基于改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型研究

◆黃 偉

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基于改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型研究

◆黃 偉

(唐山市公安局網(wǎng)絡(luò)安全保衛(wèi)支隊(duì) 河北 063000)

目前，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）已廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)事件評(píng)估，但由于風(fēng)險(xiǎn)事件的特殊性，其應(yīng)用受到一定限制。一是傳統(tǒng)BN風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型缺失定量數(shù)據(jù)，參數(shù)確定多依賴專家經(jīng)驗(yàn)，故引入基于遺傳算法的條件概率表（CPT）檢索算法用于改進(jìn)BN參數(shù)學(xué)習(xí)。二是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的變量相互關(guān)聯(lián)，既不滿足BN所要求的條件獨(dú)立性假設(shè)，也導(dǎo)致計(jì)算效率下降，故提出改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）計(jì)算指標(biāo)權(quán)重對(duì)BN進(jìn)行加權(quán)，以滿足條件獨(dú)立性假設(shè)。最后將改進(jìn)的BN風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型應(yīng)用于實(shí)際問題研究，結(jié)果表明該模型可應(yīng)用于不完全數(shù)據(jù)和變量相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)事件評(píng)估。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；遺傳算法；灰色關(guān)聯(lián)分析

0 引言

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN），又稱置信度網(wǎng)絡(luò)，是結(jié)合概率論與圖論所形成的算法模型，不僅可運(yùn)用于變量之間的因果關(guān)系和條件相關(guān)關(guān)系的可視化展示，而且可運(yùn)用于解決存在模糊性和不確定性的問題,實(shí)現(xiàn)定量計(jì)算和定性分析的有效結(jié)合，目前已成為不確定知識(shí)表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一。然而，傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法也存在諸多缺陷。（1）在建模中隨著變量和其狀態(tài)數(shù)量的增加，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的計(jì)算量都會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，增加了計(jì)算和檢索的困難；（2）由于評(píng)價(jià)因素之間的強(qiáng)相關(guān)性，網(wǎng)絡(luò)建模過程既不滿足條件獨(dú)立性假設(shè)，也導(dǎo)致分析效率降低。針對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷，諸多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)探索。[1]通過修改貝葉斯概率測(cè)度的計(jì)算方法，使之更適用于數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算；通過改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分類器的概率公式提高了計(jì)算效率。[2]在使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)技術(shù)時(shí)，結(jié)合主成分分析和滑動(dòng)窗口對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)，大大降低數(shù)據(jù)維數(shù)，提高運(yùn)算效率和檢測(cè)精度。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在處理不確定知識(shí)表達(dá)和推理領(lǐng)域具有高效性，目前已被廣泛應(yīng)用于事件風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，如施工安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[3]、航空公司安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[4]、網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[5]等等。但由于事件中的風(fēng)險(xiǎn)是由風(fēng)險(xiǎn)因素與風(fēng)險(xiǎn)承受對(duì)象在多維和多層系統(tǒng)中相互作用的結(jié)果，是相當(dāng)模糊和隨機(jī)的[6]，實(shí)際問題通常是定性描述，大多存在定量數(shù)據(jù)缺失，傳統(tǒng)BN風(fēng)險(xiǎn)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)也主要由專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)確定，具有較強(qiáng)的主觀和不確定性。因此，客觀和科學(xué)地利用非定量信息和不完全數(shù)據(jù)構(gòu)建BN存在較大的困難。

針對(duì)已有文獻(xiàn)關(guān)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法及其在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估當(dāng)中存在的利弊，本文提出基于遺傳算法（GA）和改進(jìn)的灰關(guān)聯(lián)分析法（GRA）來優(yōu)化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估建模，以試圖解決傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中出現(xiàn)的若干問題。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的算法與應(yīng)用

（1）傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論

（2）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)模型構(gòu)建

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)建模是一個(gè)系統(tǒng)的過程，包括變量定義和節(jié)點(diǎn)選擇、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)、CPT學(xué)習(xí)、概率推理和計(jì)算共四個(gè)步驟，并一一對(duì)應(yīng)于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過程中的指標(biāo)選擇、系統(tǒng)建立、指標(biāo)權(quán)重計(jì)算和模型構(gòu)建四個(gè)步驟。其中，BN的概率推理可以有效實(shí)現(xiàn)不確定信息的融合，并可通過有向無環(huán)圖反映變量間的因果關(guān)系，故采用BN建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型是非常理想的選擇。

