組合壓載下金屬折疊式夾層板的后屈曲極限強度分析

洪婷婷，田阿利，潘康華,3

(1. BV船級社（中國）有限公司海洋工程部，上海 200011；

2. 江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003；3. 武昌船舶重工集團有限公司軍貿設計公司，湖北 武漢 430060)

0 引 言

相比于傳統加筋板，金屬夾層板結構具有輕質、高強度、隔熱隔音和可設計性強等優點，能夠減輕船體重量，降低制造成本，在船舶與海洋工程領域得到越來越多的關注和應用。如德國的油輪、芬蘭的破冰船以及美國海軍艦艇已將其應用于天線平臺甲板等[1-2]。船體結構中的[1]板，四周由骨架支持，同時受到相鄰板格的牽制，工作時最容易發生屈曲和后屈曲破壞。因此，分析多種工況下夾層板屈曲后的極限承載力，確定其與設計載荷水平之間適量的裕度和強度估計，提出更為嚴謹的結構設計[3]，具有重要的經濟效益和工程意義，基于極限強度的船舶結構設計方法也將是未來發展的趨勢。

為挖掘薄壁結構可觀的后屈曲承載能力，有關夾層板屈曲極限強度的研究已成為國內外學者關注的熱點[4-5]。Bogdaniuk[6]對計及焊縫的I型金屬夾層板屈曲極限強度進行了有限元數值仿真分析，發現初始缺陷對夾層板極限強度影響很大。Augustyniak等[7]對20 mm和60 mm厚度的I型金屬夾層板進行了有限元屈曲分析，發現屈曲臨界力與夾層板厚度的平方成正比；張偉等[8]對鋼-聚氨酯夾層板在不同厚度情況下的屈曲強度進行了研究，發現鋼板厚度增加，夾層板臨界載荷明顯增加。于耀等[9]試驗研究了復合材料在軸向載荷和面外載荷作用下的極限強度，發現破壞的發生分為線彈性階段和非線性破壞階段。陳慶強等[10]對SPS夾層板的彎曲性能以及受均布載荷作用下的夾層板強度進行強度計算方法研究。Aydogdu等[11]用1階和3階剪切變形理論方法，分叉屈曲法，Ritz-Galerkin法及數值方法研究了符合正交異性層合板在面內載荷作用下的屈曲性能，發現邊界條件和正交各向異性比率對屈曲性能影響較大。Kozak[12]研究了金屬夾層板面內單軸受壓條件下的夾層板極限強度，發現夾層板板材厚度及整體厚度對極限強度的影響較大。海洋鋼結構的設計（DNV）[13]也已經引入了極限強度設計的方法。

本文基于艦船甲板結構的受力特點，采用非線性有限元Abaqus，建立U型金屬折疊式夾層板結構雙向面內受壓和垂向載荷作用下的數值仿真模型，計算分析結構在不同組合載荷作用下的非線性后屈曲極限承載能力。通過極限強度對比分析，本文所設計的U型金屬折疊式夾層板結構的極限承載能力明顯優于傳統加筋板結構，計算結果為新型金屬折疊式夾層板結構的設計與應用提供參考。

1 有限元仿真模型

以某艦船甲板加筋板為比較對象，加筋板長寬為一個肋距，分別為1 950 mm×500 mm，面板厚度為4 mm，加強筋為扁鋼，如圖1所示，板架結構重量為37.2 kg。根據重量相當原則，設計U型折疊式夾層板結構，概念設計示意圖及單元結構尺寸如圖2所示，其中W為單元寬度，a為夾層寬邊，b為夾層短邊，hc為夾層高度，tc為夾層壁寬度，tf1和tf2分別為面板厚度，總重量為36.1 kg，比加筋板重量減少約3%。

U型折疊式夾層板結構與加筋板結構材料均為高強鋼，材料密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3，彈性模量E=206 GPa，屈服強度為σY=315 MPa。有限元模型中所有構件均采用Shell單元建模，網格尺寸取為5 mm。

