基于LIBSVM的融合傅里葉幅值與相位的示功圖識別方法

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(中國石油大學(北京)地球物理與信息工程學院，北京 102249)

0 引言

石油在能源結構中占據至關重要的地位，采油是石油生產過程中最基礎和重要的環節。目前常用的采油方法中，有桿泵采油法是應用最為廣泛的[1]。因此，有效地監測抽油機井的工作狀態，快速準確地識別油井故障并采取合理有效的措施，對提高采油效率，增進油田效益有著舉足輕重的作用。

油井實時示功圖是油井工況的一個重要表征，它能夠直觀地反映出抽油機在采油過程中發生的各種異常狀況，同時聯系地質情況及井下技術狀況等因素，可以識別出井下泵發生的故障類型。根據示功圖進行工況分析的主要方法有“五指式動力儀”分析法、地面示功圖分析法和井下泵示功圖診斷法。相比于其它方法，地面示功圖分析法具有更直觀便捷，簡單易行的優點。因此，根據油井示功圖判斷油井的工況是目前被廣泛應用的方法[2]。

在使用示功圖進行工況診斷的過程中，如何準確地對示功圖進行特征提取，直接關系到能否精確地對油井存在的故障做出判斷，因此，必須要選取恰當的特征提取方法[3]。目前，用于油井工況分析的示功圖特征提取的方法主要有基于幾何不變矩的矩特征向量分析法、基于網格法的灰度矩陣統計量法和基于DFT的傅里葉描述子法[4-6]。相比于其它方法，傅里葉描述子法具有計算方法簡潔高效、計算量小、冗余信息少的優勢，可以比較準確地提取出示功圖的圖像特征。

在傳統的傅里葉描述子法中，只提取了示功圖數據經DFT得到的各次諧波的幅度譜，并沒有對各次諧波的相位譜進行整合，相當于只提取了圖像波動的幅度情況，并沒有提取圖像波動的位置信息，從而丟失了示功圖曲線形狀的凸起或凹陷這類代表位置的有用信息，對圖像識別的準確性有較大的影響。本文提出了一種融合信號DFT的幅值與相位信息的特征提取方法，更加完整地提取了示功圖的特征信息，并構造出能在極大程度上反映示功圖圖形特征的特征向量。此外，相對于現在被廣泛應用的二分類支持向量機，本文采用一種基于多分類向量機的分類識別方法[7-8]，并優選了核函數，進一步提高了示功圖診斷的準確率。

1 示功圖特征分析及特征向量的構造

1.1 示功圖特征理論分析

示功圖是指在一個采油沖程過程中，以抽油機相對下死點的位移S為橫軸，以抽油機的懸點載荷P為縱軸，繪制出一條關于P-S的曲線，它是一個封閉曲線[1]。

理論示功圖是指只考慮懸點所承受的靜載荷及由其引起抽油機桿柱及有關柱的彈性變形，而不考慮其它因素影響時，所得到的示功圖曲線。典型示功圖是在理論示功圖的基礎上，只考慮某單一因素影響的載荷隨位移的變化關系曲線。

圖1為抽油機井常見工況的典型示功圖圖例[9]。由圖可見，正常示功圖近似于平行四邊形(理論示功圖)，上下邊出現輕微的震蕩波浪線；各類典型故障的示功圖圖形均存在一定的凸起或凹陷，且凸起或凹陷的位置不同。

圖1 典型示功圖圖例

在油田現場，由示功儀所采集的示功圖一般是由下死點(圖1(a)中A點)開始，經過一段時間達到加載終止點(圖1(a)中B點)，該過程中得到的曲線稱為增載線(圖1(a)中AB段)；保持一定時間后又由上死點(圖1(a)中C點)開始，經過一段時間達到卸載終止點(圖1(a)中D點)，該過程中得到的曲線稱為卸載線(圖1(a)中CD段)。