鑒于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中缺乏定量數(shù)據(jù)以及變量之間存在一定相關(guān)性的問題，本文提出基于遺傳算法（GA）和改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）來優(yōu)化BN建模。基于改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估建模技術(shù)流程圖如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型構(gòu)建流程圖

2 改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法

（1）基于GA的CPT檢索算法設(shè)計(jì)

目前，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)中用于處理完整數(shù)據(jù)的算法主要包括極大似然估計(jì)法、貝葉斯估計(jì)法和梯度下降法，用于處理不完整數(shù)據(jù)的算法包括期望最大化（EM）方法和Gibbs樣本方法。但在現(xiàn)實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估事件中，所獲得數(shù)據(jù)具有如下特性：1.定性和定量數(shù)據(jù)相結(jié)合；2.數(shù)據(jù)不完整。BN中的參數(shù)學(xué)習(xí)直接影響著事件風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的準(zhǔn)確性，而現(xiàn)有的參數(shù)學(xué)習(xí)算法并不適用于BN風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估建模，故提出了一種基于遺傳算法（GA）的CPT檢索算法，即將遺傳算法應(yīng)用于學(xué)習(xí)缺乏定量數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的概率分布,將多變量非線性規(guī)劃應(yīng)用于參數(shù)的誤差反饋學(xué)習(xí)。

由于遺傳算法（GA）是一種隨機(jī)化檢索算法，模擬了生物進(jìn)化的優(yōu)勝劣汰規(guī)則與染色體的交換機(jī)制，通過選擇、交叉、變異三種基本操作尋求最優(yōu)個(gè)體，是處理復(fù)雜優(yōu)化問題的一類方法，具有極高的魯棒性和廣泛適用性。因此我們?cè)诟鶕?jù)GA的算法流程，將交叉和變異算子、誤差反饋函數(shù)運(yùn)用到BN參數(shù)學(xué)習(xí)過程中，從而構(gòu)建基于遺傳算法的CPT檢索算法。具體的操作流程圖見圖2。

圖2 基于GA的CPT檢索算法流程圖

基于GA的CPT檢索算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1：根據(jù)事件的歷史風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)據(jù)作為出發(fā)點(diǎn)，在BN參數(shù)學(xué)習(xí)中創(chuàng)建初始CPT群體,即設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t=0,設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T，隨機(jī)生成M各個(gè)體作為初始群體P（0），并計(jì)算群體P（t）中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；

Step2：根據(jù)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，獲得BN風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的真實(shí)后驗(yàn)概率分布，并建立誤差反饋函數(shù)；

Step:3：將交叉和變異算子、誤差反饋函數(shù)運(yùn)用到BN參數(shù)學(xué)習(xí)過程中，執(zhí)行交叉、變異和其他遺傳操作，即利用遺傳算法檢索節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)CPT，群體P(t)經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算之后得到下一代群體P(t+1)；

Step4：通過檢索最優(yōu)CPT和多元非線性規(guī)劃所得到的誤差反饋函數(shù)來不斷減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)誤差；

Step5：若t=T，即當(dāng)最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度達(dá)到給定的閾值，或者最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度和群體的適應(yīng)度不再上升時(shí)，終止條件判斷輸出最優(yōu)CPT，確定最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)。

基于目標(biāo)數(shù)據(jù)和誤差反饋，通過遺傳算法（GA）改進(jìn)的CPT檢索算法，一方面可以處理風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估事件中定量與定性型相結(jié)合或是不完整的數(shù)據(jù)，另一方面，使得參數(shù)學(xué)習(xí)的效率并不受到數(shù)據(jù)不完整性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的影響。

（2）基于改進(jìn)的GRA優(yōu)化加權(quán)BN算法設(shè)計(jì)

