地鐵列車荷載引起隧道基底長期沉降研究

薛 闊 王立娜 翟翅飛 陳 洲

(云南農業大學 建筑工程學院， 昆明 650201)

隨著城市軌道交通的快速發展，地鐵給人們帶來極大的便利的同時，由于長期地鐵列車荷載振動而導致基底的不均勻沉降等問題也日益突出．隧道基底的長期不均勻沉降不僅引起盾構隧道的結構安全，還會對隧道沿線的建筑物產生危害，嚴重影響地鐵的正常運行．地鐵在運營期間所產生的列車振動荷載是眾多誘發因素的一項重要因素，如上海地鐵一號線1995年4月通車運營至今最大沉降已經達到30 cm[1]．國內外針對軟土地基列車循環荷載作用下土體的累計變形已取得了豐碩的成果，為預測列車循環荷載作用下的長期沉降提供合理的參考方法．目前，預測交通荷載下盾構隧道的長期沉降方法主要有兩種：一是基于有限元計算方法，建立土體的彈塑性本構模型并結合土的固結方程進行求解計算．李進軍[2]基于該方法有效的預測了交通荷載下上海飽和軟土地區土體的長期沉降，但該方法難點需建立合理的土體彈塑性本構模型，這需要對實驗土體進行大量的重復加載實驗，造成了巨大的計算量，不易于工程實踐．二是基于顯示模型的分層總和法，該方法通過計算一次加載作用下土體中的應力狀態，并綜合考慮土體的靜強度、荷載的作用次數及動應力水平計算并預測了地鐵列車循環荷載作用下隧道的長期沉降[3]．Monismith等[4]通過室內對土體進行大量的土工試驗，提出了土體的應變與作用次數的計算模型．由于參數意義不明確且不易確定Li和Selig[5]基于Monismith計算模型，考慮土體的物理參數和動偏應力提出了長期沉降的預測模型并給出相關參數的取值范圍．Chai[6]基于文獻[4-5]的研究基礎上進一步引入了靜破壞偏應力并提出相關的計算模型．黃茂松[7]、姚兆明[8]、姚兆明[9]、張冬梅[10]、魏新江[11]分別對上海和杭州的飽和軟粘土進行了室內動三軸試驗，采用方法二計算交通荷載作用下軟土地基的沉降并預測了軟土地基的長期沉降，計算的結果與實際檢測的沉降值較為吻合．

鑒于此，本文以昆明地鐵三號線某盾構隧道區間為背景，采用理論分析和數值模擬的研究手段，預測運營期隧道基底的長期累積沉降．為昆明地鐵的合理設計、施工以及運營安全提供參考和建議．

1 地鐵列車荷載的模擬與確定

1.1 列車荷載的模擬

地鐵列車荷載的模擬涉及到眾多領域，如何準確的模擬地鐵列車荷載是解決列車循環荷載作用下地基沉降的關鍵因素之一，也是進行動力有限元計算的基礎．國外研究者通過對大量的實測數據進行研究分析，研究結果表明軌道的豎向輪軌力主要是由軌道的不平順引起[12]；輪軌的豎向荷載的頻率主要出現在3個范圍內，當荷載振動處于中頻范圍內時反應較為劇烈，而高頻主要影響車體的振動反應[13]，因此可以用一個激振力函數來模擬列車豎向荷載．國內學者梁波[14]使用該方法并合理的考慮相鄰輪軌之間的疊加系數及分散系數建立了由靜荷載和一系列正弦函數的列車荷載表達式，如式(1)所示：

F(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t)

(1)

式中：k1為相鄰軌道的疊加系數；k2為軌道的分散系數；P0為車輪靜載、P1、P2、P3為車輛的振動荷載；ω1為軌道振動圓頻率．若列車簧下質量m，則列車振動幅值為：

(2)

