淺談小學課堂教學中數學思想的滲透

摘 要：本文依托“人教版”三年級（上冊）“認識幾分之一”一課的教學，從思前想后，鋪設“類比”路徑；直觀感悟，提升“數形結合”內涵；舉例說明，強化“符號”意識；觸類旁通，提升“歸納”能力這四個方面進行闡述，突出在課堂教學過程中，將數學思想滲透于無形之中，讓學生在掌握知識的同時感悟數學思想方法。

關鍵詞：感悟數學思想；掌握數學知識

作者簡介：翁雪琴，浙江省溫嶺市澤國鎮中心小學教師。（浙江 溫嶺 317523）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）22-0078-03

課堂上落實“數學思想”目標遠比簡單的“雙基”落實更有意義，而基礎知識、基本技能與數學思想在課堂教學中并非是孤立的目標，只要教師認真挖掘，在教學環節中找到結合點，形成兩者相互促進與推動的有機整體，就能夠提升學生的數學素養。本文以“人教版”三年級（上冊）“認識幾分之一”為例，談如何將基本數學思想串聯到數學知識教學中，促進學生在理解“雙基”的同時，領會數學思想方法，把“數學思想”的課程目標落到實處。

一、思前想后，鋪設“類比”路徑

類比思想是立足在已有知識的基礎上，從特殊到特殊的推理，具有假設和猜想的成分，合情推理是類比思想中常用的手段。教師在教學設計時，要會“思前想后”，厘清相關的數學知識點，借助已有知識經驗尋求新知與舊知之間的類比點，為學生的合情推理創設載體，為感悟類比思想鋪設路徑。

“認識幾分之一”雖然是分數教學的第一課時，但由于“分數的初步認識”是以“平均分”為知識基礎，決定了它與“除法”知識有著密不可分的聯系。因此可以創設分月餅的教學情境：

【片段1】

今天老師給小朋友們帶來了什么？（月餅）

問1：4個月餅2個人吃，你會怎么分？

（平均分給2個人也就是把4個月餅——平均分成2份。）

（板書：劃橫線，平均分成2份 如圖1 4÷2=2）

問2：2個月餅2個人吃，又怎么分？（如圖2 2÷2=1）

師：像這樣，每人分得的月餅同樣多，數學上就叫作“平均分”。

問3：如果是1個月餅呢？把它平均分給2個人，每人能得多少？（如圖3 1÷2=？）

問4：“半個”可用哪個數表示？（0.5、1/2……）先用自己喜歡的方式將“半個”表示出來。

問5：聽說過1/2嗎？

它是一個分數，今天這節課我們就來認識“分數”。

通過“分月餅”的情境，從學生熟知的4個、2個月餅平均分給兩個小朋友開始，推進到將1個月餅平均分給兩個小朋友，找到認識“分數”的最近知識點——“平均分”。很自然地讓學生感悟到分數與除法的密切關系，將知識點直接串聯起來，充分感悟“類比思想”的特征。

二、直觀感悟，提升“數形結合”內涵

“形”的直觀性可以很好地幫助詮釋“數”的抽象性；“數”的簡潔性則可以清楚地描述一些直觀的“形”所難以表述的內容，這就是“數形結合”的思想方法。它把抽象思維和形象思維有機地結合起來，把抽象的問題具體化，把復雜的問題簡單化，提高學生數學思維的深刻性。

1. 以形釋數，品味直觀。

借助“形”的幫助，能夠比較清晰地理解抽象的概念。

【片段2】

（1）師：如果現在有一張長方形紙，你能表示出這張長方形紙的1/2嗎？

（2）出示操作要求：①折一折，②描出折痕，③用斜線畫出它的1/2。

（3）反饋：說說長方形的1/2怎么得到？折好的小朋友說說1/2是怎么表示出來的？

（4）師：為什么涂的方法不一樣，形狀也不一樣，卻都可以用1/2表示呢？

（5）小結：只要平均分成2份，每一份就是它的1/2，剛才分月餅的時候，是把一個月餅平均分成2份，一份有半個月餅，也可以用1/2來表示。

（6）判斷：下面涂色能用1/2表示嗎？并說出理由。

（7）觀察圖形④，不能用1/2來表示陰影部分，那么根據你的目測，估計可以用什么分數來表示？說說你的想法。

學生在折、涂、思的過程中，依靠直觀的圖形來表達這個新認識的“分數”。讓學生感悟到有些不易理解或者不易說明的抽象概念，可以借助于圖形具體化。通過形的直觀幫助學生構建對分數的“數感”。這種“以形釋數”的思考方法，有利于理解抽象概念和相對復雜的信息分析，能正確、合理地理解新的概念。

