改進粒子群優化算法自適應波束形成技術

唐寅洲，趙高澤

(昆明精密機械研究所，云南 昆明 650101)

0 引 言

自適應陣列處理作為陣列信號處理的重要分支，其關鍵在于依托自適應方向圖來實現對特定信號的接收和對干擾的抑制[1]。Applebaum在自適應陣列最優權方面的工作，使得自適應陣列處理能夠直接對各陣元加自適應權而得到適合于信號干擾環境的自適應方向圖[2]。在Widrow和Capon等基礎上，Frost將單一的無失真響應約束推廣為線性約束最小方差波束形成器（LCMV）[3]，可根據信號干擾環境得到更好的自適應方向圖。然而，LCMV在存在多重干擾[4–5]、快拍數較少[6–7]時，輸出信干噪比下降，方向圖惡化嚴重，甚至不能保留主瓣特性和生成準確零陷。

自適應方向圖控制作為一個困難的非線性優化問題，已有的許多經典方法可以參考，但常常無法推廣[8]，而進化算法被證明是得到此類問題最優解的有效方法[2]。因此，諸如遺傳算法（Genetic Algorithm）[9]、蟻群優化算法（Ant Colony Optimization）[10]、模擬退火算法（Simulated Annealing）[11]等進化算法均被廣泛應用于陣列方向圖的最優化問題之中。粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）相較于傳統分析方法、經典優化算法和其他進化算法，易于理解和實現、程序清晰和簡單，且因算法兼顧個體特征和全體特征故可更快收斂[12]，在求解此類非線性優化問題時表現出優越的性能。

PSO算法最早由J. Kennedy和R. Eberhart提出[13]，受到人工生命的研究結果啟發，其基本概念源于對蜂群采蜜行為的研究。目前，PSO算法已廣泛應用于電力系統領域[14]、系統可靠性設計[15]、圖像處理[16]等領域。本文結合LCMV自適應波束形成及PSO算法，基于最大信干噪比（SINR）準則，提出一種多虛擬干擾改進PSO算法，有效改善了LCMV方法的輸出信干噪比，且在處理自適應方向圖控制問題方面效果顯著。

1 LCMV波束形成處理模型

1.1 陣列數據模型

由陣列信號處理理論可知，陣列接收數據可表示為[1]

陣元接收到的遠場信號經其后接收機加權相加后，得到的陣列輸出為：

1.2 LCMV波束形成器

線性約束最小方差波束形成器的權矢量可表示為

LCMV作為經典的自適應波束形成算法，廣泛應用于抑制干擾和增強期望信號等方面，下文將引入改進的粒子群算法以改善LCMV在多重干擾、低快拍等情況下性能較差的缺陷。

2 粒子群算法及其改進

2.1 基本粒子群算法

PSO算法作為一種有效的解決非線性優化問題的遺傳算法，受啟發于鳥類群體運動的規律性，利用群體智能建立一個簡化模型，相較于GA、SA等遺傳算法，更不易于早熟或停滯于局部極值。算法發展迅速，且研究者的改進很多，但其基本原理相差無幾。速度和位置更新方式如下：

2.2 改進的粒子群算法

在應用于陣列方向圖控制的基本粒子群算法中，粒子位置可被視為陣列權矢量，算法開始于隨機初始化個以權矢量形式表示的粒子位置。在本文中，首個粒子位置的初始化并非隨機，而是由計算LCMV自適應權矢量而得到，因此，種群位置的初始化矩陣表示為：

PSO算法通過計算粒子的適應度函數值來指導粒子的整個搜尋過程，其設計的好壞直接決定了優化效果。在陣列方向圖優化問題中，陣列增益、旁瓣級、方向圖形狀等參量均可作為其適應度函數的設計依據。為提高自適應陣列的干擾抑制能力，在特定方向得到期望的零陷，本文提出了一種基于最大信干噪比準則的改進適應度函數，該適應度函數通過添加虛擬干擾的方法以加深或展寬零陷，從而達到抑制干擾的目的。其設計形式如下：