式中，αi為3種不平穩條件下產生的振動幅值，如表1所示；其中ωi=2πv/Li(v為列車行駛速度；Li代表1中3種幾何不平順的典型波長)．

公式(1)雖然簡單，但它卻綜合考慮了軌道與軌道之間的性質、車輛性質、軌道的不平順、車速、荷載等，所以模型可以較為準確的模擬地鐵列車荷載．

1.2 地鐵列車荷載的確定

目前昆明地鐵車輛主要選用的是B型車，列車采用4動2拖6輛編組型式．該列車的軸重為13 t；列車簧下質量區m=750 kg=750 N·s2/m；根據文獻[14]對應于表1中的i=1、i=2、i=3三種控制條件，分別取L1=10 m，α1=5 mm；L2=2 m，α2=0.4 mm；L3=0.5 m，α3=0.08 mm；k1、k2分別取1.6、0.8；本文選取列車運行速度為60 km/h(16.7 m/s)，并求得前3 s(時間間隔0.04 s)地鐵列車振動荷載曲線如圖1所示．趙丹[15]采用人工數定激勵函數建立的長沙地鐵列車時程曲線如圖2所示，依次研究了長沙地鐵隧道基底載列車荷載作用下溶蝕風化層的動力特性及長期沉降，取得了很好的工程效果．對比圖1和圖2可見本文建立的列車振動荷載時程曲線與趙丹文中荷載相似，符合通過人工數定激勵函數法建立列車激勵荷載的規律．

圖1 列車振動荷載時程曲線(本文) 圖2 列車振動荷載時程曲線(趙丹)

2 列車循環荷載作用下隧道基底的長期沉降計算方法

本文采用理論分析和數值模擬的研究手段預測地鐵列車循環荷載下隧道基底的長期沉降．首先建立地鐵列車荷載下隧道基底動力響應的三圍有限元分析數值模型，計算一次加載下土體的應力狀態；其次使用修正經驗公式計算一次荷載作用下土體的塑性應變，然后利用修正的經驗公式計算N次列車荷載作用下隧道基底的變形，最后采用工程實用的分層總和法計算運營期隧道基底的長期累積沉降．

2.1 累積塑性應變模型

Li和Selig[6]通過引入土體靜破壞應力、土體動偏應力對Monismith提出的指數模型進行了修正，并給出了相關參數的取值范圍．修正模型如下：

εp=a(qd/qf)mNb

(3)

式中，εp為殘余塑性變形；qd、qf為土體動偏應力和土體靜強度；N為列車荷載作用的次數；a、m、b與土的類型有關，Li和Selig[6]給出了相關參數的變化范圍，見表1．

表1 計算參數取值表

2.2 累積沉降計算步序

根據預測模型，首先通過數值模擬的方法計算列車荷載作用下土體的動偏應力，然后根據土體自身的材料屬性計算土體的靜強度，其次根據公式(3)計算每層土的沉降并求得總沉降，最后預測列車荷載作用下隧道基底的長期累積沉降，具體計算累計沉降可分為以下幾個步驟：

1)土體靜強度(qf)

土體靜強度可由土體的抗剪強度求得：

qf=2τf

(4)

式中，τf為不排水抗剪強度．

根據文獻[6]不排水抗剪強度可按式(5)計算：

(5)

式中，ccu和φcu分別為固結不排水試驗土的粘聚力和內摩擦角；σ3c為土體的最小主應力，可按式(6)確定：

(6)

式中，K0為土的側限系數．

最終可得土體靜強度計算公式：

(7)

2)土體動偏應力(qd)

土體的動偏應力可按式(8)計算：

(8)

式中，J2為列車荷載作用下第二偏應力不變量；σxd、σyd、σzd、τxyd為一次列車荷載引起單元的應力變量．

3)累積沉降

首先確定列車荷載的影響深度，其次根據式(3)分別計算每層土的塑性變形，最后按式(9)計算隧道基底長期累積變形．

(9)

3 工程實例分析

3.1 工程概況有限元計算模型

由于地鐵在實際工程中穿越的土層較為復雜，因此本文選取昆明地鐵三號線某區間典型盾構隧道為例[16]，隧道中心埋深11.5 m，該隧道管片半徑R1=3.1 m，內徑R2=2.75，襯砌是350 mm厚的C55混凝土．隧道周圍土層分部情況以及土體物理力學參數見表2．

