采用蒙特卡羅法對鐵路隧道進行風險分析

周啟紅 駱 城

(1.天津軌道交通集團有限公司工務維修分公司，天津 300060; 2.交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津 300456)

1 簡介

現階段隧道建設與十多年前完全不同，主要是因為社會對其觀點已經發生了變化。

隧道內發生的事故是運營過程中不可避免的，這樣的觀點已經不再被大家所能接受。鐵路隧道事故可能會對人員、貨物和環境造成重大損害。最嚴重的風險是隧道內的碰撞，其次是火災。這種風險可能是災難性的，因為在狹窄的空間內人員和煙霧被滯留，煙霧迅速蔓延使得人員難以及時逃到安全地點并阻礙救援行動的展開。近年來，與鐵路部門活動有關的機構和運營商對鐵路隧道安全相關問題進行了討論和分析。這些討論和分析過程形成了新的建議，從而成為建設新鐵路隧道的標準，但是這些努力中很少提供了可以量化風險的技術或方法[1]。

本文介紹了定量風險分析(QRA)方法，該方法允許我們對鐵路隧道風險分析進行定量評估，基于事件樹方法可以分析隧道系統一系列可行的方案，考慮每個場景的傷亡事故的發生頻率以及使用蒙特卡羅法模擬技術，這使我們能夠考慮與風險相關的不確定性因素。

考慮到隧道的線性特征，不同類型由橫截面中存在的軌道和隧道的數量以及可能存在的服務或安全隧道。目前使用的類型基本上可以分為以下五類，類型圖示見圖1。

2 鐵路隧道的風險分析以及蒙特卡羅法

在重要基礎設施項目中風險分析越來越受到重視，尤其是在地下工程項目中。鐵路樞紐可能出現的重大事件的主要情況包括：火災，脫軌和碰撞。

風險是頻率和傷亡人數的乘積：

風險(R)=頻次(F)×傷亡人數。

風險分析使用統計信息來確定某些事件可能發生的頻率及其后果的嚴重程度。風險分析可以定性和定量地進行[2]。

概率分布是描述風險分析中變量不確定性的實用方法。反映鐵路隧道風險概率的最常見概率分布是“正態分布”。

在蒙特卡羅法模擬過程中，根據引入的概率分布隨機抽樣值。每組樣本稱為一組迭代，蒙特卡羅法數百或數千次地執行這種迭代，最終得到可能結果的概率分布。

3 事件樹

事件樹分析從單個事件導出的多個結果的總體風險。事件樹從一個定義的事件開始，通過幾個潛在的場景(“決策事件”)來確定一系列多個結果，該方法適用于風險的定量評估，因為它能夠在單個分析中將多個事件的發生頻率和后果(嚴重性)相結合的結果展示出來，從而給出總結果可能的風險[3]。

4 鐵路隧道中的定量風險分析(QRA)

用于分析鐵路隧道風險的模型包括以下步驟：

選擇潛在的危險或危害(觸發事件)，這一階段確定了鐵路隧道范圍內認為最重要的危險；

有關鐵路隧道的特征；

估計危險或危害的發生頻率；

使用“事件樹分析法(ETA)”分析所選事故序列的危害和發展，確定最有可能發生的最終情景；

通過評估與樹分析中的相關的概率來估計最終情景發生的頻率；

估計所有最終情景的后果(表示為期望值傷亡人數)；

根據隧道的物理特性模擬和評估風險。

收集從其他鐵路隧道積累的經驗統計數據是識別參數的重要環節。建立一個廣泛的數據庫，以分析和識別鐵路隧道中多起事故的原因、特征和演變[4]是十分必要的。

5 利用蒙特卡羅法模擬進行鐵路隧道風險分析的方法

鐵路隧道風險分析方法論的主要步驟如下。

5.1 隧道的運行特征

所研究的隧道的運行特性是對隧道進行估算的基礎。

例如，一個具有兩組鐵軌的地下鐵路系統，其具有以下特征：

長度：18 km;

工作時間/d：17 h;

列車之間時間間隔：120 s;

列車數/d：510列;

車次·km/d：18 360車次·km/d;

車次·km/年：6 701;400車次·km/年;

30年的車次·km數：2.01億車次·km。

從以上看出，具有這些特性的地鐵系統在30年的運行中可以達到2億多車次·km。根據這些數字以及每種隧道每百萬車次·km的發生概率，可以獲得可能發生的傷亡事故期望值。

5.2 統計分析：分析事故發生的頻率和期望值

風險分析的第一步是識別鐵路隧道中可能發生的事件，然后對這些事件發生的頻率進行統計分析，進而估計這些事件導致的傷亡人數期望值。表1和表2分別對單管雙軌隧道(UTDV)和雙管單軌隧道(DTVS)兩種結構形式的脫軌率，列車相互碰撞及列車撞擊障礙物，火災四種事件的頻率列出了一些參考值[5]。

表1 每百車次·km的事故發生頻率

表2 每百車次·km的傷亡人數

5.3 制定和分析決策樹

決策樹包含了所有可能的事件決策選項，這些事件按發生的先后順序排列。決策樹基本上由節點和分支定義。圖2的決策樹對比分析單管雙軌隧道(UTDV)和雙管單軌隧道(DTVS)兩這方案。

在圖2中，決策節點為方塊，分支節點為圓圈，最終節點由棱形表示。

一旦繪制出了決策樹，我們可以得到各個分支的結果，相互比較后得到最佳路線作為最終的實施方案。從上述決策樹我們可以確定雙管單軌隧道(DTVS)為最終的實施方案。

5.4 用python實施“蒙特卡羅法”

由于事件發生頻率和傷亡期望值是不確定變量，我們為決策樹中的每個分支定義其概率分布函數。使用python編程進行模擬，在每次迭代中從每個分布函數中隨機抽取樣本，使用新樣本集重新計算決策樹及其節點的值，將這些結果匯總，從而為決策樹生成可能值的連續范圍。

以雙管單軌隧道(DTVS)為例，把四種事件設定為正態分布，脫軌造成的傷亡人數期望為1，標準差為4；互碰的期望為3.4，標準差為5；碰撞障礙物的期望為0.6，標準差為3；火災的期望為1.2，標準差為4。

計算程序如下：

import random

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

u=[1,3.4,0.6,1.2]#期望順序按樹形圖中由上到下

e=[4,5,3,4]#方差順序同上

co=[12.35,2.47,74.07,11.11]#分支樹中DTVS各分支系數

iterate_times=10 000#迭代次數

result=[]

def dest_func(u_list,e_list,coef):

def map_func(u,e,co_i):

return co_i * random.gauss(u,e)/100

result=sum(map(map_func,u_list,e_list,coef))

return result

for i in range(iterate_times):

result.append(dest_func(u,e,co))

num_bins=30

n,bins,patches=plt.hist(result,num_bins)

plt.show()

在進行10 000次迭代計算后得出的結果見圖3，期望的95%分位值為4.57，也即有95%的置信概率確保傷亡人數在5人之內。

6 結語

本文基于統計分析，“事件樹”和“蒙特卡羅法(MCS)”技術，提出了一種實用的鐵路隧道定量風險分析(QRA)方法。利用python編制定量風險分析(QRA)程序，上述方法可以分析具有不確定發生概率的事件，設定概率分布函數來評估多個場景的結果。QRA方法尤其適用于項目的規劃或概念設計階段，因為它可以從安全角度評估和比較可能的基礎設施實施方案，以便選擇一個最終方案。