通風式制動盤熱性能理論與有限元仿真分析研究

汪元健，陳先兵

(浙江力邦合信智能制動系統股份有限公司，浙江溫州 325400)

0 引言

隨著中國汽車工業的快速發展、國內汽車保有量的迅猛增加以及人們生活水平的不斷提高，汽車的安全性與舒適性也隨之受到人們越來越多的關注，其中汽車制動系統的可靠性與車輛的安全性、舒適性息息相關，而制動系統中制動盤的熱性能表現又在汽車制動系統中扮演著一個關鍵的角色。制動盤的熱性能指的是汽車在制動時，制動盤與摩擦片之間由于摩擦產生大量的熱量，其中大部分的熱量分散在制動盤內，大量的熱會使制動盤的溫度急劇升高，引起制動盤的熱膨脹和熱變形，導致制動盤表面產生熱點，進而增加制動盤的端面跳動值，引發制動時盤和片之間制動力和制動力矩的波動，從而引起整個制動器的抖動。抖動的發生除了會降低乘車舒適性，還會加劇車輛相關零部件的磨損，即加快疲勞破壞，進而影響車輛本身的安全性。因此改善制動器制動盤的熱性能表現對于整車的安全性與舒適性尤為重要。

以某公司研發的一款制動器為例，詳細介紹了通風式制動盤熱性能分析的理論基礎，通過建立熱-固耦合分析模型，在多次連續循環制動工況下研究制動盤的溫度與熱變形情況，通過仿真數值與實驗數據對比分析驗證制動盤熱-固耦合模型的合理性與準確性。

1 熱分析理論基礎

汽車制動時的工作原理為制動系統制造出巨大的摩擦力，將車輛的動能轉化為熱能以減緩汽車的行駛速度。汽車制動過程中動能轉化的熱能大部分被制動盤吸收而引起制動盤的熱性能表現。

1.1 熱生成

汽車在一定的初速度下以一定的加速度減速制動時，制動盤與摩擦片之間由于摩擦會產生大量的熱量。制動盤與摩擦片之間摩擦制動時存在的接觸是一個非線性接觸，為了高效研究制動盤的熱性能問題，作如下假設來簡化制動盤與摩擦片間的接觸問題：(1)摩擦片與制動盤之間的接觸摩擦符合庫侖摩擦定律；(2)接觸表面是連續光滑的平面。在對制動盤摩擦生熱的研究上，FRIEDRICH等[1]表明在摩擦副做高速相對滑動時，摩擦副摩擦產生的能量可以近似全部轉化為作用在真實接觸點處的單位熱源熱量，忽略磨損的影響，制動盤與摩擦片在摩擦接觸表面上產生的摩擦熱量可以等效為瞬時移動面熱源加載于摩擦接觸面上的熱量。根據能量耗散計算，汽車總的動能變化除去一小部分能量因其他部件摩擦或空氣散熱等原因消掉外，均轉化成摩擦片與制動盤摩擦產生的熱能，求得摩擦片與制動盤間摩擦產生的熱量為：

(1)

式中：m為整車質量；v為行駛速度；η為轉換系數。

假定摩擦片與制動盤摩擦接觸面上的熱量是均勻分布的，汽車制動從初速度到完全停止需要一段時間，因此可以得到摩擦接觸區域上的熱流密度與時間的關系：

(2)

式中：q為熱流密度；n為摩擦片數目；A為摩擦片與制動盤接觸面積。

1.2 熱分配

汽車制動時，摩擦片與制動盤摩擦制動，使得表面的溫度、摩擦因數是會不斷發生改變，這就導致制動盤溫度場的不穩定性，摩擦片與制動盤之間的熱流分配比例也會隨著摩擦表面溫度梯度比例的改變而發生改變。制動盤摩擦產生的熱量既會受到制動的影響也會受到摩擦片與制動盤熱量傳遞耗損的影響。

假定摩擦片與制動盤的熱流密度分別為q1與q2，則摩擦片與制動盤的熱流密度比例為：

(3)

式中：k1為摩擦片的熱傳導系數；c1為摩擦片的比熱容；ρ1為摩擦片的密度；k2為制動盤的熱傳導系數；c2為制動盤的比熱容；ρ2為制動盤的密度。

1.3 熱對流

汽車制動時，摩擦片與制動盤接觸面因摩擦生熱導致制動盤的溫度急劇升高，在實際情況下制動盤溫度的劇增會引起周圍空氣溫度的升高，熱空氣因為密度小而往上升，冷空氣因為密度相對較大而下降，這樣反復的熱空氣上升與冷空氣下降，引起了因固體表面與周圍空氣之間存在溫度差而產生熱量交換的熱對流現象，如圖1所示。

