潛艇機動與推進綜合建模及仿真研究

初嘉文，戴余良，鄧 峰，陳志法

(1. 海軍工程大學科研部, 湖北 武漢 430033；2. 武漢第二船舶設計研究所, 湖北 武漢 430064；3. 中國人民解放軍 61139 部隊, 福建 漳州 363000)

0 引 言

現代潛艇是集各種高技術于一體的海上作戰平臺,是世界各國海軍的主要作戰力量之一。潛艇的操縱性是指借助其操縱裝置來改變或保持艇的運動速度、姿態、航向和深度等的性能[1]。它是潛艇的重要航海性能，對于保證潛艇航行安全、充分發揮潛艇的戰術技術性能、提高經濟性都有著非常重要的意義[2]。

潛艇的水下運動是六自由度的空間運動。潛艇只有在推進系統作用下獲得航速，才能通過操舵改變潛艇的運動狀態，反過來操舵也會增大潛艇的航行阻力，使推進系統的負載增大，可見潛艇的操舵系統和推進系統相互耦合、相互影響。但是，長期以來潛艇操舵系統和推進系統的設計與控制相對獨立，為了充分發揮操舵系統與推進系統的潛能，有必要綜合考慮潛艇機動與推進系統之間的相互耦合作用，使潛艇達到整體性能最優。潛艇水下機動與飛機飛行機動具有相似性，都是通過操縱和控制舵（翼）的偏轉來控制潛艇（飛機）的運動，其運動特性均可看作物體在三維空間的六自由度運動，故本文借鑒飛機的飛/推綜合系統模型將飛機模型和推進系統模型有機結合的建模思想[3]，把潛艇機動和推進系統作為一個整體研究對象，全面考慮潛艇機動和推進系統之間的耦合關系，建立機動與推進一體化的潛艇操縱運動新型動力學模型。

1 潛艇操縱運動的新型動力學模型

1.1 潛艇電力推進系統模塊化建模

潛艇電力推進系統一般由推進電機、傳動軸系、螺旋槳裝置、變速控制裝置及蓄電池等組成，如圖1所示。常規潛艇動力系統的原動機一般為柴油機。

根據潛艇推進系統的特點，將系統劃分成多個模塊，保證分解模塊之間的物理獨立性和數學獨立性[4]，本文按功能將潛艇推進系統劃分為蓄電池模塊、直流推進電機模塊和螺旋槳模塊。本文考慮潛艇處于水下航行工況的情況。此時，主要由蓄電池向推進電機提供電力；推進電機產生扭矩，通過推進軸系帶動螺旋槳旋轉；同時螺旋槳旋轉產生推力，通過推力軸承推動潛艇運動，使潛艇航行。

1）蓄電池放電模塊

潛艇水下航行時，要求推進電機能發出穩定功率，但是，由于蓄電池在放電過程中電壓、電流及電解質密度不斷變化，幾乎沒有規律可循，因此直接模擬其電壓及電流隨時間變化的規律難度很大，建模有一定的困難。蓄電池作為產品交付使用時都提供放電特性曲線（見圖2），這些曲線反映了蓄電池放電過程中電流、電壓的變化規律。根據這些規律，結合電化學經驗公式Peukert方程進行適當變化，可以用于模擬潛艇蓄電池的放電過程[5]，如式（1）和式（2）所示。

式中：tiz為電流Ii的放電率；Qiz為對應電流Ii下的總容量；Im，tmz，Qmz分別表示蓄電池的標稱電流、標稱放電率和標稱容量；上標a一般為常數。

2）直流推進電機模塊

本文研究的潛艇動力系統中所有推進電機均為直流電機，其基本工作原理一致，只是電機的特征參數不同。忽略電樞回路的自感電勢、電樞反應、互感等因素，恒定電流直接傳動的單電樞直流推進電機運行時應滿足方程（3）～方程（7）。

式中：K為電機軸系轉動慣量；ω為軸系角速度；Me為電樞電磁扭矩；Mp為螺旋槳的阻力矩；Mf為推進系統總的扭矩損失；Cm為電機的扭矩常數；Ф為電機勵磁磁通，由勵磁電流If及電機的磁化特性曲線決定；U為電機電樞端電壓；E為電機的感應電動勢；Ce為電機電動勢常數；Ia為電樞電流；La為電樞繞組的電感；Ra為電樞總內阻。

3）螺旋槳、艇體模塊

潛艇推進系統模型中的艇體、推進電機和螺旋槳3個部分共同組成的船機槳系統，僅考慮推進裝置的回轉運動部分和潛艇直線運動2種運動，它們的數學模型除了式（3）以外，還包括方程（8）。

式中：m為潛艇的總質量；kw為附水系數，是為了考慮海水附著在潛艇表面，隨著艇體一起運動，根據不同的航行工況，一般取kw=1.05～1.16；Vs為潛艇航速；Z為同時工作的螺旋槳數目；Pe為螺旋槳的有效推力；RT為艇體阻力。螺旋槳阻力矩Mp及螺旋槳的有效推力Pe的計算公式如式（9）和式（10）。

式中：KM，Kp分別為螺旋槳的扭矩系數和推力系數；ρ為海水密度；D為螺旋槳直徑；t為螺旋槳的推力減額系數；n為螺旋槳轉速；w是螺旋槳伴流系數，r為阻力系數，本文中取作常數。

由式（11），KM和Kp是進速比J的函數，常可以用螺旋槳敞水特性曲線擬合，如圖3所示。該曲線是螺旋槳特性和航行特性分析的重要參考[6]。

1.2 潛艇空間運動模型

為了研究潛艇的操縱運動規律，確定潛艇的姿態和位置，并考慮到計算潛艇所受外力的方便性，本文采用文獻[7]的坐標系和符號規則。潛艇空間運動模型使用的潛艇運動方程與DTNSRDC于1979年發表的“修正的潛艇標準運動方程”基本一致，具體如下[7–8]：