3 數值仿真實例

通過控制陣列權矢量，自適陣列處理可通過零陷生成技術在特定方向生成零陷以抑制干擾，本節會深入分析文中提出的基于LCMV自適應波束形成的改進PSO算法，該方法所求得的陣列權矢量在增強期望信號和抑制干擾信號方面的性能表現將通過仿真實例驗證。下文將主要討論在增強期望信號前提下的兩類自適應方向圖控制問題，其一為在干擾方向自適應零陷加深，其二為干擾區域自適應零陷展寬。同時，通過與LCMV方法的橫向對比和自身的縱向對比，研究并分析算法的有效性。

3.1 干擾方向自適應零陷加深

本實例將討論文中提出的改進PSO算法在干擾方向形成自適應深零陷的有效性。考慮一個陣元間距為半波長的均勻線陣，陣元個數，期望信號位于0°方向，干擾信號來自–36°和48°，信噪比和干噪比分別為0 dB和10 dB，接收數據快拍數為12。PSO算法種群規模設置為15，每個粒子維數為12，經過200次迭代和500次迭代后的陣列方向圖分別如圖3和圖4所示。表1給出了經過10次獨立重復實驗后，LCMV方法及改進的PSO算法200次、500次迭代的陣列輸出信干噪比。

表 1 輸出信干噪比對比Tab. 1 Comparison of SINE calculation

通過圖3和圖4可以看出，在快拍數低的情況下，LCMV自適應波束形成方法已不能很好地增強期望信號，特別地，圖3中的主瓣方向已與期望信號方向偏離甚遠。可以看到，LCMV方法方向圖旁瓣普遍較高，基本失去增強期望信號的能力，其零陷位置生成不準確且偏差較大。圖3結果表明，通過設定干擾方向的虛擬干擾源，結合式（9）所示的適應度函數，改進的PSO算法可以準確地在增強期望信號的同時于干擾方向形成零陷，200次迭代后在–36°和48°的零陷電平分別達到–52.98 dB和–52.72 dB，零陷電平遠低于LCMV方法的–24.57 dB和–24.84 dB，干擾抑制能力更強。對比圖4與圖3可以看到，兩例均能在期望信號方向形成主瓣，在迭代次數提高至500次之后，干擾方向零陷電平進一步降低至–85.29 dB和–85.35 dB，且旁瓣電平整體降低，普遍壓制在–10 dB以下，表明提高PSO算法的迭代次數可以獲得方向圖控制能力更好的陣列權矢量。表1中數據表示，改變自適應方向圖控制的方法對陣列輸出信干噪比的提升效果顯著，但增大迭代次數對改進PSO算法性能的提升有限。由于在進化后期種群多樣性逐漸喪失等多種原因，并不能單純通過提高迭代次數來無限制獲得更好的優化結果[17 – 18]。

本實例表明，文中提出的改進PSO算法在增強期望信號、形成干擾處零陷方面的性能遠優于LCMV自適應波束形成方法。

3.2 干擾區域自適應零陷展寬

零陷展寬是抑制快速運動強干擾的有效手段，有利于弱目標信號的檢測，本實例將討論改進的PSO算法在零陷展寬方面的性能。本實例要求方向圖在干擾方向形成深零陷、增強期望信號的同時在（43°，53°）范圍內形成抑制區域，其余仿真條件與上一例相同。經過500次迭代后陣列方向圖綜合結果見圖5。

可知，通過在抑制區域內添加虛擬干擾源，可以有效在其間形成零深低于–40 dB的寬零陷。同時，–36°處也可生成約–46 dB深的零陷，主瓣位置也準確。仿真分析表明，文中提出的改進PSO算法可有效實現干擾區域自適應零陷展寬。

4 結 語

粒子群優化算法等自然啟發類算法是尋找非線性問題最優解的有效工具，相較于傳統自適應波束形成算法有很大優勢。利用PSO算法，可有效降低陣列方向圖旁瓣級，形成深而寬的零陷以抑制干擾，還可綜合出特定形狀的陣列方向圖。本文提出一種基于LCMV自適應波束形成的改進粒子群算法，并將其應用于自適應方向圖控制方面。通過仿真分析的結果對比可以看出，該方法有效改善了LCMV自適應波束形成技術在低快拍數下增強主瓣、抑制干擾等方面的性能，可顯著加深及展寬零陷，有效提升陣列輸出信干噪比，在自適應陣列處理方面有廣闊的應用前景。但該算法在迭代次數過少時性能不穩定，且在面對高維復雜問題時有時會陷入早熟收斂問題，因此仍然有待深入研究并改進。