基于Hough變換和總體最小二乘法的電力線檢測

操昊鵬，曾衛明，石玉虎，徐 鵬

(上海海事大學 信息工程學院，上海 201306)

0 引 言

隨著計算機圖像處理技術的快速發展，基于圖像處理的電網檢測技術得到了廣泛的應用。在現階段的情況下，由于智能巡檢技術發展不夠完善，基本上都采用的是人工巡視方法。因為輸電線路所處的環境很復雜，人工巡檢方法成本高、效率低，難以保證巡檢的質量[1]。通過研究發現，在電力設備故障檢測放電位置定位和無人機自動尋徑的過程中，電力線是重要的參照物，能否完整地擬合出電力線的位置，對電力故障檢測結果有著很重要的作用[2]。目前電力線擬合的方法有很多種，無人機航拍方法得到了廣泛應用[3]。2007年，Yan等采用線性模板和比率線檢測算子技術來篩選電力線點，然后采用Radon變換和卡爾曼濾波方法檢測出電力線，效果良好，但是其中線性模板容易產生噪聲，而比率檢測算子的效果則依賴于先驗閾值的選擇[4]。

在現有的直線檢測方法中，霍夫變換是經典的方法之一，具有魯棒性好，無須啟發式信息等優點[5]。但由于電力線圖像情況的復雜性，大多數圖像中存在噪聲、干擾物和弧度等，所以僅僅使用傳統的霍夫變換并不能滿足需求。對此，文獻[6]采用改進RANSAC算法能夠提取出精度較高的直線，但是該方法不能自動去除不感興趣的區域。基于多種直線檢測算法，文獻[7-8]提出了一種基于霍夫變換和最小二乘法的直線檢測方法，該方法魯棒性強，可以很好地剔除不感興趣區域，但是該方法采用了經典最小二乘法，對噪聲點比較敏感，結果會產生偏差。

基于各種方法的優缺點考慮，文中提出了一種基于霍夫變換和總體最小二乘法的電力線擬合方法。該方法使用霍夫變換提取出電力線大致位置，然后鎖定區域，最后在區域內使用總體最小二乘法直線擬合。

1 方法流程

方法具體流程如圖1所示。

圖1 文中方法總體流程

為了保證電力線擬合的正確性，需要對原圖像進行一些必要的預處理，然后采用霍夫變換得出一些線段，篩選出感興趣區域，最后在感興趣區域使用總體最小二乘法得出結果。

2 圖像預處理

首先將原圖像轉換成灰度圖像，然后對灰度圖像進行邊緣提取。由Roberts提出的算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，在2×2鄰域上計算對角導數[9]。

G[i,j]=

(1)

邊緣檢測結果如圖2所示。

圖2 邊緣檢測效果

3 霍夫變換

霍夫變換的基本原理在于利用點與線的對偶性，將原始圖像空間給定的曲線通過曲線表達形式變為參數空間的一個點。這樣就把原始圖像中給定曲線的檢測問題轉化為尋找參數空間中的峰值問題，也即把檢測整體特性轉化為檢測局部特性。

霍夫變換直線檢測原理如圖3(a)所示。

圖3 霍夫變換

平面直角坐標系中的直線L表達式為:

y=kx+b

(2)

其中，k為斜率；b為截距。

據式2，直線L上不同的點(x,y)在參數空間中被變換為一族相交于P點的直線。顯然，若能確定參數空間中的P點(局部最大值)，就實現了直線的檢測。平面中任意一條直線也可以用極坐標方程來表示，即可以用ρ和α兩個參數確定下來，對于圖像空間的任意點,其函數關系為：

ρ=xcosα+ysinα

(3)

其中，ρ為原點到直線的距離(即原點到直線的垂直線的長度)；α確定了直線的方向(即原點到直線的垂直線與x軸方向的夾角)。

如果對位于同一直線L上的n個點進行上述變換，則原圖像空間n個點在參數空間中對應地得到n條正弦曲線，并且這些曲線相交于同一點[10]。最后對這些點進行投票，設置票數閾值，超過該閾值判定為檢測到的直線，得出霍夫變換結果，如圖3(b)所示，白色線條為霍夫變換檢測的結果線段L1。

