基于ARIMA模型的我國城鎮居民人均可支配收入的分析與預測

楊 探

（西安工業大學，陜西 西安 710000）

一、引言

城鎮居民人均可支配收入是指反映居民家庭全部現金收入能用于安排家庭日常生活的那部分收入。它是家庭總收入扣除交納的所得稅、個人交納的社會保障費以及調查戶的記賬補貼后的收入。人均可支配收入的公式為：

人均可支配收入=（家庭總收入-交納的所稅-個人交納的社會保障支出-記賬補貼）/家庭人口。

二、平穩時間序列建模

若隨機序列yt滿足：

如果時間序列{μt}的均值、方差和自協方差都不取決于時刻t，則稱時間序列{μt}是弱平穩或協方差平穩，即滿足下列3個性質：

如果時間序列{μt}是非平穩的，則不適用于ARMA(p,q)模型。這時應當將該時間序列數據平穩化。我們主要采用d階差分使之平穩再建模。若{μt}經過d次差分后變為平穩序列，則d稱單整階數,{μt}稱d階單整序列，記為μt～I(d)。經過d階差分變換后的ARMA(p,q)模型稱為ARIMA(p,d,q)模型。不難看出ARIMA(p,d,q)是擴展的ARMA(p,q)模型。估計ARIMA(p,d,q)模型同估計ARMA(p,q)具體的步驟相同，唯一不同的是在估計之前要確定原序列的差分階數d，對{μt}進行d階差分。ARMA建模與預測包含4個步驟：1）序列平穩化處理，可以通過差分變化使其滿足平穩化條件；2）模型識別，主要通過自相關系數和偏自相關系數來確定模型的階數p與q；3）參數估計和模型診斷。估計模型的參數，并檢驗（包括參數的顯著性檢驗的殘差的隨機性檢驗），然后判斷所建模型是否可取；4）利用所取合適參數的模型進行預測。

三、模型在城鎮居民人均可支配收入中的應用

本文以上述構建的模型為基礎，將其運用到我國城鎮居民人均可支配收入的分析預測之中，構建了我國人均可支配收入的時間序列預測模型。本文選取1996-2014年我國城鎮居民人均可支配收入數據為研究對象，其中1996-2012年的人均可支配收入為建模樣本，2013-2014年的人均可支配收入為測試樣本來評估模型的準確性。表1為樣本數據表。圖1為我國人均可支配收入（1996-2012）時間序列圖。

表1 1996-2012年城鎮居民人均可支配收入

圖1 我國1996-2012年城鎮居民人均可支配收入趨勢

如圖1所示，我們可以觀察到1996-2012年我國城鎮居民人均可支配收入具有顯著地上升趨勢。在ADF檢驗時選擇含有常數項和時間趨勢項。由SIC準則確定滯后階數為2。城鎮居民人均可支配收入序列的ADF檢驗如下：

檢驗結果顯示，城鎮居民人均可支配收入序列在99.99%的顯著性水平下接受原假設，不能拒絕存在單位根的假設。

將城鎮居民人均可支配收入序列做一階差分，然后對其進行ADF檢驗(選擇含有常數項和時間趨勢項)，由SIC準則確定滯后階數為1。檢驗結果如下：

檢驗結果顯示，城鎮居民人均可支配收入的一階差分序列在4.43%的顯著性水平下接受原假設，拒絕存在單位根的假設。因此，可以確定城鎮居民人均可支配收入序列是一階單整序列。

四、建立我國城鎮居民人均可支配收入序列的ARIMA模型

利用1996-2012年樣本數據建立ARIMA模型，結果見下表：

圖2 ARIMA模型方程

取p=1,q=1，建立ARIMA(1,1,1)模型：

圖3 △inc的ARIMA(1,1,1)模型殘差相關圖

從圖3可以看出模型的殘差不存在序列相關，并且模型的各項統計也很好。對這個模型進一步向前的得到城鎮居民人均可支配收入序列的擬合和預測結果如圖4，其中2013年和2014年為預測結果。

圖4 DINC是可支配收入一階差分數據，DINCF是模型擬合和預測結果

五、結束語

我國城鎮居民人均可支配收入作為時間序列數據可建立平穩時間序列模型。由于原序列本身并不平穩，可用廣義ARMA模型，即ARIMA模型進行建模。通過分析與預測我國城鎮居民人均可支配收入的增長趨勢，可以進一步分析收入增長的源泉并提出一定的政策建議，而這有待于進一步的研究。