1.1 組合載荷及邊界條件

艦船甲板主要受到縱向（B向）、橫向（L向）以及垂向載荷的共同作用。考慮船體板受力特性，面內載荷以沿筋方向的面內壓力為主，選取σB:σL=1.0:0.0，σB:σL=0.8:0.2，σB:σL=0.7:0.3 三種典型工況，并考慮特殊的軸向載荷工況σB:σL=0.0:1.0。垂向載荷考慮有/無均布壓力P，即P=0和P=4.91 kPa兩種情況，其中P=4.91 kPa是根據該艦船甲板工況確定的。

為了評估板格的極限強度，一般以在極限時刻板格受壓截面上的應力σB或σL與材料屈服強度σY比值，即極限比例系數來衡量在軸壓載荷作用下的極限強度大小，極限比例系數在0～1之間，越接近于1，說明結構屈曲極限承載能力越高。當極限比例系數達到或者超過1時，即意味著受壓船體板已經從失穩破壞轉化為強度問題。

在多數研究中，縱骨和橫框架之間的板被假定為四周簡支，然而船體板是連續的板，每一板格都受到相鄰板格的牽制作用，板邊不能自由趨近，且當板格受到垂向壓力彎曲時，相鄰的板格因連續而應具有相同的變形，因此對于軸向壓力較大的船體板可以被認為是兩長邊夾支[14]。

1.2 初始幾何缺陷

事實上，任何結構都不可避免地存在一定的初始缺陷，即由于技術和工藝等原因引起的變形與理想設計之間的偏差。現有的研究表明，結構的極限承載力不僅取決于結構的設計、尺寸、材料等，而且很大程度上受初始缺陷的影響，因此要充分考慮結構的初始缺陷。然而，初始幾何缺陷很難在計算模型中準確地反映[15]。因此，借鑒目前處理該問題的通常做法，分為兩步：首先通過模型特征值線性屈曲分析，獲得失穩載荷、相應的失穩模態及節點的相對位移；然后，將節點相對位移作為初始的幾何缺陷等效引入非線性后屈曲模型，進行后屈曲極限承載力分析。

2 后屈曲極限強度分析

2.1 仿真技術與結果驗證

結構的非線性有限元分析可以考慮很多影響結構極限強度的主要因素，例如結構的幾何非線性行為、材料的彈塑性非線性本構關系以及結構的屈曲和后屈曲強度等，被認為是目前極限強度分析最有效的方法之一，在建模技術使用得當時，能給出任意結構形式的準確的分析結果[16]。弧長法（Riks方法）是目前結構非線性分析中數值計算最穩定、計算效率最高且最可靠的迭代控制方法之一，能夠有效的分析結構非線性前、后屈曲及跟蹤屈曲路徑，成為大多數商業有限元軟件的屈曲問題計算模塊。

為驗證本文所采用的非線性有限元仿真技術及計算結果的有效性和準確性，本文首先對經典薄板結構的后屈曲極限強度進行仿真計算，經典薄板結構四邊簡支，模型尺寸為4 300 mm×815 mm，板厚t=11.8～32 mm不等（見表1），材料為理想彈塑性材料，屈服極限為315 MPa，E是楊氏模量，板長a=4 300 mm，板寬b=815 mm，采用Shell單元建模。有限元計算結果與Frankland和Faulkner經驗公式及其他研究結果進行比較，如表1所示。

Frankland（1940）建立極限比例系數經驗式：

Faulkner（1975）建立極限比例系數經驗式：

從表中對比可以看出，采用非線性有限元仿真計算簡支薄板的屈曲極限強度結果與經驗公式及文獻[17-18]中的結果吻合較好，其中，與Frankland公式最大誤差為9.82%；與Faulkner公式最大誤差僅為2.2%；與文獻[17-18]的最大誤差僅為3.4%。誤差分析結果表明，本文采用非線性有限元軟件進行結構后屈曲極限強度分析的仿真過程與結果有效且準確。

