小衛星星座爆炸解體對空間碎片環境影響分析

龐寶君,王東方,肖偉科

(哈爾濱工業大學航天學院,哈爾濱150001)

1 引言

空間碎片指在地球軌道上或再入到大氣層中的已失效的一切人造物體,包括它們的碎塊和部件。自1957年10月4日前蘇聯發射第一顆人造地球衛星 Sputnik-1以來,人類的航天活動日益頻繁。幾十年來,世界各國共進行了近6000次的航天活動,幾乎每次活動都會或多或少地產生一定數量的空間碎片。相當一部分的空間碎片并不會在短期內消失[1]。據估算,軌道高度500km以上的大尺寸空間碎片往往會在軌道上停留數十年甚至上萬年[2]。隨著時間的累積,空間碎片總數日益增長,已達到不容忽視的程度。

由NASA約翰遜實驗室給出的估測數據可知,目前已知的直徑大于10cm的空間碎片已超過2.3萬個,其中已編目空間物體接近1.7萬個。直徑在1cm至10cm之間的空間碎片接近50萬個,而直徑小于1cm的空間碎片超過1億個[3]。

空間碎片環境是在軌航天器及人類空間活動所面臨的主要空間環境威脅之一。航天器與空間碎片之間的撞擊為超高速撞擊,即使是很小的空間碎片撞擊到航天器上也會對航天器產生不可忽視的損害。

空間碎片環境研究受到各航天大國的高度重視。空間碎片環境研究主要分為空間碎片探測、碎片數據庫與空間碎片環境模型、航天器防護、空間碎片減緩與環境保護等方面[4,5]。未來空間碎片環境的演化趨勢與人類航天技術的發展、環境保護意識的增強以及相關法律法規的制定和實施等有著不可分割的關系;同時空間碎片環境也是決定人類航天活動能否順利進行的重要因素之一。

隨著人類科技需求的增長,服務于全球通信活動的LEO大型小衛星星座的部署是未來航天領域的發展方向之一[6]。當前已公布的LEO通信衛星星座部署方案中,預計部署衛星數目較多的包括:

表1 已公布的LEO衛星星座部署方案Tab.1 Announced LEO satellite constellation deployment concepts

與現有星座系統不同,這些星座部署方案將于短短幾年內向同一軌道高度部署上百顆至上千顆衛星。目前人類每年入軌航天器總數約為50至70個,當前 (2018年)在編目物體及星座部署方案中衛星空間密度分布情況如圖1所示。大型LEO小衛星星座的發展無疑將造成在軌空間物體數目的激增。

圖1 在軌編目物體及星座衛星空間密度分布Fig.1 Space density distribution of on-orbit catalogued objects and constellation satellites

這些星座系統在軌時間一般為幾十年。期間星座突發爆炸解體事件發生的可能性將時刻威脅系統安全。爆炸解體一旦發生,將生成大量不同尺寸的空間碎片,這些空間碎片在母體軌道附近運行,對運行在鄰近軌道區域的空間物體尤其是同一星座中的其它衛星構成不可忽視的威脅。大型小衛星星座爆炸解體事件對空間碎片環境影響分析工作具有研究意義。

空間碎片環境工程模型是開展大型小衛星星座對空間碎片環境影響研究的基礎。哈爾濱工業大學空間碎片高速撞擊研究中心發布的空間碎片環境工程模型SDEEM 2015[12]可實現LEO區域空間碎片環境描述,是我國首個自主研發的空間碎片環境工程模型。與國際其他單位發布的工程模型不同,自主模型內部代碼可調,可方便地展開相關研究。本文基于SDEEM 2015研究成果,以OneWeb星座為例分析大型LEO星座爆炸解體事件對空間碎片環境的危害。具體研究流程如圖2所示:

圖2 爆炸解體事件評估流程Fig.2 Evaluation process of explosion breakup event

2 Oneweb公司小衛星星座計劃簡介

OneWeb公司計劃將于2020年之前將720顆衛星全部部署到軌道高度為1200km、軌道傾角為87.9°的近地極軌道上去。衛星將運行在18個軌道平面,每個軌道平面上部署40顆衛星,如圖3所示。每顆衛星為重量150kg、邊長為1m的立方體。

3 SDEEM 2015模型介紹

SDEEM 2015空間碎片環境模型從空間碎片源模型出發,開發高效的空間碎片軌道長期演化工具,結合源事件數據表模擬生成不同來源空間碎片環境數據。以模擬生成的數據作為建模數據源,最終建立自主工程模型。SDEEM 2015建模基本流程如圖4所示。

圖3 OneWeb星座衛星分布示意圖[3]Fig.3 Schematic diagram of OneWeb constellation satellite distribution