節(jié)點(diǎn)的條件獨(dú)立性假設(shè)有助于簡(jiǎn)化BN的概率推理工作。當(dāng)非關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)滿足條件獨(dú)立性時(shí)，后驗(yàn)概率的推理公式可用極大后驗(yàn)估計(jì)（Liu, 2016）[7]來獲取，具體見公式（3）。

若節(jié)點(diǎn)之間不滿足條件獨(dú)立性，公式（3）的后驗(yàn)概率推理公式不再適用。為了使BN能運(yùn)用于實(shí)際中的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估問題，必須對(duì)BN方法進(jìn)行改進(jìn)以滿足條件獨(dú)立性假設(shè)。因此本文提出改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）來計(jì)算指標(biāo)權(quán)重對(duì)BN進(jìn)行加權(quán)，旨在滿足BN所要求的條件獨(dú)立性假設(shè)。

灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA），是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，亦即灰色關(guān)聯(lián)度，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法。灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的發(fā)展變化態(tài)勢(shì)提供了量化的度量，非常適合動(dòng)態(tài)歷程分析。但GRA在對(duì)歷程中的每個(gè)時(shí)刻的絕對(duì)差進(jìn)行計(jì)算時(shí)，忽略了相鄰時(shí)刻之間的變化，只能考慮到每個(gè)端點(diǎn)的差異，無法描述兩個(gè)動(dòng)態(tài)序列之間的相關(guān)性，因此本文采用改進(jìn)后的GRA來優(yōu)化加權(quán)BN，具體的操作流程圖見圖3。

圖3 基于改進(jìn)的GRA優(yōu)化加權(quán)BN的流程圖

基于改進(jìn)的GRA優(yōu)化加權(quán)BN的主要分析步驟如下：

Step1：確定反映事件風(fēng)險(xiǎn)特征的參考序列和影響事件風(fēng)險(xiǎn)的比較序列，并輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)；

Step2：由于事件風(fēng)險(xiǎn)影響因素的物理意義不同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的量綱也存在差異，不便于進(jìn)行比較，或在比較時(shí)難以得出正確的結(jié)論，因此在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析之前，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化、規(guī)范化處理；

Step3：對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）進(jìn)行改進(jìn)。首先對(duì)序列進(jìn)行非線性擬合，用連續(xù)函數(shù)代替離散函數(shù)。然后按公式（4）對(duì)差分序列進(jìn)行改進(jìn)，以積分形式表示變化趨勢(shì)，準(zhǔn)確描述幾何形狀的相關(guān)程度。

最終，計(jì)算每個(gè)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重。

Step5：基于指標(biāo)權(quán)重對(duì)BN進(jìn)行優(yōu)化加權(quán)。將權(quán)重整合到CPT學(xué)習(xí)中來構(gòu)建加權(quán)BN，并改進(jìn)概率推理公式。

改進(jìn)后的GRA充分考慮了狀態(tài)和變異相似度這兩個(gè)問題，因此可以更準(zhǔn)確地測(cè)量?jī)蓚€(gè)序列的相關(guān)性。相應(yīng)地，通過該方法計(jì)算的權(quán)重可以更好地度量節(jié)點(diǎn)間的相互依賴性，并可以改善條件獨(dú)立性假設(shè)。

3 改進(jìn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性

基于遺傳算法（GA）和改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）兩種算法構(gòu)建的新的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型能夠在缺少定量數(shù)據(jù)和變量之間存在相關(guān)性的情況下實(shí)現(xiàn)客觀的評(píng)估建模。

關(guān)于BN算法改進(jìn)的優(yōu)越性體現(xiàn)在BN風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估建模的每一個(gè)過程當(dāng)中，例如在結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)中，傳統(tǒng)BN主要依賴于專家經(jīng)驗(yàn)或先驗(yàn)知識(shí)通過人工方式進(jìn)行構(gòu)建，而改進(jìn)后的BN既可以人工構(gòu)建，也可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)構(gòu)建；在參數(shù)學(xué)習(xí)中，傳統(tǒng)BN的參數(shù)主要是通過專家對(duì)定性信息評(píng)分的方式確定，而改進(jìn)后的BN可以基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)檢索確定；在概率推理和計(jì)算過程中，改進(jìn)的BN突破了傳統(tǒng)BN不考慮變量相關(guān)性，只進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的方式，使用了改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)分析算法構(gòu)建加權(quán)BN進(jìn)行推理。