表2 土層計算參數

3.2 有限元計算模型的確定

本文采用MIDAS/GTS NX有限元軟件建立地鐵列車荷載下隧道基底動力響應的三圍有限元分析數值模型，研究昆明地鐵列車循環荷載作用下隧道基底的長期累積沉降．模型土體采用Mohr-Coulomb本構模型，并假定土體為正常固結的狀態，采用直接積分法計算地鐵列車荷載作用下隧道地基的應力狀態．為保證數據的準確性，減少邊界條件的影響，隧道建模時，考慮到動力衰減問題，沿隧道軸線方向取兩側寬度各取5倍的隧道直徑，隧道軸向方向的長度取80 m，計算深度取50 m，即模型尺寸取：x×y×z=60 m×80 m×50 m，其中，x方向代表隧道軸向方向，y代表垂直于隧道軸向方向，z方向代表深度方向．襯砌采用梁單元來模擬，僅受壓彈簧模擬襯砌與巖土的相互作用．網格劃分充分考慮了土體的剪切波的波速和土體的自振頻率的影響，昆明泥炭土的剪切波速在117～400 m/s之間，頻率在1.43～4.76 Hz 之間[17]，則波長在39～137 m之間，當網格單元長度1/14波長時，模型可得到精確的結果，本文網格采用線性插值法，隧道附近網格尺寸由0.5 m擴展至4 m，網格總數約為80 000個 ．模型的邊界條件分為兩種：進行靜力分析時頂部自由，兩側約束水平位移，底部約束水平和豎向位移；動力分析時施加粘性邊界．有限元計算模型及網格劃分如圖3所示．

圖3 隧道模型及網格劃分

3.3 列車循環荷載作用下隧道長期沉降預測

基于第2節建立的地鐵列車循環荷載作用下隧道基底的長期累積沉降模型，需要求得土中應力分布，本文采用MIDAS/GTS NX有限元軟件的計算結果提取一次加載后模型的應力分布．圖4是速度為60 km/h地鐵列車荷載作用下隧道底部土中動應力峰值沿深度變化的曲線．從圖中可以看出列車荷載作用下隧道底部土中的動應力隨著深度的增加而減少；此外，動應力的峰值從隧道基底中心下方0 m處的15.8 kPa減少到5 m處的0.3 kPa，動應力峰值減少了98%，由此可見動應力的影響范圍主要在隧道底部0～5 m．

由公式(3)可知：在計算隧道基底沉降時列車荷載作用次數是一個重要的參數．據調查地鐵每天運營16 h，其中高峰期為4 h，列車發車時間間隔為5 min，其中高峰期為3 min，則每天運行車次為211次；車輛為6輛編組，則地鐵隧道基底同一位置每天受振動次數為1 344次、每月受振動次數約4萬次、每年受振動次數約48萬次．

圖4 豎向應力峰值沿深度變化曲線 圖5 隧道基底沉降與運營時間關系

依據表1對隧道周圍土體測其液限和塑限，預測模型中的參數值分別取a=0.35、b=0.28、m=1.89．采用式(7)和式(8)分別計算土體的動偏應力qd=230.78 kPa、土體的靜強度qf=12.02 kPa．根據公式(9)和公式(3)預測了列車在運營前10年隧道基底的累積沉降，其累計沉降值分別為7.5 mm、9.1 mm、10.2 mm、11.05 mm、11.75 mm、12.4 mm、12.95 mm、13.4 mm、13.85 mm、14.3 mm，具體如圖4所示，圖5是各年份占前10年總沉降的比例．由圖(5)可見，隧道基底的長期累積沉降在地鐵運營初期發展較快，第一年的沉降值為7.5 mm，占前10年總沉降的52%；但隨著地鐵運營時間的增加隧道的沉降增長速率逐漸減少并趨于穩定，10年后的沉降值為14.3 mm，總體呈指數增長趨勢，該預測結果可為昆明軌道交通運營部門提供參考，營部門可以根據長期沉降控制標準在不同階段采用相應的控制措施．

4 結 論

地鐵列車荷載作用下引發的隧道基底的沉降以及不均勻變形嚴重影響地鐵的安全運營．本文以昆明地鐵三號線某區隧道斷面為例，采用理論分析和數值模擬的研究手段，建立地鐵列車荷載下隧道基底動力響應的三圍有限元分析數值模型，預測了昆明地鐵在運營期隧道基底長期累計沉降，主要結論如下：1)列車荷載作用下隧道底部土中的動應力隨著深度的增加而減少，動應力主要影響范圍在隧道底部0～5 m．2)隧道基底的沉降趨勢大致呈指數增長，第一年的沉降增速較大，沉降值為7.5 mm，占前10年總沉降的52%．