基于極點對稱模態分解和支持向量機的船用齒輪箱故障診斷

張喻

（中國船級社武漢分社，湖北 武漢 430022）

船用齒輪箱是主機傳動的變速裝置，構成了船舶動力系統傳動的重要一環，具有倒順、離合、減速和承受螺旋槳推力的功能，是船舶工業的關鍵設備，廣泛應用在各類型貨船、客船、漁船上。

由于齒輪箱振動信號的非線性非平穩特性，經典的傅里葉變換方法對此束手無策。美國工程院黃鍔院士等人創造性地提出了著名的希爾伯特-黃變換方法（Hilbert-Huang Trans form,HHT）[1]，該方法由經驗模態分解（Empirical Mode Decom position, EMD）和希爾伯特譜分析（Hilbert Spectrum Analysis, HSA）兩部分構成，能夠較好地對非線性非平穩信號進行分析。劉祖菁等人就利用該方法提取出齒輪箱故障特征頻率，從而實現對故障齒輪箱的診斷[2]。但是，隨著希爾伯特-黃變換方法的推廣，諸如模態混疊、端點效應等問題也一直困擾著使用者。有研究人員就提到傳統EMD分解結果會產生虛假模態的問題，尤其是低頻段虛假分量尤為嚴重[3]。于是，有學者提出集合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)[4]，通過加入高斯白噪聲達到去噪的效果，進一步降低模態頻率混疊的影響。然而，高斯白噪聲是一種在各頻段有著大致相當的能量分布的理想化數字信號[5]，故此加噪處理手段的可靠性值得商榷。

極點對稱模態分解方法是由王金良等人提出的一種新的信號分析方法[6]，采用經過極點中點的內部插值曲線來篩選模態，并且以基于數據的直接插值法替代希爾伯特譜分析方法，是對于希爾伯特-黃變換方法的繼承與發展。支持向量機是建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上的一類有監督學模型，由于在解決小樣本、非線性及高維模式識別方面具有獨特優勢，故而自問世以來就廣受科研工作者的歡迎[7-8]。

1 極點對稱模態分解

1.1 EMD分解

EMD分解是目前較為熱門的數據分析方法，被廣泛應用在科研及各工程領域。該方法采用包絡線對稱規則替代傳統基函數的構造，依據數據自身特點進行分解，經過層層迭代后獲得預先設定的數個本征模函數（Intrinsic Mode Function, IMF）和一條趨勢函數曲線，因此EMD分解是一種基于數據自適應的無基分解方法。

1.2 ESMD分解

ESMD方法是近幾年提出的一種信號分解方法，是在對希爾伯特-黃變換方法改進基礎上的再創新。該方法繼承了EMD分解的無基分解方式，可產生數個模態和一條最佳自適應全局均線。但是，比起EMD分解，該方法具有獨特優勢：利用極點對稱中點進行內部插值，依據不同情況獲得合適條數插值曲線；分解終止極值點個數可自定義，有利于獲得最小二乘意義下的最佳全局均線；能更好地描述瞬時頻率和瞬時振幅隨時間的變化關系，也能更直觀體現總能量隨時間的變化[9]。

極點對稱模態分解的算法步驟如下：

（1）找出信號X(t)的所有極大值點和極小值點，將相鄰極點依次以線段連接，并記各線段中點為Fi(i= 1 ,2,…,n?1)。其中，邊界中點以線性插值法求解；

（2）對線段中點進行三次樣條插值，根據插值方式的的不同，可構造出P條插值曲線，

（3）對所有插值曲線求平均得到均值曲線L*(t)，再從原始信號中減去該均值曲線得到剩余曲線h1(t)，不斷重復上述分解步驟，直至達到分解終止條件，得到預分解模態m1(t)。分解終止條件如式（1）所示：

其中，ε為設定的容許誤差；Kj為當前篩選次數；Kmax為設定的篩選次數上限。

（4）將原始信號減去m1(t)并重復上述分解步驟，直至信號余量r((t)達到預設極點個數停止分解，依次獲得其余預分解模態m2(t)，m3(t)，…

（5）根據篩選次數Kj的變化，可得到方差比率σ/σ0隨Kj的變化趨勢圖，將最小方差比率所對應的篩選次數K*作為最佳篩選值。

（6）對原始信號進行K*次篩選，得到最終分解模態和最佳自適應全局均線，輸出分解結果。

2 支持向量機

支持向量機是針對有限樣本條件下的一類基于統計的機器學習方法，它不僅大大減少了算法設計的隨意性，而且克服了傳統統計學中經驗風險與期望風險可能具有較大差別的不足，因而被廣泛應用在函數逼近和模式識別等方面[10]。

設有線性可分樣本集

其中，W、X即為支持向量，即為圖1中帶標注圓圈所示。

圖1 SVM原理示意圖

以分類線或分類平面距離兩類樣本的間隔最大作為目標，這樣便可把求最優分類面的問題轉變為優化問題：

利用拉格朗日乘子法求解上式，可得拉格朗日目標函數為：

可將優化問題進一步轉變為對偶問題：

以上即為線性可分情況下的最優分類面求解。然而，在現實應用中大多遇到的是線性不可分問題，一般通過核空間理論來解決：即利用非線性函數將低維輸入空間中的元素映射到高維特征空間再進行分類。目前常用的核函數有：線性核函數、多項式核函數以及高斯核函數[11]。本文中選用高斯核函數：