結合各類故障示功圖的形成因素，對圖1中各圖進行分析可知，各類典型故障的示功圖圖形的特征主要表現為：

1)氣鎖：增載線和卸載線均有一定弧度。

2)氣體影響：增載線、卸載線均都比較平緩，但增載線相對于卸載線更陡一些。

3)供液不足：增載線和卸載線相互平行，且均比較陡直。

4)固定閥漏失：卸載線比增載線平緩，示功圖的左下角為圓弧。

5)游動閥漏失：增載線比卸載線平緩，示功圖的右上角為圓弧。

6)雙凡爾漏失：增載線和卸載線都比較平緩，形狀呈水平橢圓形。

7)游動閥關閉遲緩：加載線延長且形狀較陡直，示功圖的左上方有缺失。

8)柱塞脫出工作筒：增載線正常，卸載線不太明顯，圖形右下角有波浪曲線。

9)上碰泵：圖形右上角有一個環狀凸出。

10)下碰泵：圖形左下角有一個環狀凸出。

1.2 示功圖特征DFT分析

在油田現場，在一個沖程內，由示功儀所采集的實測示功圖數據通常為200或250個點的位移與載荷數據，從而可以得到一組序列值(sn,pn),n=0,1,…,N-1，其中sn為位移，pn為載荷。將位移sn和載荷pn組合成如下一維復數序列：

zn=sn+jpn

n=(0,1,…,N-1)

(1)

對于封閉的曲線，該序列是以點數N為周期的周期序列。對其做DFT，得到：

k=0,1,…,N-1;n=0,1,…,N-1

(2)

Zk的模|Zk|稱為DFT的幅值，反映的是示功圖序列波動的各次諧波的大小，其相角h(k)稱為DFT的相位，包含著其波動的位置信息。

圖2為對各個典型示功圖曲線作250點DFT得到的幅值譜|Zk|的曲線。由于幅度譜反映的是示功圖波動的大小情況，因此幅度譜分析結果與前文所述的各類典型故障的示功圖圖形均存在一定的凸起或凹陷相對應。

根據圖2可知，某些圖形特征相似的故障類型的示功圖，如“氣體影響”與“供液量不足”、“游動閥關閉遲緩”與“柱塞脫出工作筒”均存在較大的面積缺失現象；再如“上碰泵””與“下碰泵”均存在環狀凸出現象等，它們兩兩之間的DFT幅度譜差異并不大，因此，難以對這些故障種類的示功圖進行準確地區分。

圖2 典型故障示功圖的DFT幅值信息

圖3為分別對各個典型示功圖的上行數據(增載線)和下行數據(卸載線)作250點DFT得到的相位譜h(k)的曲線。由于相位譜反映的是示功圖波動的位置情況，因此相位譜分析結果與前文所述的各類典型故障的示功圖圖形的凸起或凹陷位置不同相對應。

根據圖3可知，對于前文所述的DFT幅度譜差異不大的故障類型的示功圖，如“氣體影響”與“供液量不足”、“游動閥關閉遲緩”與“柱塞脫出工作筒”、“上碰泵”與“下碰泵”，它們兩兩之間的相位譜則有明顯的差異，可以較好地分析出示功圖特征的位置，從而較好地對這些故障種類的示功圖進行準確地區分。

圖3 典型故障示功圖的DFT相位信息

1.3 特征向量構造

為了克服傳統傅里葉描述子方法在用于示功圖識別的缺陷，本文將示功圖序列的DFT幅度譜與相位譜進行融合，構造了能夠充分反映出示功圖圖形的形狀輪廓特征、細節波動與凹凸位置信息的特征向量。同時，根據DFT的定義可知，此特征向量的各個分量之間均線性無關并且相互正交，從而最大程度地獲取了示功圖在其特征空間的信息，因而有效地提高示功圖類型識別的準確率。由歐拉變換可知，

Zk=|Zk|ejh(k)=|Zk|cos(h(k))+j|Zk|sin(h(k))

(3)

公式(3)中的實部和虛部均同時包含了DFT的幅度信息和相位信息，因此，為了簡化計算，僅選取實部來構造特征向量。又由于信號的主要能量集中在其低次諧波分量上，因此，在兼顧精度及計算量的前提下，選取DFT的直流項及前9次諧波來構造特征向量，則最終構造的融合了幅度與相位信息的示功圖特征向量如(4)式所示：

(4)

這樣，對每一個示功圖都可以構造出一個線性無關的特征向量，以此特征向量作為該示功圖的特征，輸入到由訓練樣本訓練得到的分類判別器中，進行人工智能判別，從而對示功圖進行正確的分類識別，得到油井的實際工況。

