基于模型試驗的水下航行器操縱運動黑箱建模

孫新蕾，徐 鋒，黃 鋮，楊路春

(1. 武漢學(xué)院，湖北 武漢 430212；2. 武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430205；3. 武昌船舶重工集團有限公司，湖北 武漢 430060)

0 引 言

通過水下航行器的動力學(xué)模型可以發(fā)現(xiàn)，影響水下航行器動力學(xué)建模精度的關(guān)鍵因素有3個：水動力阻尼模型、推進(jìn)器推力模型和舵翼作用力模型，而建模的難點不僅在于選擇合理的表達(dá)式以描述這3個模型，準(zhǔn)確獲取表達(dá)式中的水動力參數(shù)亦非常困難。通過試驗或數(shù)值計算等方法雖然可以確定水下航行器的動力學(xué)模型，但往往需要花費大量的人力和物力，或需要有很好的計算機軟硬件條件，而且所建立的模型通常也只適用于一些特定的操縱運動[1]。近年來得到較大發(fā)展的自航模或?qū)嵆叨仍囼灱酉到y(tǒng)辨識的方法雖然能夠較有效地用于建立操縱運動數(shù)學(xué)模型，但系統(tǒng)辨識本身仍存在一些固有缺陷，如動力相消效應(yīng)、參數(shù)漂移和多重共線等，會影響其建模精度。另外，目前尚沒有較好的方法可對六自由度非線性模型進(jìn)行水動力導(dǎo)數(shù)的辨識。

人工智能方法的出現(xiàn)，為克服上述困難提供了一種有效途徑。為精確描述水下航行器的非線性動力學(xué)特性，通過智能算法建立一個同動力學(xué)模型等價的非線性映射函數(shù)，該非線性函數(shù)內(nèi)的參數(shù)不具有物理意義，只是數(shù)學(xué)意義上的等價關(guān)系，這種建模方法即為非線性動力學(xué)辨識建模，也即黑箱建模方法。該方法的顯著優(yōu)點在于所建立的數(shù)學(xué)模型僅與系統(tǒng)輸入和輸出有關(guān)，不用考慮模型的真實動力學(xué)特性，這就避免了機理建模中的水動力參數(shù)的獲取，而且可以顧及在機理建模中被忽略的高階小量，因此，黑箱建模的精度通常較機理建模要高。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過多年的發(fā)展和應(yīng)用，被認(rèn)為是一種更有效的人工智能算法，在非線性動力學(xué)辨識建模方面得到了廣泛的應(yīng)用。

1 水下航行器操縱運動數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，水下航行器的六自由度數(shù)學(xué)模型如下：

各參數(shù)定義如圖1所示。

在式（1）所示的動力學(xué)模型中，影響水下航行器動力學(xué)建模精度的關(guān)鍵項即為水動力阻尼，因為該項中包含眾多的水動力導(dǎo)數(shù)，需要通過大量的試驗和數(shù)值計算才能加以確定，而通過對該項的黑箱建模可以在提高水動力阻尼項建模精度的同時，避免了計算眾多水動力導(dǎo)數(shù)的問題。同時，鑒于科氏力和向心力項具有與相同的結(jié)構(gòu)形式，因此對其一并考慮。

為實現(xiàn)對水下航行器的操縱運動黑箱建模，對式（1）進(jìn)行變換得到：

在實際應(yīng)用中，通過自航模或?qū)嵈囼灚@取式水下航行器的速度和加速度信息，再通過試驗或數(shù)值計算獲取式（2）右端項中的不確定項，即可以為輸入，以為輸出，開展水下航行器的黑箱建模，進(jìn)而獲取精確度較高的水下航行器動力學(xué)模型。

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種類似于人類大腦處理信息的人工智能算法，在近20年間得到廣泛的研究和應(yīng)用，被認(rèn)為是一種非常有效的算法，被廣泛應(yīng)用于幾乎所有領(lǐng)域。它的一般結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層3部分，隱含層可包含一個或多個，其中隱含層的不同結(jié)構(gòu)以及所選擇的不同激活函數(shù)便形成了不同的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，常用的包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)具有良好的擬合能力，為水下航行器的非線性動力學(xué)辨識提供了一種有效手段。其中的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上已被證明，若隱含層節(jié)點數(shù)目足夠多，則可一致逼近任意非線性函數(shù)[3]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的徑向基函數(shù)為高斯函數(shù)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)可表示如下：