當遇到SVM多值分類問題時，往往需要組合多個二值子分類器來構造多值分類器，SVM的結構示意圖如圖2所示。

圖2 SVM結構示意圖

3 ESMD和SVM相結合的船用齒輪箱故障診斷

船用齒輪箱在運轉過程中由于潤滑不良和過載等原因難免會造成不同程度的損傷和故障。通過對已知的船用齒輪箱故障樣本數據進行分析，能夠更好地對未知或潛在的故障作出預測和診斷，以便及時作出相應決策將損失降至最低。

ESMD方法作為一種新型的模態分解方法，對如船用齒輪箱振動信號一類的非線性非平穩信號有著良好的分解效果，能夠最大程度地提取故障信號中的特征信息。而SVM是統計學理論發展的產物，尤其適用于小樣本數據分類，在工程實際應用中也日益成熟。其所包含的結構風險最小化思想能在對給定數據的精度和逼近函數的復雜性之間作出折中，使得分類結果更加可信。本文正是結合兩者優勢，將ESMD方法和SVM進行有機融合并應用到船用齒輪箱故障診斷中。由于船用齒輪箱故障主要集中在齒輪故障[12]，因此，本文選擇正常齒輪、斷齒、齒根裂紋、齒輪磨損等四種狀態作為對象進行故障診斷。診斷的流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖

4 齒輪箱故障信號分析

為驗證所提出的診斷方法的有效性，本文利用船用齒輪箱故障模擬試驗臺對正常齒輪、斷齒、齒根裂紋和齒輪磨損等四種狀態進行試驗測試。試驗臺的相關參數如下：交頻電機轉速為1500r/min，主動齒輪齒數55個，從動齒輪齒數75個，齒輪嚙合頻率為1375HZ，載荷由磁粉制動器提供，電流大小為0.1A，采樣頻率為10240HZ，采樣點數為92160個。每種故障形式下采樣120個數據樣本，前96個樣本用于SVM模型訓練，后24個樣本用于檢驗模型診斷效果。

對原始信號的篩選次數直接影響著ESMD模態的分解效果，在此引入方差比率作為最佳模態篩選次數的衡量標準，以方差比率最小為優先考慮。由于篇幅所限，以下僅以斷齒故障為例，圖4為該斷齒故障形式下某樣本的方差比率隨篩選次數變化趨勢圖。從圖4中可以看出，在[0,40]區間范圍內，篩選次數為35次時，方差比率最小，故從模態分解效果來說應當優先考慮35次作為最佳模態篩選次數。隨后，對原始信號進行ESMD分解可得到9個模態和1條自適應全局均線。同時，為體現分解效果對比，將原始信號也進行EMD分解，得到11個模態和1條趨勢曲線。EMD和ESMD模態分解結果分別如圖5和6所示。

為充分展現信號時-頻局部變化特征，又要客觀解釋瞬時頻率和周期的矛盾條件下，采用直接插值的方式進行變換：即將對稱模態相鄰兩個極大值點、兩個極小值點或兩個零點之間的時段作為局部周期，并以局部周期上的平均頻率為插值點生成平滑曲線。

圖4 方差比率變化趨勢圖

圖5 EMD分解結果

圖6 ESMD分解結果

當齒輪發生故障時，信號的沖擊會隨之增強，而信號的能量波動也十分明顯[13]。為了篩選出蘊含豐富故障特征信息的模態，以ESMD分解后各模態能量與原始信號能量之比來衡量。模態1至模態9能量比值分別為：54.42%，34.45%，7.05%，1.94%，0.77%，0.34%，0.06%，0.05%，0.09%。可以看出，信號能量主要集中在前三個模態中，故將每個樣本的前三個分解模態作為故障特征矩陣。奇異值由于具有穩定性及比例不變性等良好性質而通常被用來作為矩陣固有特征[14]。因此，對故障特征矩陣作奇異值分解得到奇異值矩陣，斷齒故障樣本的部分奇異值及篩選值如表1所示。

表1 斷齒故障的模態篩選值及奇異值表（部分）

由于四種故障下得到的奇異值數值大小參差不齊，因此需要對各故障樣本數據作歸一化處理。將處理后的每種故障形式前96個樣本輸入支持向量機訓練，得到SVM分類模型，再將剩余24個樣本輸入獲取故障識別準確率，故障識別準確率如表2所示。同時，為驗證診斷方法有效性，將ESMD與SVM模型和EMD與SVM模型作一對比。同樣每種故障選取120個樣本，將EMD分解后的前三個模態進行奇異值分解和歸一化處理，輸入支持向量機中訓練并測試。由表2可見，ESMD和SVM相結合的診斷模型故障識別率較高，診斷效果良好，且診斷準確率明顯高于前者。

表2 診斷模型故障識別率對比

5 結論

針對船用齒輪箱振動信號的非線性特性以及ESMD分解的自適應性，本文提出將極點對稱模態分解方法和支持向量機相結合的故障診斷方法。以能量比值作為衡量模態與原始信號的相關程度的標準，選出前三個模態構成特征向量矩陣，并作奇異值分解得到奇異值矩陣。經數據歸一化處理后，將部分樣本輸入SVM進行訓練并用余下樣本測試。結合測試結果以及與EMD+SVM的對比發現，本文提出的故障診斷方法是可行的，對船用齒輪箱故障預測具有良好的效果。