基于譜分析法的船舶結構疲勞強度評估

萬松林，曹俊偉，王 宇，劉加一

(1. 海軍駐436廠軍事代表室，上海 201913；2. 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064；3. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

船舶結構設計結合了多個學科，是一個復雜的綜合分析過程，疲勞強度是其中不可或缺的一個環節。某些船舶在實際應用中，要求能在惡劣的環境條件下長時間進行遠洋航行，這就使得船舶在水中承受了更多的交變載荷，也更容易遭到疲勞強度破壞而不是靜力破壞。在交變載荷的作用下，疲勞破壞更容易發生，在遠遠低于強度極限的時候，疲勞失效就有可能產生在局部高應力的區域[1–3]。目前對于船舶的疲勞壽命，普遍采用的是基于相關規范運用簡化算法來進行校核，這種校核方式計算簡單，能快速根據經驗公式進行疲勞強度的校核，并估算出疲勞壽命[4]。然而，基于經驗公式的簡化算法對艦船結構形式，位置帶來的應力變化表現并不敏感，故而有時不能有效識別出不同結構形式變化造成的疲勞強度的不同，也不能根據不同海況做出針對性的分析[5–7]，對后面的艦船結構設計也帶來了一些不便。

目前在船舶結構設計中，已經引進了直接計算法對船舶的疲勞強度進行計算，尤其是對于局部疲勞強度的計算。相較于傳統的根據相關經驗公式進行估算，直接計算法可以更加合理地模擬船舶航行的真實情況，通過有限元法計算船體結構的不同構件在不同海況下的疲勞應力水平和疲勞應力分布，得到更加精確和符合實際航行的計算結果，從而合理地完成船體結構強度的分析和評估[8]。對于疲勞強度計算，直接計算法包括基于譜分析的方法和設計波方法。根據分析范圍的不同，分為對整船結構疲勞強度分析和艙段結構疲勞強度分析，全船有限元模擬疲勞強度分析的優點在于可以更好地模擬船只在水中的工作狀態，對于船首船尾對船舶結構的影響能更精確地模擬。而艙段有限元直接計算的優點是建模難度小，由于只建立需要校核的艙段，工作量大大減小，缺點是難以準確地模擬船首和船尾對中間艙段的影響，對于邊界條件的確定也要根據具體的情況分析[9–10]。國內外采用直接計算法進行艙段結構疲勞評估的公開文獻比較少，為了豐富船舶疲勞強度分析的技術途徑，本文將對艙段結構的疲勞強度直接計算法進行研究，通過譜分析法計算疲勞壽命。

1 船舶艙段結構有限元模型

1.1 船型結構及其有限元模型

對于該船舶的艙段模型采用典型的三艙段模型，即取主要分析艙段及其前后各一個艙段來建立艙段的有限元模型。該船舶所要校核的艙段屬于雙層底結構，該艙段的甲板骨架、船底骨架、內底骨架、舷側和內殼均采用縱骨架式。模型建立區域共有4個橫艙壁，4個強肋位。有限元模型結構主要有：船體內外底板、橫艙壁、甲板、底縱桁、舷側縱桁、甲板縱桁、實肋板，甲板橫梁，強框架肋板，縱、橫骨架、大肘板等。艙段模型中縱剖面圖如圖1所示。

采用MSC.PATRAN進行模型的建立，為保證有限元模型結構受力平衡且能真實地反映其工作狀態下結構的受力狀態，需對舾裝、機電設備等上部模塊的重量通過一定的質量模型予以計入，本文根據某艦整船的各站質量分布表得出被校核艙段處的排水量，通過對材料密度的調節模擬了模型的重量分布，保證了艙段的總體質量與設計圖紙保持一致。有限元模型采用右手坐標系，x軸向船首方向為正；y軸向左舷為正；z軸為向上為正。圖2為艙段結構有限元結構的剖視圖。

1.2 邊界條件

艙段疲勞強度分析的邊界條件如下：艙段有限元模型前后端面各個縱向構件的節點自由度和該剖面中縱剖面中和軸處的獨立點采用MPC方式關聯，在前端面獨立點進行橫向線位移、縱向線位移、垂向線位移，繞縱向軸的角位移約束，在后端面獨立點釋放橫向線位移和繞縱向角位移。

2 艙段疲勞強度評估計算工況

選取滿載巡航這種典型工況來進行艙段疲勞強度的評估，海況分析選擇北大西洋海況，浪向角取0～360°每隔30°取1個浪向角，共取13個，波浪圓頻率根據浪向角選取不同的圓頻率，如表1所示。

表 1 不同浪向角圓頻率選取表（rad/s）Tab. 1 The selection of circular frequency in different angles

