競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的以舊換新策略

劉靚晨，翟 昕

(北京大學(xué)光華管理學(xué)院，北京 100871)

1 引言

以舊換新作為一種促銷手段，越來(lái)越被廣大消費(fèi)者所熟知。為了提升自身銷量與利潤(rùn)，許多企業(yè)試圖通過(guò)對(duì)擁有舊產(chǎn)品的老消費(fèi)者提供以舊換新補(bǔ)貼，促使其返還老產(chǎn)品并以一定折扣購(gòu)買新一代產(chǎn)品[1]。例如，蘋果公司陸續(xù)在世界各地上線了官方名為“蘋果重復(fù)使用與循環(huán)利用計(jì)劃”的以舊換新業(yè)務(wù)。華為、三星等多家企業(yè)也推出了類似的以舊換新服務(wù)。除了手機(jī)、平板電腦等智能產(chǎn)品外，以舊換新在家電、汽車等行業(yè)中也頗為常見(jiàn)。事實(shí)上，以舊換新除了可以拉動(dòng)消費(fèi)者需求、提高銷量從而使企業(yè)受益之外，也可以降低消費(fèi)者的購(gòu)買成本、增加購(gòu)買的頻率與效用。此外，以舊換新還可以促進(jìn)舊產(chǎn)品回收、資源重復(fù)利用，從而保護(hù)環(huán)境、降低碳排放。

在學(xué)界，越來(lái)越多的學(xué)者將關(guān)注點(diǎn)投以向舊換新。Ray等[2]利用單階段博弈模型研究了壟斷企業(yè)若僅銷售同一產(chǎn)品，并通過(guò)以舊換新折扣對(duì)于首次購(gòu)買消費(fèi)者和以舊換新消費(fèi)者進(jìn)行價(jià)格歧視時(shí)應(yīng)如何定價(jià)。van Ackere和Reyniers[3]通過(guò)構(gòu)建兩階段動(dòng)態(tài)博弈模型，并考慮了消費(fèi)者的不同理性程度，研究壟斷企業(yè)若在兩階段銷售同一產(chǎn)品應(yīng)如何定價(jià)以及以舊換新策略的影響。也有一些學(xué)者在考慮企業(yè)兩代產(chǎn)品，并且假設(shè)新產(chǎn)品在創(chuàng)新程度或質(zhì)量水平上優(yōu)于老產(chǎn)品的背景下，研究以舊換新對(duì)于定價(jià)、庫(kù)存、新產(chǎn)品推出等決策的影響[1,4-5]。而國(guó)內(nèi)學(xué)者在近幾年中，也陸續(xù)研究了企業(yè)應(yīng)如何在以舊換新定價(jià)策略與單一定價(jià)策略中進(jìn)行選擇[6]，新老消費(fèi)者比例不同時(shí)以舊換新對(duì)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響[7]，以及以舊換新補(bǔ)貼對(duì)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響等[8-10]。

然而，上述文獻(xiàn)均以壟斷企業(yè)為研究對(duì)象，目前少有學(xué)者關(guān)注競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下以舊換新策略的影響。Heese等[11]，F(xiàn)errer和Swaminathan[12]雖然以雙寡頭企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)為背景，研究了企業(yè)對(duì)回收產(chǎn)品再制造并與新產(chǎn)品一同銷售下應(yīng)如何定價(jià)，但并未關(guān)注競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下企業(yè)應(yīng)該如何決策是否提供以舊換新以及競(jìng)爭(zhēng)對(duì)以舊換新博弈的影響。本文通過(guò)構(gòu)建博弈模型，分析先后進(jìn)入市場(chǎng)的雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)所面臨的以舊換新與定價(jià)均衡策略，并分析了競(jìng)爭(zhēng)存在與否對(duì)于企業(yè)以舊換新策略產(chǎn)生的影響。吳鵬等[13]雖然研究了雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下企業(yè)的以舊換新策略，但關(guān)注的是同時(shí)進(jìn)入市場(chǎng)的兩個(gè)銷售耐用品的競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)，因此市場(chǎng)中同時(shí)存在兩個(gè)企業(yè)各自的老消費(fèi)者與新消費(fèi)者，并且假設(shè)老消費(fèi)者只可能選擇原有企業(yè)的新產(chǎn)品。與該研究不同的是，本文以先后進(jìn)入市場(chǎng)的兩個(gè)創(chuàng)新型企業(yè)作為研究對(duì)象，一方面，兩企業(yè)推出的新產(chǎn)品創(chuàng)新程度存在差異，且新產(chǎn)品相比老產(chǎn)品有質(zhì)量與功能上的改進(jìn)；另一方面，先進(jìn)入市場(chǎng)的企業(yè)具有消費(fèi)者群體與產(chǎn)品研發(fā)水平上的雙重優(yōu)勢(shì)，更便于分析競(jìng)爭(zhēng)對(duì)于企業(yè)采取以舊換新策略的影響。