4 應(yīng)用實(shí)例

目前，很多供電局依然通過定期巡檢、校驗(yàn)電表、用戶舉報(bào)竊電等方法來發(fā)現(xiàn)竊電或計(jì)量裝置故障，以防范被竊漏電的風(fēng)險(xiǎn)。為了能夠?qū)崟r(shí)自動(dòng)評(píng)估監(jiān)測(cè)被竊漏電的風(fēng)險(xiǎn)和發(fā)現(xiàn)計(jì)量裝置故障，本文通過采集電量異常、負(fù)荷異常、終端報(bào)警、線損異常等數(shù)據(jù)信息，分別建立傳統(tǒng)BN和改進(jìn)后的BN竊漏電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，一方面用于對(duì)兩種BN模型進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn)效果比較，另一方面，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)被竊漏電情況的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)。

本文選取了某供電局2014年9月所有竊漏電用戶及正常用戶的電量、告警及線損數(shù)據(jù)和該用戶在當(dāng)天是否竊漏電的數(shù)據(jù)，由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)只能使用離散型數(shù)據(jù)構(gòu)建，因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后共選取291個(gè)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建傳統(tǒng)BN和改進(jìn)BN模型。關(guān)于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)名稱及分類如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)名稱及分類

關(guān)于BN風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 BN竊漏電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表2 不同BN竊漏電風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型的概率推理結(jié)果

為了對(duì)兩種模型的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此對(duì)兩模型的概率推理結(jié)果分別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。從表2來看，改進(jìn)后的BN模型的評(píng)估誤差為4.13%，評(píng)價(jià)精度可以達(dá)到95.87%，比傳統(tǒng)的BN高出9.92%，而傳統(tǒng)BN模型的評(píng)價(jià)精度則只達(dá)到85.95%。

圖5 不同參數(shù)學(xué)習(xí)算法的收斂曲線

為了驗(yàn)證CPT檢索算法的有效性，與另一種參數(shù)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行比較分析。首先生成BN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后利用期望最大化算法和檢索算法計(jì)算節(jié)點(diǎn)“是否被竊漏電”的CPT。考慮到檢索的隨機(jī)性，運(yùn)行GA共200次，從圖5來看，在期望最大化（EM）算法下，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到接近50左右時(shí)才實(shí)現(xiàn)收斂，而在基于GA的CPT檢索算法下，當(dāng)?shù)螖?shù)為19左右時(shí)就實(shí)現(xiàn)收斂。當(dāng)GA實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)推理誤差反饋時(shí)，計(jì)算誤差減小51.23%，收斂速度提高61.22%。可見，CPT檢索算法不僅可以提高計(jì)算效率，同時(shí)也提高了計(jì)算精度。

5 結(jié)論

鑒于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在解決隨機(jī)性和不確定性問題上具有優(yōu)越性，目前已被廣泛應(yīng)用于事件風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。但由于風(fēng)險(xiǎn)事件的模糊性和隨機(jī)性，客觀科學(xué)地利用非定量信息和不完全數(shù)據(jù)構(gòu)建BN風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型存在較大的困難，因此本文提出了一種基于遺傳算法（GA）的CPT檢索算法用于解決CPT學(xué)習(xí)中的定性節(jié)點(diǎn)問題，改進(jìn)BN參數(shù)學(xué)習(xí)。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的變量相關(guān)性問題，本文提出了基于改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）優(yōu)化加權(quán)BN，即通過在序列計(jì)算中引入序列變化率差異來改進(jìn)GRA，使其能更準(zhǔn)確地測(cè)量指標(biāo)間的相關(guān)性，最后根據(jù)相關(guān)性確定指標(biāo)權(quán)重來優(yōu)化加權(quán)BN，以滿足其所要求的條件獨(dú)立性假設(shè)。相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型不僅解決了事件中存在的數(shù)據(jù)不規(guī)則、不完整和變量之間相關(guān)的問題，同時(shí)也提高了模型的運(yùn)算效率和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的精度。

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