圖1 制動盤與周圍空氣熱對流現象

汽車在制動過程中由于制動盤的高轉速，摩擦片與制動盤的摩擦接觸面上的熱流輸入與熱流交換是一個循環交替的過程，制動盤的溫度也是一個變化的過程，這樣制動盤的轉速與制動盤的表面溫度就會影響制動盤與空氣的對流換熱系數。MCPHEE等[2]表明，汽車制動過程中制動盤與周圍空氣發生的對流換熱屬于受迫對流換熱；唐旭晟[3]給出了計算對流換熱系數的經驗計算公式：

(4)

式中：h為對流換熱系數；ka為空氣熱傳導系數；D為制動盤的外徑；Re為雷諾數，與流體的密度、黏度以及流速有關。

對于制動時制動盤周圍的空氣，其雷諾數為：

Re=ωRρad0/μa

式中：ω為制動盤的轉動速度；R為輪胎的滾動半徑；ρa為空氣密度；d0為特征長度；μa為空氣黏度。

1.4 熱傳導

兩個不同的物體接觸或者是同一個物體內部存在溫度梯度差會引起熱傳導現象的發生。建立三維模型對制動器溫度場進行真實的模擬，建立基于傅里葉定律的熱傳導方程：

(5)

寫成一般的數學表達式為：

q=-λgradT

(6)

式中：gradT為空間某點的溫度梯度，符號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反。

汽車制動時制動盤的溫度場為一個瞬態溫度場，對于瞬態溫度場而言，溫度是一個個相對于空間分布且有獨立溫度場與之對應的個點來定義的。因此瞬態溫度場同時受到空間域變量與時間域變量的影響，通過上式熱傳導方程可以建立溫度場中溫度與時間、空間的相對變化關系。三維瞬態溫度場在柱坐標系下，溫度相對于時間與空間的函數關系式為：

T=T(r,θ,z,t)

(7)

式中：r為柱坐標下徑向坐標；θ為柱坐標下軸向坐標；z為柱坐標下Z向坐標；t為時間。

在柱坐標系下將式(6)展開得到三維瞬態溫度場的熱傳導方程：

(8)

式中：ρ為密度；c為比熱容。

1.5 熱邊界條件

熱傳導方程是導熱過程的共性表達式，求得唯一確定解的前提是要滿足單值性條件，包括以下方面[4]：

(1)物理條件：材料密度、比熱容、導熱系數、對流系數等物體本身的物理性能參數以及外界環境和熱交換介質的物理性能參數；

(2)幾何條件：定義求解物體的大小及形狀；

(3)定解條件：熱傳導的初始條件及邊界條件。

對于導熱問題，求得定解的邊界條件一般分為3類：

(1)第1類邊界條件

物體在某部分邊界上的任意時刻的任意點的溫度都是已知，表達式為：

T=T0

(9)

(2)第2類邊界條件

假定根據傅里葉變換得到邊界上的變量法向導數值為已知，在柱坐標下表示為：

(10)

(3)第3類邊界條件

假定物體表面對流換熱的任意邊界處，物體表面的溫差與從周圍環境或介質通過熱傳導傳遞給物體的熱流強度成正比例關系，依據傅里葉定律，溫度的強度正比于熱流強度，因此有：

q=h(T-Tc)

(11)

式中：h為對流換熱系數；T為物理溫度；Tc為環境溫度。

2 熱-固耦合模型建立

研究的制動器中的制動盤均有如下結構假設：

(1)制動盤材料為各向同性材料，因緊急制動時間較短，摩擦產生的熱能輸入到制動盤中引起的制動盤溫度變化對材料熱物理性能參數影響較小，即忽略材料的熱物理性能參數隨溫度變化的情況；