家電、智能手機(jī)、平板電腦、筆記本電腦等高科技產(chǎn)品與傳統(tǒng)的耐用品不同。近些年來(lái)，隨著企業(yè)創(chuàng)新的加速，產(chǎn)品更新?lián)Q代越來(lái)越頻繁，消費(fèi)類高科技產(chǎn)品等在易逝性方面的特征更加凸顯出來(lái)。Bulow[25]將這類產(chǎn)品稱之為中等耐用品(Intermediate Durable Goods)。在此背景下，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)不同的建模手段，對(duì)中等耐用品市場(chǎng)中企業(yè)與消費(fèi)者的博弈進(jìn)行了理論分析：Lim和Tang[26]直接假設(shè)隨價(jià)格遞減的需求函數(shù)；Fudenberg和Tirole[4]、van Ackere和Reyniers[3]則考慮雙階段模型，使得企業(yè)可以通過(guò)第一階段的銷量控制第二階段以舊換新的需求。然而，與上述文獻(xiàn)不同，本文研究的是在相對(duì)成熟的市場(chǎng)中，潛在進(jìn)入者的競(jìng)爭(zhēng)因素對(duì)于已經(jīng)存在于市場(chǎng)中的企業(yè)而言，將會(huì)如何影響其以舊換新策略。此時(shí)，按照以舊換新的性質(zhì)，將消費(fèi)者群體分為已經(jīng)擁有產(chǎn)品的老消費(fèi)者和尚未擁有產(chǎn)品的新消費(fèi)者，是一種市場(chǎng)細(xì)分的方式[6]。近些年來(lái)，也有不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了類似的建模方式，譬如：Ray等[2]、吳鵬[6]、馬衛(wèi)民和趙璋[7-9]。

2 模型符號(hào)與假設(shè)