2 支持向量機算法

2.1 經典支持向量機算法

支持向量機(SVM)是Corinna Cortes和Vapnik等人于20世紀90年代提出的一種機器學習方法，它主要應用于模式識別領域，是一種結合了統計學理論的VC維理論以及結構風險最小化原則的模式識別方法，在有限的訓練樣本中尋求學習能力與模型復雜度融合后的最佳折中結果，從而得到最小誤差分類器。

支持向量機的基本思想是：首先，判斷樣本數據是否線性可分：1)若樣本為線性可分，則直接尋找最優分類面進行分類；2)若樣本為線性不可分，則引入兩個變量(松弛系數和懲罰分量)進行輔助分析，通過非線性映射將樣本映射到高維特征空間中，在高維空間中尋找最優分類面對樣本進行分類[10]；同時，它通過使用結構風險最小化原理，也在一定程度上對分類器實現全局的最優效果進行了保障。

SVM只用于兩類問題的分類，解決多分類問題時通常是利用若干個兩分類決策器解決多分類問題，具體實現方法大致可分為以下幾種：

1)一對一分類方法(one-versus-one)：該方法將多分類問題轉化為若干個子分類問題，任意兩類構造一個兩分類分類器，對所有的兩分類分類器都進行判斷，最終的結果為所占比重最大的類，如圖4所示。當子分類的數量過多時，計算量很大，會大幅度的降低訓練與測試的速度。分類結果可能會出現分類重疊現象。

圖4 一對一分類方式示意圖

2)一對多分類方法(one-versus-rest)：該方法將問題轉化為多個兩分類問題，將某類看作兩分類問題中的一類，將其余的所有類看作另一類進行判別分類，依次循環，最終結果為分類函數值最大的類，如圖5所示。若訓練樣本數目過大，會導致訓練過程耗時很長。分類結果可能會出現分類重疊現象或不可分類現象。

圖5 一對多分類方法示意圖

3)二叉樹分類方法(Binary Tree)：該方法是將樣本數據分為兩大類，然后繼續劃分每個大類為兩個類，直至所有類不能再劃分為止，如圖6所示(圖中示例n=4)。在訓練學習的過程中，存在錯誤向下累積現象。

圖6 二叉樹方法示意圖

4)DDAG算法(Decision Directed Acyclic Graph)：該算法以有向無環圖為理論基礎，將所有分類器構成有向無環圖，每次參與分類的兩個類別可無重復的任意選取，如圖7所示(圖中示例n=4)。在訓練的過程中，同樣存在錯誤向下累積現象，而且訓練過程的時間通常較長。

圖7 有向無環方法示意圖

2.2 LIBSVM算法

針對經典SVM的不足之處，許多研究人員對SVM進行了更為深入地研究，他們在將公式變形后研究出應用范圍更具體且具有某些特定優勢的變形算法。其中，由臺灣大學林智仁博士等[11-12]于2001年開發設計的LIBSVM算法融合了收縮和緩存技術，

具有程序小，運用靈活；輸入參數少，操作簡單；是開源的，方便改進、易于擴展等特點，同時，具有較好性能又適用于Windows、Unix等多種操作系統，因此，目前被許多國際著名研究機構所采用作為訓練算法。

LIBSVM作為通用的SVM軟件包，該軟件對SVM所涉及的參數調節相對比較少，提供了很多默認的參數設置，利用這些默認參數可以有效地解決包括分類問題在內的多種類型的問題。同時，它還有了交互檢驗的功能，利用所提供的多種常用核函數可以將交叉驗證的參數選擇變得更為精準。該軟件可以解決C-SVM、ν-SVM、ε-SVR和ν-SVR等問題，包括基于一對一算法的多類模式識別問題。

所以，本文選用了LIBSVM支持向量機分類器，它能夠將支持向量機、分布估計與回歸完整結合在一起，從而對不同類型的示功圖進行判別與診斷。LIBSVM分類器的設計與應用步驟如圖8所示。

圖8 LIBSVM分類器的設計與應用步驟

3 應用實例

3.1 實驗過程

本論文研究的是一種對油井實測示功圖進行分類識別的方法，該方法的實驗過程分為圖像預處理、訓練和測試3個階段。整體實驗過程的流程如圖9所示。

圖9 實驗過程流程圖

圖像預處理階段主要是消除圖像中的無關信息，增強有用信息的可檢測性，同時最大限度地簡化數據，從而提高特征提取及匹配識別的準確性。主要包括歸一化處理、形態學處理和坐標數字化處理。

