基于改進Excel-AHP模型下的初始水量分配

徐江申，王立權

(黑龍江大學 水利電力學院，哈爾濱 150080)

1 概 述

對于初始水權水量的分配，考慮到多目標多決策問題，很難單一的從主觀上和客觀上對水量進行如何分配。根據之前我國以經濟效益為首位這一國情的特點，隨之而來的是水污染問題的持續惡化，則需將生態影響納入其中考慮，甚至在自然保護區，是重點優先因素。AHP法則是將人的主觀因素和客觀因素綜合考慮，避免單一主觀因素的人為性，單一客觀因素的機械性，即綜合考量具有更好的科學性和說服力。AHP解決問題的思路是：首先根據問題的具體情況和要求，把需要解決的問題層次化，依照性質及需要達到的目標將問題分解為不同的組成因子，按因子間的相互影響及隸屬度關系將各層次各因素聚類組合。

2 模型介紹

2.1 層次分析法Excel法的理論基礎

層次分析法Excel法利用電子表格具有較強的存儲性、計算性、系統性，利用函數運算、編輯公式，自動計算以及單元格等式的引用，省略了再次輸入的重復性，這就使得判斷矩陣每個因子之間具有很好的關聯性，改變一個因子就會得到不同的結果。

2.2 AHP(層次分析法)的基本步驟

運用AHP方法解決決策問題，主要按以下步驟操作：①將復雜的問題分解，利用Microsoft Office Visio或者WPS建立層次結構流程圖；②結合主觀和客觀分析，構造兩兩判斷矩陣；③結合Excel和判斷矩陣計算比較元素的相對權重；④計算每層元素的綜合權重[1]。

在進行判斷矩陣構造時，所依據的是1～9比例標度。例當aij=3時，也就是一個因子相對另一個因子顯得稍微重要(表1)，將得到的綜合權重，按從大到小的順序進行排列，就很容易知道哪個方案孰重孰輕。

表1 相對比例標度

3 層次分析法的優缺點

3.1 層次分析法存在的問題

第一：不能提供新方案，只有從備選方案中選擇最優選項，通過對已有方案的篩選絕大部分是依靠人為主觀因素，沒有通過實踐的證明。此外，在備選方案中只能初略了解各方案的重要性，也就是模糊的定量評價，不清楚各方案存在的優點和缺點及能解決的問題。如果將此方案推行不一定效果好于實施方案，同時不能對現狀實行綜合評價，這大大增加一個方案替代另一個方案的因素不確定性。第二：定量成分少，說服力不夠充分，科學方案的評估是結合數學論證和定量評價。層次分析法是人腦主觀意向的一種反映，不同的決策者在作出決定時往往會有不一樣的結果，缺少支持自己觀點的數學理論推導。第三：多指標體系，統計量大，且確定權重困難。當我們想用層次分析法解決普通問題時，由系統結構理論知需要弄清楚關系環，也就是基礎層次與上一層次之間的關系，對關系的掌握程度越高，則判斷矩陣的階數增加，兩兩指標的重要性就更加難以確定，甚至對層次單位排和層次總位排產生影響。構造判斷矩陣后，一致性檢驗通過。

3.2 改進的層次分析法的優點

在構造判斷矩陣時多數情況下，矩陣的一致性不在合理范圍內，而改進的層次分析法最大的優點就是通過一致性簡潔，這種情況尤其在矩陣階數不是很高時體現的尤為明顯，與案例結果關聯程度高，較容易獲得滿意的實施方案。在一致性比率越接近零時，可認為判斷矩陣的可靠性越強，其最大的優勢在于在合理區間進行再調整；其次大大簡化了計算復雜程度，本法對數階矩陣進行計算的結果和Matlab相比較，其計算結果吻合；而且環環相扣，相同的單元格式可以調用，同時采用方根法時可以用power函數，及列行累加累乘；最后，每行列所得的結果是存儲式，下面列表數據，為了美觀只顯示4位小數，因此沒有進行四舍五入，通過環環減少誤差，使所得計算成果精度更精準。另外采用廣泛的辦公平臺軟件，對技術人員的要求低，沒有具體的專業術語，適合大部分研究人員和學者的操作。

4 案例計算

將改進的AHP法運用到哈爾濱市某縣初始水量分配案例上。首先建立水量分配指標體系，初始水量分配在農業、工業、生態等行業中起著舉足輕重的作用，同時在指標體系選擇過程中，應充分考指標的代表性、關聯性、可靠性，在數據處理中容易量化、簡潔，可操作性強等因素。通過上述原則，本文一共選擇4個指標：經濟效益、生態效益、社會效益、技術要求。層次結構圖見圖1。

由文獻可知[2]，1～10指標一致性指標見表2。

圖1 層次結構圖

n12345678910RI000.580.891.121.261.361.411.461.49

本文選定n=3，RI=0.58；n=4，RI=0.89的指標納入計算。求判斷矩陣特征值和特征向量時，可以用以下3種計算方法，分別是和法、冪法、方根法。用A代表技術要求；B代表生態效益；C代表經濟效益；D代表社會效益；E代表累積相乘；F代表采用方根法。經過改進的層次分析法，得到準則層和方案層對于目標層的判斷矩陣、權重及最大特征值，特征向量的計算結果見表3、表4。

表3 準則層對于目標層的判斷矩陣及單排序和一致性檢驗

表4 方案層對技術要求準則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗

通過方案層對技術要求準則判斷矩陣的一致性列表可知，一致性比率為0.1701明顯大于要求的0.1這一標準，故此判斷矩陣需要進行一致性調整。見表5-表7。

表5 方案層對于生態效益準則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗

表6 方案層對于經濟效益準則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗

表7 方案層對于社會效益準則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗

通過計算結果不難發現，方案層對技術要求準則的判斷矩陣和方案層對于社會效益準則的判斷矩陣的一致性比率即CR5>0.1，故一致性未通過。經改進的AHP法調整，將方案層對技術要求準則的判斷矩陣中的指標a12、a13、a32分別調整為1/5、1/9、1/2。上三角是通過公式aij=1/aji，并通過儲存關聯，知a21、a31、a23自動調整為5、9、2。相應的，方案層對于社會效益準則的判斷矩陣只調整了a12=1/2，得到結果見表8-表9。

表8 方案層對技術要求準則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗

表9 方案層對于社會效益準則的判斷矩陣及單排序一致性檢驗

經過一系列調整，從隨機的一致性通過率來看，為60%，調整后的一致性皆符合限制條件，故層次總排序見表10。

表10 層次總排序計算

通過改進的AHP法，調整判斷矩陣從一致性前后調整圖很明顯看出經過調整后的一致性比率比原始計算結果小，相比較一致性檢驗已合格的數據，其約束條件更苛刻，故合理性更好。一致性比率前后調整圖見圖2。

圖2 一致性比率前后調整圖

以某縣初始水量分配為例。根據用水總目標的5%計算，確定預留水量[4]，故工業、農業、生態總分配水量為5 574.42×104m3。由表10可知(保留兩位小數)，農業分配水量為3 916.80×104m3，工業分配水量為1 195.50×104m3，生態分配水量為462.13×104m3。

5 結 語

改進的層次分析法在初始水量分配上有很好的靈活性，相對于傳統的層次分析法而言，可以調整參數中的任意影響因子，其優勢主要如下：讓判斷矩陣一致性通過變得輕而易舉;在一致性允許范圍內，進一步縮小一致性值，這是層次分析法做不到的;能直觀看出各用水行業的權重，進而得出各行業水量分配結果，從現狀用水情況來看，水量分配更合理。