軸向方程

橫向方程

垂向方程

橫傾方程

縱傾方程

偏航方程

輔助方程

由于缺少具體潛艇的螺旋槳特性曲線，本文對螺旋槳的推力采用文獻[8]的經驗公式來替代，該公式本質上和螺旋槳的有效推力公式（10）相同。

除此之外，潛艇的運動模型還要考慮控制執行機構的響應問題，建立潛浮系統、均衡系統、方向舵、升降舵等的響應模型。對潛艇而言，舵機電液伺服系統是一個具有延遲、死區、滯環等非線性特性的液壓系統，通常采用以下模型：

其中，δE為期望舵角；TE為舵機時間常數，一般TE=2.5 s；KE為舵機的控制增益，KE=1。

1.3 潛艇機動-推進系統綜合模型

分別建立了潛艇推進系統模型和空間運動模型之后，本文把潛艇和推進系統看成整體研究對象，將潛艇空間運動模型和推進系統模型作為綜合模型的模塊有機結合起來形成綜合模型。潛艇機動和推進系統之間相互耦合，推進系統螺旋槳的旋轉產生推力推動潛艇運動，推力的改變會引起潛艇運動狀態的變化；同時，潛艇運動狀態的變化也會改變螺旋槳的負載。潛艇運動狀態對推進系統的影響主要體現在艇體阻力和航速的改變會引起螺旋槳負載的變化上。潛艇進行轉向和潛浮時，舵裝置偏轉一定角度，使潛艇在斜水流中前進，形成一定的攻角或漂角，潛艇航行的阻力增大，推進系統的負載變大，從而影響推進系統的運行狀態，如果不增加推力，潛艇的航速會降低。

圖4給出了推進系統和潛艇機動之間的相互關系。由圖可知，這里的結合并非把空間運動模型和推進系統模型簡單的相連，而是要考慮兩者的匹配問題，需要根據潛艇的航行條件和運動狀態進行推力解算，得到推進電機相應的狀態參數，以使綜合模型可在航行軌跡的任意一點開始仿真。這里的潛艇機動-推進綜合模型是一個開環模型，潛艇的舵角和推進電機的控制量作為輸入。

2 仿真試驗與分析

對1艘在廣闊無限大靜水水域，處于水下航行工況的潛艇進行仿真，并作如下假設：1）潛艇在穩定航行過程中蓄電池在短時間內保持電樞電流不變；2）忽略電機功率在傳輸過程中的損耗；3）不考慮電機電樞反應的去磁作用，磁通Φ和電樞電流Ia沒有關系；4）螺旋槳轉速和電機的輸出轉速相同。

仿真計算時，將潛艇的航行過程分為有序的時間間隔，并逐步遞推得出其在各時間間隔點上的狀態參數。具體的仿真計算流程如圖5所示。

2.1 潛艇水下回轉運動仿真

本文利用Matlab軟件對某潛艇進行水下回轉運動仿真。初始條件：期望方向舵舵角12°，初始航速12 m/s，推進電機轉速1 042.70 rpm。本文研究的是潛艇進行回轉運動時，潛艇的航行軌跡、推進系統的輸出轉速n，水下回轉的航行速度Vs、方向舵舵角δr和螺旋槳負載Mp的變化規律。仿真得出的結果分別如圖6～圖9所示。

2.2 仿真結果分析

分析圖像結果可知：

1）只對方向舵進行操縱后，潛艇由水下直線運動逐漸進入空間定常螺旋運動，潛艇的航速隨著仿真次數的增加而逐漸降低，最后達到一個新的較低的定常航速。

2）推進系統和螺旋槳直接相連，則螺旋槳轉速和推進系統轉速相同，由于潛艇水下回轉航速降低，導致螺旋槳負載增大，轉速逐漸降低后趨于一個穩定值。

3）由于舵機電液伺服系統是一個具有延遲、死區、滯環等非線性特性，下達操舵命令后，達到期望舵角需要一段時間。

仿真結果經與分析實艇運動的結論比較，能較好地吻合，從而說明本文所用潛艇數學模型和建模仿真方法正確有效。潛艇直線航行時操方向舵，隨著舵的偏轉，根據潛艇的空間六自由度運動方程式（13）～式（19）可知舵力及力矩不斷增大，潛艇在推力及舵力（矩）的作用下邊前進邊旋轉并有著反向橫移；在回轉過程中，由于偏舵的效果使航速Vs下降，由式（12）以及螺旋槳的敞水曲線圖像可知，螺旋槳的進速比J降低，使得螺旋槳扭矩系數KM變大，螺旋槳負載增加，又由式（9）可知，在恒電樞電流的情況下，推進電機的電磁轉矩Me不變，因此，由式（3）可知螺旋槳的轉速n降低。

根據不同航行工況，可以為實現潛艇最優化航行工作制提供科學、合理的理論依據。由于選取的工況較少，且缺少實艇測試，所以有必要對不同工況下模型的準確性進行進一步的驗證。

3 結 語

本文參考飛機飛/推綜合系統的建模方法，建立了一個潛艇推進系統與空間運動相互耦合的一體化數學模型，并對潛艇在水下回轉運動工況進行了仿真試驗。仿真結果與實艇操縱規律基本一致，說明本文所建立的潛艇機動與推進綜合數學模型及其建模與仿真方法正確有效。此外本文研究表明，潛艇在水下空間運動時推進系統和空間運動通過轉速相互影響、相互耦合，但模型的準確性還需進一步驗證。