本文研究在雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，兩個(gè)先后進(jìn)入市場(chǎng)的企業(yè)A和B各自面臨以舊換新決策的情形。企業(yè)A先進(jìn)入市場(chǎng)中，并且已經(jīng)向消費(fèi)者提供了產(chǎn)品V1，假設(shè)其創(chuàng)新水平為1，企業(yè)B隨后進(jìn)入市場(chǎng)。現(xiàn)在，企業(yè)A向市場(chǎng)推出升級(jí)產(chǎn)品V2，其創(chuàng)新水平為1+θ(0<θ<1)[14]。企業(yè)B向市場(chǎng)推出產(chǎn)品VB進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，假設(shè)其創(chuàng)新水平為1+β(0<β<θ)，由于企業(yè)B后進(jìn)入市場(chǎng)，我們假設(shè)其相比企業(yè)A而言在研發(fā)上不具有優(yōu)勢(shì)，因而產(chǎn)品VB創(chuàng)新水平不如產(chǎn)品V2(即β<θ)，然而，β的大小反映了競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)B的競(jìng)爭(zhēng)力，β越大，說(shuō)明企業(yè)B的競(jìng)爭(zhēng)力越強(qiáng)。由于在現(xiàn)實(shí)中，以舊換新主要出現(xiàn)于家電、智能手機(jī)、平板電腦、筆記本電腦等高科技產(chǎn)品行業(yè)，假設(shè)兩企業(yè)的新產(chǎn)品V2和VB具有相同的邊際生產(chǎn)成本，且不失一般性地將其假設(shè)為0，該假設(shè)適用于高科技產(chǎn)品研發(fā)成本相對(duì)較高而生產(chǎn)成本相近且相對(duì)較低的現(xiàn)實(shí)特點(diǎn)[15-16]。近些年來(lái)，不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者在建模時(shí)采用了類似的研究假設(shè)，譬如：Joshi等[18]、Amaldoss和Jain[19]、張新鑫等[20]、楊道箭和白寅[21]、朱亞芹等[22]、吳春旭等[23]假設(shè)兩競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本相同且(或)同時(shí)一般化為0；Liang等[14]、Zhou Erfeng等[17]、鞏天嘯等[24]在高科技產(chǎn)品背景下，假設(shè)企業(yè)所生產(chǎn)的不同代產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本相同且(或)同時(shí)一般化為0。

市場(chǎng)中共有N個(gè)消費(fèi)者，其中，α(0<α<1)比例的消費(fèi)者已經(jīng)持有企業(yè)A的產(chǎn)品V1，而剩下的1-α比例消費(fèi)者未持有任何產(chǎn)品[6-9]。不失一般性，本文假設(shè)N=1。無(wú)論消費(fèi)者是新消費(fèi)者還是老消費(fèi)者，本文假設(shè)在產(chǎn)品V1剛推出時(shí)的支付意愿為隨機(jī)變量v，并且對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，假設(shè)v服從[0, 1]上的均勻分布[7-9,16-17]。消費(fèi)者使用產(chǎn)品V2的支付意愿為(1+θ)v，使用產(chǎn)品VB的支付意愿為(1+β)v。假設(shè)每個(gè)消費(fèi)者最多擁有一件產(chǎn)品即可滿足自身需求[6,13]。已經(jīng)持有老產(chǎn)品V1的消費(fèi)者在新產(chǎn)品推出后繼續(xù)使用V1的支付意愿為δv(0<δ<1)[7-8,12]。與Ray等[2]、吳鵬[6]、馬衛(wèi)民和趙璋[7-9]等人的研究模型類似，這樣假設(shè)的主要目的是為了刻畫(huà)新、老產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的不同價(jià)值[4,6]。

兩企業(yè)為了吸引老消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品并提高自身利潤(rùn)，分別決策是否提供以舊換新。因此存在四個(gè)子博弈：兩企業(yè)均提供以舊換新(TT)、兩企業(yè)均不提供以舊換新(NN)、企業(yè)A提供以舊換新而企業(yè)B不提供(TN)、企業(yè)A不提供以舊換新而企業(yè)B提供(NT)。在每一種子博弈下，企業(yè)A都需要決策產(chǎn)品V2定價(jià)p2，若提供以舊換新則還需要決策以舊換新補(bǔ)貼tA；企業(yè)B都需要決策產(chǎn)品VB定價(jià)pB，若提供以舊換新則還需要決策以舊換新tB。為了便于分析，下文利用上標(biāo)TT、NN、TN、NT分別表示四種情形下的定價(jià)、銷量與利潤(rùn)。

兩企業(yè)的博弈順序?yàn)椋菏紫龋瑑善髽I(yè)同時(shí)決策各自是否提供以舊換新，然后決策產(chǎn)品定價(jià)與以舊換新補(bǔ)貼，以最大化自身期望收益。根據(jù)兩企業(yè)的以舊換新與定價(jià)決策，已持有V1的老消費(fèi)者決策購(gòu)買產(chǎn)品V2、VB還是繼續(xù)使用V1，未持有V1的新消費(fèi)者決策購(gòu)買產(chǎn)品V2、VB還是不購(gòu)買任何產(chǎn)品，以最大化自身的消費(fèi)者剩余。