4 范圍鎖定

由于霍夫變換檢測到的是電力線的邊緣，所以根據這一特性，可以檢測出電力線的大致寬度。具體方法為從霍夫變換已經檢測到的線段L1上任意一點出發，沿著該線段垂直方向做像素點遍歷，并統計像素點個數，直到出現灰度值差異很大的點，終止遍歷，得到電力線大致寬度d，如圖4(a)白色線段所示。

圖4 電力線的范圍鎖定

得到寬度d之后，考慮到電力線的一般情況，設置寬度范圍為2d到5d之間。文中方法使用2.5d，也就是說在距離線段L12.5d的地方畫兩條平行線，如圖4(b)所示。

所以將范圍縮小到這兩條平行線之間，然后在鎖定的范圍內記錄Roberts算子得到的邊緣點。

5 總體最小二乘法

總體最小二乘(total least-squares，TLS)問題是1980年由Golub等提出了整體解決方法。近20年來，人們已經對總體最小二乘解的算法以及解的形式、總體最小二乘解與最小二乘(LS)解之間的關系、總體最小二乘解的擾動理論以及數值實驗做了許多的工作，獲得了非常豐富的理論結果和數值計算方法。LS是科學計算中求解超定線性方程組Ax=b的一種經典方法。但是，很多實際問題得到的超定線性方程組用最小二乘方法求解會導致較大的誤差，而用總體最小二乘方法來求解該超定線性方程組可能效果更好。因為在大多數情況下，平差模型中系數矩陣的元素并不總是常數，而往往是由觀測值或其他計算結果組成的，都含有誤差，所以TLS可以得到比LS更加合理的結果。

當系數矩陣和觀測值都含有誤差時，總體最小二乘問題的數學模型為：

y-e=(A-E)·ξ

(4)

其中，e和E分別為觀測值和系數矩陣的隨機誤差，具有獨立、同分布、服從零均值和相同的方差；rank(A)=m

若在經典最小二乘法中，系數矩陣A被認為是沒有誤差的，因此所有的誤差都包含在觀測向ey中，然而在現實中，這樣顯然不完全合理。所以引入總體最小二乘方法，該方法同時考慮了觀測值和系數矩陣的隨機誤差，結果更精確。

總體最小二乘法的思想就是不僅用擾動向量e去干擾數據向量y，而且擾動矩陣E的同時干擾矩陣A，所以，求解總體最小二乘的準則為約束最優化的問題[11]：

min‖[E;e]‖F

(5)

式5中的‖[E;e]‖F是增廣矩陣[E;e]的Frobenius范數。

將增廣矩陣[A;y]進行奇異值分解(SVD)得：

[A;y]=UΣVT

(6)

其中，Σ=diag(σ1,σ2,…,σm+1)，且σm+1為σ1,σ2,…,σm+1中的最小值。

為了求得ξ，使目標函數最小，改寫方程為：

(7)

因此利用特征值的方法進行TLS的求解，待求的參數向量則等于:

(8)

設系數矩陣和觀測值的修改量[ΔA;Δy]為[12]:

(9)

(10)

由式10可得[13-15]：

(11)

6 實驗結果與分析

實驗分別采用了三種不同的方法，即霍夫變換、基于霍夫變換和經典最小二乘和基于霍夫變換和總體最小二乘，結果分別如圖(a)～(c)所示；另外其他實驗數據的結果如圖5(d)和(e)所示。

圖5 幾種方法的效果對比

結果對比如表1所示。

表1 實驗結果比較

基于圖5(a)～(c)的效果和表1的數據對比可以看出，文中方法明顯優于霍夫變換，文中方法的效果要略好于基于霍夫變換和經典最小二乘法的結果。

7 結束語

文中提出一種基于霍夫變換和總體最小二乘法的方法來檢測電力線。首先使用霍夫變換檢測出感興趣區域，然后根據電力線寬度鎖定檢測范圍，最后使用總體最小二乘法擬合出高精度的直線。該方法彌補了霍夫變換直線檢測對噪聲敏感、魯棒性弱的不足，在檢測精度上比經典最小二乘法更加準確。實驗結果表明，該方法檢測效果好，可以應用于無人機導航和電力領域的故障檢測等方面。