2.2 夾層板后屈曲極限強度分析

首先考慮結構只有沿筋方向的面內壓力，即σB:σL=1.0:0.0，而垂向載荷考慮有/無壓力的載荷工況，分析U型金屬折疊式夾層板結構和傳統加筋板的后屈曲極限強度（見圖3）與極限狀態（見圖4）。

圖3中的虛實線分別為2種垂向載荷工況下的加筋板、夾層板極限強度。2種結構材料相同，重量相當（夾層板比加筋板輕3%）。從圖中可以看出：

表 1 薄板極限強度有限元計算結果對比驗證Tab. 1 Results comparison of FEM and empirical formula

1）2種結構失穩后都存在可觀的繼續承載能力，主要原因在于板的中面內力。板由于支持骨架的作用以及相鄰板格的作用，使板邊不能自由彎曲和趨近，當失穩彎曲后，板的中面被拉長，產生中面拉應力，從而使板的變形不能迅速變大。板后屈曲中應力經重新分布，形成約束邊的壓應力大于板中部應力，如圖4所示。這個現象說明板邊那部分材料起著更大的作用，承擔了外載荷的絕大部分。

2）夾層板結構在有/無垂向載荷的2種工況下的后屈曲極限強度，均優于加筋板結構約20%。

3）垂向載荷的存在，會降低板結構的屈曲極限強度，其中加筋板的后屈曲極限強度對垂向載荷更為敏感，有垂向載荷時，極限比例系數約為0.775，無垂向載荷時，極限比例系數為0.820。而垂向載荷對夾層板結構的影響較小，2種工況下夾層板極限比例系數相當，比加筋板提高14.6%（P=0）和21.0%（P=4.91 kPa）。

分析金屬折疊式夾層板結構在不同組合載荷作用下的后屈曲極限強度。圖5為夾層板在σB:σL分別為1.0:0.0，0.8:0.2，0.7:0.3，0.0:1.0工況下縱向和橫向后屈曲極限強度。從圖中可以看出：1）隨著縱向載荷的比例減少，夾層板縱向極限強度降低；2）垂向載荷對縱向極限強度影響較小，對橫向極限強度影響較大；3）夾層板橫向極限強度明顯小于縱向極限強度，主要是因為芯層類似加強筋中的筋，沿縱向排列，所以縱向強度較高；4）橫向極限強度隨著載荷比例的不同變化較小，有縱向載荷一定程度上提高了夾層板橫向強度。圖 6為夾層板在P=0時σB:σL為1.0:0.0，0.8:0.2，0.7:0.3，0.0:1.0工況下夾層板的極限狀態。從圖中可以看出夾層板縱向受壓變形較小，隨著縱向載荷比例升高時，板中間沿短邊變形較明顯，且面內應力水平較低，即后屈曲極限強度非常小。

3 結 語

本文考慮船體甲板結構的受力特點，設計并計算U型金屬折疊式夾層板結構在不同組合載荷作用下的后屈曲承載能力，確定結構屈曲極限強度。通過比較分析，得到如下幾點結論：

1）通過與經典理論和經驗公式的結果比較，驗證了非線性有限元方法計算板結構后屈曲極限強度問題的可行性與準確性，且能夠很好地進行初始缺陷模擬、邊界條件設置等；

2）船體板結構在屈曲后均具有客觀的繼續承載能力，且在重量相當的原則下，金屬折疊式夾層板結構的后屈曲極限強度明顯優于傳統加筋板結構；

3）考慮船體板結構的受力特性，對比分析雙向面內受壓和垂向均布壓力的不同組合載荷下夾層板橫向、縱向屈曲極限承載能力，金屬折疊式夾層板在船體結構中的推廣使用提供建議。