訓練階段是根據已知故障類型的示功圖的面積特征，將故障示功圖粗略分為若干個集合，然后分別在各集合中對由訓練樣本構造的特征向量進行訓練，最終得到多分類判別器。

測試階段是根據待識別故障類型的示功圖的面積特征來確定其所屬集合，然后將由其構造的特征向量輸入到相應的多分類判別器中，從而實現示功圖的分類判別。

訓練階段和測試階段在構造特征向量時均采用利用前文介紹的方法，在得到融合DFT幅度譜與相位譜各特征成分的特征向量后，均采用匹配高斯徑向基核函數的支持向量機對示功圖進行訓練和測試。

3.2 實驗參數選擇

本實驗在Matlab仿真平臺上進行仿真驗證。由于LIBSVM算法的準確率主要與訓練和測試時所選取的核函數種類有關，而核函數的正確選取依賴于產生分類問題的實際問題的特點，不同的實際問題對相似程度有著不同的度量，因此，選擇正確的核函數有助于提高分類準確率。

核函數的種類由參數t決定。t=0時為線性核；t=1為多項式核；t=2時為高斯徑向基函數；t=3時為Sigmod核函數；t=4為自己定制的任意一種的核函數。表1為采用不同核函數時識別準確率的對比。對表1中數據進行對比分析可知：

1)對于相同的數據，不同核函數的識別準確率不同；

2)當樣本數據量較少時，高斯徑向基核函數識別準確率更高。

表1 不同核函數時識別準確率對比 %

因此，考慮到實際采集到的示功圖樣本數量較少的情況，本實驗在訓練階段和測試階段支持向量機的核函數均選取高斯徑向基核函數。

3.3 實驗結果及分析

本實驗選取了氣鎖、氣體影響、供液不足、固定閥漏失、游動閥漏失、雙爾凡漏失游動閥關閉遲緩、柱塞脫出工作筒、上碰泵和下碰泵，共10 種油田實際生產中易出現的故障類型的共275組示功圖數據進行分析研究。利用現場采集的實測示功圖建立樣本庫，并根據面積特征劃分為若干個集合，在各集合中根據每類典型故障示功圖樣本的數量情況，適當選取其中一部分作為訓練樣本，其余部分劃歸為測試樣本。在構造特征向量時，分別采取僅使用幅值信息和融合幅值信息與相位信息兩種方法，對相同的樣本分別進行訓練和測試，測試結果如表2所示。

表2 不同特征向量構造方法的識別準確率對比

其中，方法一為僅利用DFT幅度譜構造特征向量；方法二為融合DFT幅度譜與相位譜構造特征向量。

結合前文對各類典型故障的示功圖圖形的理論分析和DFT分析結果，對表2中數據進行對比分析可知：

1)本文提出的方法二的識別準確率的平均值較方法一的識別準確率的平均值有明顯提高；

2)方法一識別準確率較高的均為示功圖圖形特征明顯且與其他故障類型的圖形相似度較低的故障類型，如氣鎖、雙凡爾漏失等，對于這些故障類型的示功圖，本文提出的方法二可將方法一的識別準確率繼續保持；

3)方法一識別準確率較低的故障類型多為圖形特征不明顯或與其他故障類型的圖形相似度較高的故障類型，如氣體影響、供液不足、固定閥漏失、游動閥關閉遲緩、柱塞脫出工作筒、下碰泵等，對于這些故障類型的示功圖，本文提出的方法二的識別準確率相較于方法一的識別準確率則有大幅提高。

4 結論

1)提出了一種融合DFT幅值與相位信息的示功圖特征提取方法，相較于傳統的傅里葉方法，本文方法不僅可以反映示功圖曲線的波動特征，而且可以反映示功圖曲線凹凸的位置特征，能夠更加全面和準確地表達出示功圖所包含的特征信息。

2)相對于現在被廣泛應用的二分類支持向量機，本文采用一種基于多分類向量機的分類識別方法，并選取高斯徑向基核函數，進一步提高了示功圖診斷的準確率。

3)實測表明，本文提出的示功圖識別方法對油井示功圖故障類型的診斷更加準確有效，可為油井生產的實時分析與優化控制提供技術支撐。