由于空間碎片環境探測數據的缺乏,不同工程模型對同一工況評估結果的對比是當前工程模型驗證的主要途徑之一。本文以2025年OneWeb軌道為例,將SDEEM 2015輸出結果與當前可獲取的國外模型最新版本 MASTER2009、ORDEM2000進行對比,對比結果如圖5所示。由圖可知,三者輸出結果基本一致。其中1mm尺寸量級ORDEM2000輸出結果相對較大。這可能是由于ORDEM2000模型的建立基于空間碎片環境觀測數據,由于當時觀測技術的限制,毫米級碎片建模過程中使用了插值方法。插值過程有可能導致誤差的引入。

4 星座系統爆炸解體事件發生概率估計

圖5 不同工程模型輸出結果對比Fig.5 Output comparison of different engineering models

據美國空間監測網發布的數據,截至2018年1月1日,共有7939顆衛星發射入軌。其中已有110顆于運行期間發生爆炸解體,平均爆炸解體概率約為1.39%。由于星座系統中衛星數目眾多,單個衛星爆炸解體概率需嚴格控制,才能保證整個系統運行期間不發生爆炸解體事件。針對OneWeb小衛星星座而言,設單個衛星在軌期間爆炸解體概率為p,則星座系統中有Nexp顆衛星發生爆炸解體的概率P(Nexp)為:

整個星座系統不發生解體事件的概率P(0)與單個衛星解體概率p的關系如圖6所示。如需保障整個系統運行期間爆炸事件發生概率小于1%(1-P(0)<0.01),每個子衛星自身爆炸概率需小于1.4×10-5,遠遠低于歷史航天器平均解體概率。

圖6 解體概率評估Fig.6 Breakup probability evaluation

5 爆炸解體碎片軌道分布情況仿真

爆炸解體是空間碎片尤其是大尺寸碎片的主要來源。本文基于SDEEM 2015解體模塊對One-Web星座衛星解體事件生成的碎片云進行仿真,并利用SDEEM 2015攝動工具對直徑大于10cm的解體碎片云在未來20年內的軌道演化過程進行預測。其中爆炸解體初期 (解體當天)直徑大于10cm空間碎片軌道分布如圖7所示。

圖7 解體碎片軌道分布Fig.7 Breakup debris orbit distribution

空間碎片環境模型研究領域,空間密度的定義為單位體積內空間碎片的時間-平均個數,是描述空間碎片空間分布的主要途徑。設空間物體軌道周期為T,單個周期在體積為V的空間單元內停留時間為t,則空間物體在該空間單元內的空間密度ρ為:

圖8為爆炸解體當天解體碎片空間密度分布情況。由圖可知,解體碎片集中分布在軌道高度1200km附近。

由NASA標準解體模型可知,直徑大于10cm的衛星爆炸解體碎片面質比的概率分布函數如圖9所示。由圖可知,超過93.81%的碎片面質比小于1m2/kg。由演化結果可知,運行在軌道高度1200km區域的此類碎片在軌壽命超過30年。

6 爆炸解體碎片與星座衛星二次碰撞概率計算

由上文可知,爆炸解體生成的10cm以上大尺寸碎片不會在短期內離軌,將對星座系統中的其余衛星構成不可忽視的碰撞風險。本文對解體后碎片群軌道演化規律進行了分析,并進一步討論解體碎片群與星座中其它衛星的碰撞概率。

圖8 解體碎片空間密度分布Fig.8 Breakup debris space density distribution

圖9 直徑10cm以上空間碎片面質比分布Fig.9 Area-mass ratio distribution of space debris with a diameter above 10cm

通過對直徑10cm以上碎片的軌道演化結果分析可知,由于母體為圓軌道且軌道高度較高,解體碎片半長軸、軌道傾角、偏心率在解體后基本保持穩定。解體初期碎片群升交點赤經較為集中,使得碎片群集中在母體軌道平面附近,對母體軌道影響較大。在地球非球形攝動J2項的影響下,碎片升交點赤經逐漸分離,導致碎片群軌道平面在經度上不斷分散。圖10～圖14為解體碎片群升交點赤經的分布情況。

為描述解體碎片群對不同軌道平面星座衛星的撞擊情況,記解體事件發生的軌道平面為軌道平面1,其余軌道平面編號如圖15所示。

解體碎片群與星座衛星軌道位置較為接近,存在碰撞威脅。碰撞事件的預測可通過Cube Approach算法[13]進行計算。該方法的基本思想是,將軌道空間按經度、緯度、軌道高度劃分為一系列空間單元 (Cube),對任意兩個空間碎片,計算二者在每個空間單元內發生碰撞的概率。具體地,對兩個軌道物體i,j而言,二者單位時間在某個空間單元內的碰撞概率Pij可由下式計算:

圖10 解體初期碎片群升交點赤經分布Fig.10 RAAN distribution of debirs group at initial breakup

圖11 解體1年后碎片群升交點赤經分布Fig.11 RAAN distribution of debris group breakup 1 year later

圖12 解體5年后碎片群升交點赤經分布Fig.12 RAAN distribution of debris group breakup 5 years later