根據(jù)圖2所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，可得到網(wǎng)絡(luò)輸出為：

3 黑箱建模驗證

3.1 模型試驗

本文采用文獻(xiàn)[4]中給出的某小型水下機器人的模型試驗，通過約束模試驗獲取的水動力導(dǎo)數(shù)值詳見該文獻(xiàn)，該水下航行器模型如圖3所示。

其螺旋槳推力模型如下：

其舵翼作用力模型可通過舵翼的升阻力進(jìn)行換算得到，升阻力計算公式如下：

式中：L為升力；D為阻力；CL，CD分別為升力和阻力系數(shù)；ρ為水密度；為舵翼有效投影面積；V為迎流速度。升阻力系數(shù)隨舵翼攻角的變化曲線如圖5所示，通過升阻力系數(shù)可回歸得到其舵翼水動力導(dǎo)數(shù)。

3.2 操縱運動仿真

數(shù)值求解式（1）即可進(jìn)行操縱運動仿真。在仿真中，時間步長取為0.1 s，仿真時間為120 s，設(shè)置控制電壓為4 V并保持恒定，航行器的運動狀態(tài)通過舵翼進(jìn)行控制。值得注意的是，舵翼角的變化形式?jīng)Q定了建模所需的輸入輸出樣本，從而對所建立的支持向量機回歸模型具有較大的影響。為獲取能夠充分反映模型特征的輸入輸出樣本對，參考文獻(xiàn)[5]，舵翼角的時歷曲線如圖6所示。

3.3 黑箱建模

在使用支持向量機進(jìn)行建模時，采樣間隔取為0.5 s，共得到240個樣本對。根據(jù)式（2），建模所需的輸入輸出樣本對為：

其中，k為時間步，i=1，…，6分別代表航行器的六自由度運動。

使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，即可得到科氏力、向心力與阻尼項的黑箱模型。在建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黑箱模型過程中，對水下航行器的6個自由度的向心力、科氏力和阻尼項分別進(jìn)行建模，鑒于6個自由度具有不同的非線性耦合特性，對其分別采用不同的訓(xùn)練參數(shù)。

在使用黑箱模型進(jìn)行操縱運動預(yù)報時，把該黑箱模型取代式（2）中的對應(yīng)項即可。

3.4 驗證

為對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黑箱建模的有效性進(jìn)行驗證，使用模型試驗得到的水動力模型與黑箱模型進(jìn)行相同的水平面和垂直面操縱運動預(yù)報。

水平面內(nèi)的操縱運動仿真為3.5 V控制電壓下的5°/10°Z形試驗仿真。在零初始運動狀態(tài)條件下，仿真時間步長為0.1 s，仿真時間為60 s。分別使用試驗?zāi)Ｐ秃椭С窒蛄繖C模型進(jìn)行運動仿真，其比較結(jié)果如圖7所示。

垂直面內(nèi)的操縱運動仿真為4.5 V控制電壓下的10°/15°類Z形試驗仿真。在零初始運動狀態(tài)條件下，設(shè)航行器的初始潛深為5 m，仿真時間步長為0.1 s。基于2種模型的操縱運動仿真對比結(jié)果如圖8所示。

4 結(jié) 語

本文基于試驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行操縱運動仿真，獲取辨識建模所需要的數(shù)據(jù)樣本，進(jìn)而分別建立了關(guān)于科氏力、向心力和阻尼力在6個自由度的回歸模型。然后，通過操縱運動仿真對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型進(jìn)行了驗證，從圖7和圖8中可以發(fā)現(xiàn)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黑箱模型能夠很好的與原始水動力模型吻合，證明了所建立的模型對動力學(xué)模型中的科氏力、向心力和阻尼力進(jìn)行辨識可行。