3 模型分析

3.1 兩企業(yè)均提供以舊換新的均衡分析(TT)

(1)

(2)

由于Hessian矩陣負(fù)定，兩企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)均為聯(lián)合凹函數(shù)，可利用一階條件求得均衡定價(jià)如命題1所示。

由于先進(jìn)入市場(chǎng)的企業(yè)A產(chǎn)品研發(fā)水平更高，因此在定價(jià)上更具有優(yōu)勢(shì)地位，給予老消費(fèi)者的以舊換新補(bǔ)貼也更低，僅為企業(yè)B補(bǔ)貼的一半，然而企業(yè)A的總銷量仍高于企業(yè)B，因此企業(yè)A獲利高于企業(yè)B。

3.2 兩企業(yè)均不提供以舊換新的均衡分析(NN)

(3)

(4)

命題2表明，兩企業(yè)均不提供以舊換新時(shí)，企業(yè)A總是同時(shí)面向新老消費(fèi)者進(jìn)行銷售，而企業(yè)B有可能放棄老消費(fèi)者只針對(duì)新消費(fèi)者進(jìn)行銷售。此外，兩企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)均受到市場(chǎng)中的老消費(fèi)者比例α、產(chǎn)品V2創(chuàng)新提升水平θ、產(chǎn)品VB創(chuàng)新提升水平β、產(chǎn)品V1使用殘值δ的影響。對(duì)比兩企業(yè)的均衡定價(jià)、銷量與利潤(rùn)可得到結(jié)論2。

由于先進(jìn)入市場(chǎng)的企業(yè)A產(chǎn)品研發(fā)水平更高，因此在定價(jià)上更具有優(yōu)勢(shì)地位，然而企業(yè)A的總銷量仍高于企業(yè)B，因此企業(yè)A獲利高于企業(yè)B。

3.3 企業(yè)A提供以舊換新而企業(yè)B不提供以舊換新的均衡分析(TN)

(5)

(6)

命題3表明，企業(yè)A提供以舊換新而企業(yè)B不提供以舊換新時(shí)，TN情形退化為NN情形。此時(shí)企業(yè)A總是同時(shí)面向新老消費(fèi)者進(jìn)行銷售，而企業(yè)B有可能放棄老消費(fèi)者只針對(duì)新消費(fèi)者進(jìn)行銷售。此外，兩企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)均受到市場(chǎng)中的老消費(fèi)者比例α、產(chǎn)品V2創(chuàng)新提升水平θ、產(chǎn)品VB創(chuàng)新提升水平β、產(chǎn)品V1使用殘值δ的影響。對(duì)比兩企業(yè)的均衡定價(jià)、銷量與利潤(rùn)可得到結(jié)論3。

由于先進(jìn)入市場(chǎng)的企業(yè)A產(chǎn)品研發(fā)水平更高，因此在定價(jià)上更具有優(yōu)勢(shì)地位，然而企業(yè)A的總銷量仍高于企業(yè)B，因此企業(yè)A獲利高于企業(yè)B。另外，當(dāng)企業(yè)B不提供以舊換新時(shí)，企業(yè)A沒(méi)有動(dòng)機(jī)單獨(dú)為老消費(fèi)者提供以舊換新補(bǔ)貼。

3.4 企業(yè)A不提供以舊換新而企業(yè)B提供以舊換新均衡分析(NT)

(7)

(8)

由于Hessian矩陣負(fù)定，兩企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)均為聯(lián)合凹函數(shù)，可利用一階條件求得均衡定價(jià)如命題4所示。

