各取樣點的時空差分方程如下：

圖1 有耗傳輸線特征線圖

式中 Δξ=2Δx；Δη=-2Δx；xk=kΔx；ti=iΔt；

圖2 始端、終端電壓響應

圖3 始端、終端電流響應

圖4 遠端響應

根據公式（11）和公式（12）可以求出傳輸線中間各點的電壓及電流值.始端可由公式（4）和始端邊界條件求解；終端可由公式（11）和終端邊界條件求解.始端及終端邊界條件為：

3 算例結果

基于上述算例設定，利用Matlab數值求解，圖2和3分別給出了傳輸線激勵端和負載端的電壓和電流響應情況.圖4和5給出了信號寬度為10ns時，且終端端接線性或非線性負載時負載端的電壓響應情況.

圖5 近端響應

根據特征法理論，想要得到始端和終端電壓、電流必須求出整個傳輸線上采樣點.計算時間相應有所增加，這是傳輸線存在損耗必然付出的代價，但該算法計算效率仍然很高.本算例中由于傳輸線很短，而R=75Ω，所以由傳輸線引起損耗很小，這一點可以從我們計算的結果可以看到.

4 結論

本文提出了一種針對多導體傳輸線的時域響應的卷積—特征法，優點是適用多種類型的傳輸線，而其他方法不便于分析損耗與頻率有關的非均勻線.因為互聯線的時域模型與端接器件的非線性模型銜接較好，同時在時間步中省去了卷積運算，所以該方法精度較高.