3 波浪載荷計算

準確地模擬船舶在波浪中的航行情況是進行疲勞強度計算的基礎。本項工作用三維網格法計算該船舶在北大西洋海況下，船舶在不同浪向下的運動響應和波浪載荷。

3.1 慣性力的計算

船舶在規則波中的頻域六自由度運動方程可以寫為如下復數形式：

3.2 波浪載荷及壓力分布

艦船在工作狀態下的波浪載荷是入射波、繞射波、輻射波的作用力、靜水壓力變化和慣性力共同作用的結果。

假定船舶任一截面Sx處的壓力和剪切力為：

如果慣性力以截面的質量與截面的加速度的乘積來表達，可以得到：

靜水回復力和力矩可以寫成：

濕表面的壓力計算可以由式（8）和式（9）計算：

3.3 波浪載荷的長期預報

ISSC在1964年建議的雙參數譜公式

Pierson-Moskowits譜（P-M譜）公式

3.4 規則波中船舶響應和波浪外載分析

本文應用基于三維勢流理論編制的船舶波浪載荷程序，對單位波高規則波下艦船的剖面載荷進行計算分析。規則波取值范圍～，每隔30°一個浪向；在各個浪向角下，波長船長比的取值范圍～之間。圖3給出了在滿載巡航工況下船中剖面垂向波浪彎矩在各個浪向下隨入射波頻率的變化曲線。圖4～圖9給出了艙段首、尾橫截面的水平彎矩，垂直彎矩和橫向扭矩，頻率響應的傳遞函數圖。

4 基于譜分析法計算疲勞強度

4.1 疲勞熱點應力的選取

根據船舶基本結構形式和結構疲勞分析要求，并參考《海洋工程結構物疲勞強度評估指南》中關于疲勞強度計算的規定，同時結合強度直接計算的結果，選取承受較大交變載荷的高應力區及構件連接部位的應力集中區域作為疲勞校核的部位。

最后在船中剖面選取了6個熱應力點如表2所示，對選定的熱應力點按照要求對有限元模型進行細化處理，部分細化效果如圖10所示。

4.2 疲勞計算載荷的施加

疲勞強度的有限元分析需要施加的載荷有波浪壓力，慣性力，前后端面的水平彎矩、垂直彎矩、橫向扭矩。慣性力的施加通過在整體坐標系中定義線加速度和角加速度來實現，每一個工況施加的具體值由水動力軟件計算得出。前后端面的水平彎矩、垂直彎矩、橫向扭矩施加在與端面關聯的MPC點上，具體數值由水動力軟件分析計算得出。波浪壓力的添加采用PCL語言編制的加載程序進行模擬，加載效果如圖11所示。

4.3 譜分析計算

4.3.1 求應力函數的值

對于船舶與波浪組成的線性系統，應力響應服從線性系統的特征，由方程和方程可以分別得到應力響應的正弦項和余弦值，由數學√公式可以得到合成應力為，幅值是。虛部和實部的計算可以分開進行得到相應的響應、以后，再進行合成得到。按定義，應力的傳遞函數可以寫為。經過計算得到了本文所列舉的6個熱應力點在不同的浪向角和波浪圓頻率下熱應力點的傳遞函數的值，如圖12所示。

表 2 熱應力點選取表Tab. 2 The selection of calculating point

4.3.2 海浪譜映射為應力譜

本文對于船舶結構疲勞評估采用的波浪功率譜密度為兩參數的Pierson-Moskowitz譜（簡稱P-M譜），P-M譜可以寫成不同參數的表示形式，如果用有義波高和平均跨零周期2個參數來表示，波浪譜的表達式為：

一般情況下只考慮主浪向–90°～90°之間的影響。借助波浪擴散函數，譜矩的計算公式可以進一步寫為：

如果短期應力范圍分布用Rayleigh分布表示，求得譜矩后，應力響應正跨零頻率和帶寬系數可以表示為：

4.3.3 計算疲勞累積損傷

根據Miner的線性累積損傷理論，疲勞損傷是由一系列不同應力幅值的循環載荷引起的，用各短期分布疲勞累積損傷度的組合得到，考慮個裝載狀態，其設計壽命期的累積損傷度可表示為：

4.3.4 疲勞壽命的計算和分析

疲勞壽命是設計壽命與疲勞累積損傷度的比值，計算結果如表3所示。由計算結果可知：1）在縱骨穿過強框架中，縱骨結構周圍有大開口，并且只有該縱骨支撐，同時穿過其他骨材，細部支撐較弱，故而疲勞壽命最短；2）對于舷側縱骨，水線以上縱骨比水線下縱骨受到更小的波浪影響，水線上縱骨的疲勞壽命更長；3）外底縱骨由于會承受因波浪載荷引起的交變載荷，故而壽命較短，而內底縱骨由于受到雙層底結構內底支撐，故而疲勞壽命有所提高。

表 3 疲勞壽命計算結果表Tab. 3 The results of fatigue life calculation

5 結 語

為保證船舶在航行過程中具有足夠的疲勞強度安全裕度，在設計中對船舶危險剖面進行疲勞強度直接計算是十分必要的。本文采用基于譜分析法的直接計算法對船中艙段的疲勞強度進行評估，計算結果表明：1）熱應力點的疲勞壽命能夠滿足設計使用年限要求，并且具備一定的安全裕度；2）舷側熱應力點的疲勞損傷度較小，疲勞壽命較大；3）甲板大開口和外底板十字接口處熱應力點的疲勞損傷度較大，疲勞壽命較短，因此該處結構將是結構優化的重點區域。