命題4若企業(yè)A不提供以舊換新而企業(yè)B提供以舊換新，則均衡定價(jià)為

在上述均衡定價(jià)下，兩企業(yè)在新老消費(fèi)者市場(chǎng)中的銷量均為正，各自總銷量分別為：

命題4表明，企業(yè)A不提供以舊換新而企業(yè)B提供以舊換新時(shí)，兩企業(yè)都會(huì)選擇同時(shí)覆蓋新老消費(fèi)者的銷售市場(chǎng)。此外，兩企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)均受到市場(chǎng)中的老消費(fèi)者比例α、產(chǎn)品V2創(chuàng)新提升水平θ、產(chǎn)品VB創(chuàng)新提升水平β、產(chǎn)品V1使用殘值δ的影響。對(duì)比兩企業(yè)的均衡定價(jià)、銷量與利潤(rùn)可得到結(jié)論4。

由于先進(jìn)入市場(chǎng)的企業(yè)A產(chǎn)品研發(fā)水平更高，因此在定價(jià)上更具有優(yōu)勢(shì)地位，然而企業(yè)A的總銷量仍高于企業(yè)B，因此企業(yè)A獲利高于企業(yè)B。另外，與TN情形不同的是，當(dāng)企業(yè)A不提供以舊換新時(shí)，企業(yè)B仍舊有動(dòng)機(jī)單獨(dú)為老消費(fèi)者提供以舊換新補(bǔ)貼。

4 競(jìng)爭(zhēng)下的以舊換新博弈均衡

綜合第三節(jié)的結(jié)論我們發(fā)現(xiàn)，第一，只有當(dāng)兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇提供以舊換新策略時(shí)，企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)和補(bǔ)貼均與老消費(fèi)者比例α無(wú)關(guān)，而其他三種情形下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)受到老消費(fèi)者比例α、產(chǎn)品V2創(chuàng)新提升水平θ、產(chǎn)品VB創(chuàng)新提升水平β、產(chǎn)品V1使用殘值δ這四個(gè)因素的共同影響。第二，無(wú)論在哪種情形下，企業(yè)A在定價(jià)、銷量以及總利潤(rùn)上都高于企業(yè)B，而對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行以舊換新補(bǔ)貼的力度卻更小。第三，企業(yè)A在任何情況下都會(huì)同時(shí)銷售給新老消費(fèi)者，而企業(yè)B若不提供以舊換新則會(huì)市場(chǎng)中老消費(fèi)者比例不足時(shí)放棄銷售給老消費(fèi)者。接下來(lái)，對(duì)比兩企業(yè)在不同情形下的利潤(rùn)，由此得到有競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的以舊換新博弈均衡，如命題5。

A=6βδ+4β2δ-2β3δ-6βδ2-3β2δ2+3β3δ2-6δθ+10βδθ+14β2δθ-2β3δθ+6δ2θ-6βδ2θ-12β2δ2θ-14δθ2-4βδθ2+10β2δθ2+9δ2θ2+9βδ2θ2-8δθ3-8βδθ3，B=-48+16β+48δ-15βδ+β2δ-160θ+32βθ+111δθ-17βδθ-176θ2+16βθ2+64δθ2-64θ3。

命題5表明，兩個(gè)企業(yè)的以舊換新決策會(huì)受到對(duì)方策略的影響。一方面，對(duì)于企業(yè)A而言，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手企業(yè)B提供以舊換新是企業(yè)A自身提供以舊換新的必要不充分條件，先進(jìn)入的企業(yè)A沒(méi)有動(dòng)機(jī)單獨(dú)為消費(fèi)者提供以舊換新補(bǔ)貼。另一方面，對(duì)于企業(yè)B而言，若企業(yè)A選擇以舊換新，則企業(yè)B自身一定會(huì)通過(guò)提供以舊換新來(lái)吸引老消費(fèi)者群體；而若企業(yè)A選擇不提供以舊換新，則企業(yè)B的選擇取決于產(chǎn)品V1的殘值的高低以及市場(chǎng)中老消費(fèi)者數(shù)量的多少。只有在老產(chǎn)品殘值相對(duì)較低而市場(chǎng)中老消費(fèi)者數(shù)量適中時(shí)，兩企業(yè)均不提供以舊換新可能成為博弈均衡。而在大多數(shù)情況下，處于競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境的兩個(gè)企業(yè)都提供以舊換新是博弈的唯一均衡，這也解釋了為什么現(xiàn)實(shí)中越來(lái)越多的手機(jī)品牌商都陸續(xù)提供了以舊換新服務(wù)，并且允許消費(fèi)者利用多種品牌的手機(jī)來(lái)以舊換新自家品牌的新產(chǎn)品。這一發(fā)現(xiàn)與吳鵬等[13]的研究結(jié)果不同，吳鵬等[13]認(rèn)為在雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，質(zhì)量水平低的企業(yè)沒(méi)有動(dòng)機(jī)單獨(dú)提供以舊換新。這可能是因?yàn)槠浼僭O(shè)老消費(fèi)者只會(huì)選擇購(gòu)買自身企業(yè)新產(chǎn)品相關(guān)。