2. 以數示形，品味簡潔。

“以數示形”則可以將數量和圖形之間的關系，借助“數”來刻畫表述“形”，凸顯數學簡約之魅力。

【片段3】

在課的鞏固練習部分，設置了這樣一道題（如下圖）

（1）估一估：涂色部分可以用什么分數表示？（逐條呈現，并加以驗證）

（2）比較大小：你能給這三個分數排排隊嗎？（1/2，1/3，1/6）

（3）如果繼續往下分，可能會出現哪些分數？而且越往下分，這些分數也將變得怎樣？

討論得出這樣分下去，可以得到很多個分數，可以用1/□表示，□是除0外的任何自然數。且□越大，得到的1/□越小。

這部分的教學從“形”的極限想象歸納到對“數”的理性思考，構建“數”的模型。感悟到這樣的1/□有很多個，且平均分得的份數越多，這個幾分之一就越小。對于“數”來說，“形”畢竟只是一個幫助理解的載體，學會用更簡潔的“數”來表示圖形，有利于培養學生理性思考問題的能力，感悟“數形結合”思想的魅力。

三、舉例說明，強化“符號”意識

培養學生的“符號意識”是數學課堂教學的一項重要內容。而符號化思想的感悟，需要經歷“具體——表象——抽象——符號化”的過程，通過操作、觀察，獲得符號化的經驗，品味符號化的簡便與優越。

【片段4】

問1：認識了1/2、1/3、1/4，你還想認識幾分之一？（生舉例）

操作：你能在一張紙上將你想認識的“幾分之一”創造出來嗎？

要求：

（1）先想好你要表示幾分之一，準備怎樣表示再動手操作；

（2）盡可能和小組里的小朋友創造得不一樣。

反饋：學生創造了很多不同的幾分之一，在黑板上展示。

觀察：（1）觀察黑板上的圖形以及旁邊的分數，你有什么發現？

（2）用一句話概括地說說這些幾分之一是怎么創造出來的？

學生通過折一折，折出不同的分數，建立幾分之一的表象，然后觀察發現：只要將“1”個物體“平均分”，都可以用分數表示，其中的一份就是它的幾分之一，通過討論得出這里的幾分之一就可以用1/a表示（a是除0外的任何自然數）。學生充分經歷了用符號或者字母表示“分數”的抽象與概括的過程，體會到數學符號化思想的簡潔和準確。

四、觸類旁通，提升“歸納”能力

歸納是通過特例的分析引出普遍的結論，小學生學習中體現較多的是不完全歸納。事實上，歸納也是一種推理，是由部分到整體、由特殊到一般的推理。比如“認識幾分之一”片段4的教學，既是符號化思想的感悟，也是學生經歷一個從特殊到一般的歸納過程。學生在學習下面片段5后，就能主動歸納“分數的大小比較”的方法。

【片段5】

問1：老師選了同樣大小的三個圓表示出來的三個分數1/4、1/8、1/16，你覺得這三個分數誰最小？能說說你的想法嗎？

驗證：出示圓片，先說說分數所表示的意義，然后進行重疊比較，得出1/4>1/8>1/16

問2：如果再給你一個分數1/5，你覺得應放在哪里？

驗證：出示圖片加以驗證。

觀察：請小朋友們仔細觀察這一組分數，你覺得分數的大小比較有什么小竅門嗎？

在實際教學中，老師還沒有將“分子是1的分數大小比較有什么方法？”這個問題拋出，一部分學生就將已經發現并歸納出了分子是1的分數大小比較的方法。這說明在小學數學課堂的教學中，學生對歸納的思想方法在數學學習中形成了一種自然反應。

小學數學思想方法還有很多，無論是何種思想方法的落實，都需要教師長期地堅持，深入文本，努力挖掘文本背后所隱藏的數學思想方法，在落實“雙基”的過程中，將無形的思想方法滲透在有形的課堂教學內容中，學習和研究“活”的數學。

責任編輯 張 婕