圖13 解體10年后碎片群升交點赤經分布Fig.13 RAAN distribution of debris group breakup 10 years later

圖14 解體20年后碎片群升交點赤經分布Fig.14 RAAN distribution of debris group breakup 20 years later

圖15 軌道平面示意圖Fig.15 Schematic diagram of orbital planes

式中,ρi、ρj分別為軌道物體i、j的空間密度;Vimp為二者在該空間單元內相對速度大小;σ為二者碰撞橫截面積 (collisional cross-section area);ri、rj分別為二者平均半徑 (average radii),Ve為二者之間逃逸速度,dU為空間單元的體積。對于空間碎片而言,任意兩個空間碎片之間因萬有引力而產生的逃逸速度遠小于相對速度,因此可忽略上式中Ve。

在一段時間內,二者碰撞次數的數學期望為[14]:

大尺寸空間物體碰撞事件根據動能質量比可分為災難性碰撞與非災難性碰撞。動能質量比定義如下:

式中,msat為被撞物質量 (一般指質量較大的一方),單位kg;mp為撞擊物質量 (一般指質量較小的一方),單位kg;Vimp為相對撞擊速度,單位m/s;為動能質量比,單位 J/g。 當時為災難性碰撞,此時撞擊雙方均完全解體。否則為非災難性碰撞。

圖16為解體初期碎片群與不同軌道平面衛星年撞擊次數的數學期望。碎片群與剩余的719顆衛星總碰撞次數約為0.0029次/年,其中災難性碰撞次數約為0.0018次/年,非災難性碰撞次數約0.0011次/年。

圖17為解體一年后碎片群與不同軌道平面衛星撞擊次數評估。碎片群與剩余的719顆衛星總碰撞次數約為0.0023次/年,其中災難性碰撞次數約為0.0014次/年,非災難性碰撞次數約為8.6 ×10-4次/年。

圖16 解體初期碎片群與不同軌道平面衛星撞擊事件預測Fig.16 Collision prediction of debris group at initial breakup with satellites in different orbit planes

圖17 解體1年后碎片群與不同軌道平面衛星撞擊事件預測Fig.17 Collision prediction of debris group breakup 1 year later with satellites in different orbit planes

圖18為解體5年后碎片群與不同軌道平面衛星撞擊次數。碎片群與剩余的719顆衛星總碰撞次數約為0.0019次/年,其中災難性碰撞次數約為0.0012次/年,非災難性碰撞次數約為7.7×10-4次/年。

圖19為解體10年后碎片群與不同軌道平面衛星撞擊次數預測。碎片群與剩余的719顆衛星總碰撞次數約為0.0019次/年,其中災難性碰撞次數約為0.0011次/年,非災難性碰撞次數約為7.7 ×10-4次/年。

圖18 解體5年后碎片群與不同軌道平面衛星撞擊事件預測Fig.18 Collision prediction of debris group breakup 5 years later with satellites in different orbit planes

圖19 解體10年后碎片群與不同軌道平面衛星撞擊事件預測Fig.19 Collision prediction of debris group breakup 10 years later with satellites in different orbit planes

圖20為解體20年后碎片群與不同軌道平面衛星撞擊次數預測。碎片群與剩余的719顆衛星總碰撞次數約為0.0019次/年,其中災難性碰撞次數約為0.0012次/年,非災難性碰撞次數約為7.7 ×10-4次/年。

由此可知,一旦OneWeb小衛星星座中某衛星發生爆炸解體事件,生成的解體碎片群與星座系統中其它衛星發生碰撞次數的數學期望在解體后的幾十年保持在0.0019-0.0029次/年左右。一旦二次碰撞發生,將極有可能發生鏈式反應,甚至造成雪崩效應。

圖20 解體20年后碎片群與不同軌道平面衛星撞擊事件預測Fig.20 Collision prediction of debris group breakup 20 years later with satellites in different orbit planes

6 結論

(1)由于星座衛星數目眾多,為保障整體系統不發生爆炸解體事件,單個衛星解體概率需嚴格控制。以OneWeb小衛星星座為例,為保障整個系統運行期間爆炸事件發生概率小于1%,每個子衛星自身爆炸概率需小于1.4×10-5,遠遠低于歷史航天器平均解體概率。

(2)一旦OneWeb星座系統中某衛星發生爆炸解體事件,解體碎片將集中分布在軌道高度1200km附近。

(3)解體初期碎片群升交點赤經較為集中,使得碎片群集中在母體軌道平面附近;隨著時間的推移,碎片升交點赤經在軌道攝動因素的影響下逐漸分離,導致碎片群軌道平面不斷分散。

(4)一旦OneWeb小衛星星座中某衛星發生爆炸解體事件,生成的解體碎片群與星座系統中其它衛星發生碰撞事件的頻率在解體后的幾十年保持在0.0019-0.0029次/年左右。