5 競(jìng)爭(zhēng)對(duì)以舊換新策略的影響

本節(jié)通過(guò)分析若市場(chǎng)中只有企業(yè)A存在，沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手進(jìn)入時(shí)，企業(yè)A將如何進(jìn)行以舊換新以及相應(yīng)的定價(jià)決策。通過(guò)比對(duì)前文結(jié)論，揭示競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的存在對(duì)企業(yè)自身以舊換新決策與定價(jià)決策的影響。

5.1 企業(yè)A提供以舊換新的均衡分析(T)

(9)

由于Hessian矩陣負(fù)定，目標(biāo)函數(shù)為聯(lián)合凹函數(shù)，可利用一階條件求得均衡定價(jià)如命題6所示。

5.2 企業(yè)A不提供以舊換新的均衡分析(N)

(10)

根據(jù)定價(jià)的不同范圍，我們發(fā)現(xiàn)企業(yè)A有可能放棄老消費(fèi)者只針對(duì)新消費(fèi)者進(jìn)行銷售，因此分兩種情形對(duì)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行討論。

(11)

(12)

通過(guò)比較不同定價(jià)區(qū)間內(nèi)的總利潤(rùn)，可以得到企業(yè)A在不提供以舊換新時(shí)的定價(jià)策略，如命題7所示。

命題7表明，當(dāng)不存在競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，企業(yè)A若不提供以舊換新則銷售范圍的選擇取決于新產(chǎn)品的創(chuàng)新水平θ與老消費(fèi)者的比例α。只有同時(shí)滿足新產(chǎn)品創(chuàng)新水平足夠高且老消費(fèi)者比例足夠低這兩個(gè)條件時(shí)，企業(yè)A會(huì)選擇放棄銷售給老消費(fèi)者，只以較高價(jià)格賣給新消費(fèi)者。否則，企業(yè)A適當(dāng)降低定價(jià)以同時(shí)覆蓋新老消費(fèi)者市場(chǎng)，此時(shí)的最優(yōu)定價(jià)由市場(chǎng)中的老消費(fèi)者比例α、新產(chǎn)品創(chuàng)新提升水平θ與老產(chǎn)品殘值系數(shù)δ共同決定。

5.3 無(wú)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的以舊換新策略

命題8當(dāng)不存在競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，企業(yè)A總是會(huì)選擇提供以舊換新。

對(duì)比前文結(jié)論，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的存在對(duì)于企業(yè)A自身的以舊換新決策與相應(yīng)的定價(jià)策略都產(chǎn)生了顯著的影響。首先，分析企業(yè)A不提供以舊換新時(shí)的定價(jià)策略。當(dāng)不存在競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，企業(yè)A有可能會(huì)選擇放棄銷售給老消費(fèi)者。而存在競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)，企業(yè)A在任何情況下都會(huì)同時(shí)銷售給新老消費(fèi)者。反而是企業(yè)B會(huì)在一定條件下放棄銷售給老消費(fèi)者。第二，分析企業(yè)A的以舊換新策略。當(dāng)不存在競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，企業(yè)A總會(huì)選擇提供以舊換新。而存在競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)則不然，企業(yè)A的以舊換新決策會(huì)受到競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的影響，一方面，若企業(yè)B不提供以舊換新則企業(yè)A也沒(méi)有動(dòng)機(jī)提供以舊換新，另一方面，在一定條件下博弈的均衡導(dǎo)致兩企業(yè)均選擇不提供以舊換新。這是因?yàn)椋跊](méi)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)，企業(yè)A可以通過(guò)提高產(chǎn)品定價(jià)從新消費(fèi)者處獲得更高的邊際收益，此時(shí)向老消費(fèi)者提供以舊換新補(bǔ)貼對(duì)于企業(yè)而言仍是有利可圖的。然而，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的存在導(dǎo)致企業(yè)無(wú)法保持定價(jià)上的壟斷地位，使其不得不降低新產(chǎn)品定價(jià)，這導(dǎo)致企業(yè)A在老消費(fèi)者數(shù)量不夠多時(shí)會(huì)選擇放棄提供以舊換新。

6 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮市場(chǎng)中消費(fèi)者支付意愿異質(zhì)性的背景下，通過(guò)構(gòu)建理論模型，求解了先后進(jìn)入市場(chǎng)的雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)所面臨的以舊換新與定價(jià)博弈均衡，并分析了競(jìng)爭(zhēng)因素的存在與否對(duì)于企業(yè)以舊換新策略所產(chǎn)生的影響。研究結(jié)果表明，第一，面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)企業(yè)的定價(jià)決策受到市場(chǎng)中老消費(fèi)者比例、兩家競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)各自新產(chǎn)品的創(chuàng)新提升水平、老產(chǎn)品的使用殘值這四個(gè)因素的共同影響。第二，當(dāng)老產(chǎn)品殘值相對(duì)較低而市場(chǎng)中老消費(fèi)者數(shù)量適中時(shí)，兩企業(yè)均不提供以舊換新可能成為博弈均衡，而其他條件下，兩企業(yè)均提供以舊換新為博弈均衡。第三，先進(jìn)入的企業(yè)A沒(méi)有動(dòng)機(jī)單獨(dú)為消費(fèi)者提供以舊換新補(bǔ)貼。第四，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的存在對(duì)于企業(yè)A自身的以舊換新決策與相應(yīng)的定價(jià)策略都產(chǎn)生了顯著的影響。當(dāng)不存在競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，企業(yè)A總會(huì)選擇提供以舊換新，并且有可能會(huì)選擇放棄銷售給老消費(fèi)者。而存在競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)，企業(yè)A有可能選擇不提供以舊換新，并且在任何情況下都會(huì)同時(shí)銷售給新老消費(fèi)者，反而是企業(yè)B會(huì)在一定條件下放棄銷售給老消費(fèi)者。

本文的研究可以從如下幾方面拓展。首先，目前本文考慮的是單周期博弈，并且老消費(fèi)者的比例α是外生給定的參數(shù)，將來(lái)可以考慮拓展為兩周期甚至多周期博弈，即企業(yè)A在第一階段通過(guò)其定價(jià)決策內(nèi)生影響購(gòu)買第一代產(chǎn)品的消費(fèi)者比例α，這是我們未來(lái)需要進(jìn)一步研究的方向。其次，目前本文假設(shè)兩企業(yè)新產(chǎn)品的研發(fā)水平是外生參數(shù)，可以考慮拓展為兩企業(yè)通過(guò)先前的研發(fā)投資決策將新產(chǎn)品的質(zhì)量水平內(nèi)生化。此外，目前本文尚未考慮處理回收產(chǎn)品對(duì)企業(yè)帶來(lái)的收益以及政府對(duì)于企業(yè)以舊換新進(jìn)行補(bǔ)貼等因素的影響，將來(lái)也可以考慮從此方向拓展，以期得到更具現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義的結(jié)論。