(2)制動盤的散熱方式有熱對流與熱輻射，由于熱輻射對制動盤散熱影響較小，因此忽略熱輻射對制動盤溫度場的影響；

(3)在汽車緊急制動過程中車輪處于純滾動狀態，沒有發生滑移。

以某公司一款未上市的汽車制動盤為研究對象,該車前制動器為通風盤式制動器。在進行整車路試達到2×104km左右時,汽車從120 km/h的速度制動至70 km/h時，方向盤出現抖動現象。檢測人員測得制動盤DTV增長在合格標準范圍內，但制動盤錐度變形偏大，因此需要對現有的制動盤進行優化以減小制動盤的熱變形。徐曉秩[5]開展了制動盤上的結構參數對熱變形的影響研究，指出制動盤上很多因素都會對制動盤的熱變形產生影響，如制動盤材料屬性、散熱筋結構、內外制動面尺寸等。制動盤的材料選擇、散熱筋結構以及制動盤內外制動面尺寸的改變均會導致開發模具的報廢，不但影響項目進度，還會提高企業的生產成本。鑒于企業對成本和項目進度的控制，對模具的重新開發難度較大，綜合分析后以通風制動盤的頸部結構尺寸作為制動盤的設計變量來減小制動盤的熱變形。

制動盤盤帽帽檐與制動盤摩擦端面的連接部位定義為制動盤的頸部，頸部的結構與尺寸對于制動盤的熱翹曲有很大的影響。根據通風制動盤頸部與制動摩擦端面連接的不同可以分為外通風盤與內通風盤。根據制動盤頸部的結構又分為外直角通風盤、外鵝頸通風盤、內直角通風盤與內鵝頸通風盤。OKAMURA等[6]通過對東京車展上250輛車的前通風制動盤的研究發現由于歐洲交通發達，車速普遍比亞洲的車速高，車輛剎車時制動盤的溫度也就比亞洲國家的高，因此歐洲國家的汽車前通風盤普遍采用內鵝頸通風盤或者是外通風盤且為鵝頸更深的外鵝頸通風盤，以滿足更小的制動盤熱變形的要求。借鑒以上思路對現有通風制動盤的頸部做了如圖2所示的設計。對該通風制動盤進行熱性能分析以驗證該設計方向的正確性，并用實驗來驗證CAE理論計算的可靠性。

圖2 鵝頸通風制動盤

2.1 熱-固耦合有限元模型建立

文中采用的是施加熱載荷于制動盤上并建立熱-固耦合有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)模型的方法。在有限元分析軟件中建立分析模型，去除模型中的小圓角、小倒角，考慮到模型的復雜性，采用C3D10MT單元對制動盤進行離散化網格劃分，如圖3所示。

圖3 通風制動盤有限元模型

制動盤材料為HT250，材料屬性如表1所示。

表1 HT250材料屬性表

2.2 分析工況設置

根據制動器臺架實驗方法，制動盤磨合衰退的實驗一般進行15次循環制動且15次循環制動也能保證制動盤溫度的穩定性。相應的實驗工況參數如表2所示。

表2 15次循環制動工況

2.3 邊界條件載荷施加及分析計算

制動盤熱固耦合分析邊界條件載荷包括模擬制動盤實車裝配的物理位移邊界條件載荷與制動過程產生的熱能以及制動盤表面與空氣對流換熱產生的熱邊界載荷。

(1)位移邊界條件：固定約束通風制動盤的盤帽與輪轂法蘭裝配接觸面；

(2)熱邊界條件：對通風制動盤制動面施加由式(2)求得的熱流密度載荷；制動盤外表面與風道存在熱對流，故施加由式(4)求得的對流換熱系數。

在完成通風制動盤熱固耦合分析的邊界條件施加后提交有限元分析軟件進行熱-固耦合分析。

3 計算結果與分析

3.1 FEA計算結果與分析

通過有限元分析軟件對通風式制動盤進行15次循環制動仿真計算，可以得到如下結果：

(1)在制動過程中的某時刻，制動盤上的溫度分布情況如圖4所示。

圖4 某時刻制動盤溫度分布情況

(2)從圖5中可以看出制動盤周向的溫度梯度是比較小的。

(3)圖6為同一時刻制動盤徑向同一直線上各個節點上的溫度變化路徑圖，從圖中可以知道制動盤徑向方向上節點的溫度梯度還是比較大的，高溫區域為制動盤制動端面與摩擦塊接觸的區域，其他非接觸區域由于導熱與散熱的關系溫度比較低。

(4)在通風式制動盤循環制動15次的工況下，制動盤摩擦端面與摩擦塊接觸中心點上的溫度變化情況如圖7所示，圖中所示為溫度隨時間變化的齒形圖，在15次循環制動過程中制動盤上的溫度是隨著時間的推移而呈現上升下降再上升再下降的“鋸齒”形上升的趨勢，這是因為制動盤上熱流密度的輸入隨速度的變化而變化以及制動盤與空氣的對流換熱共同影響而產生的。

圖5 制動盤周向溫度梯度變化情況

圖6 制動盤徑向溫度梯度變化情況

(5)制動盤在溫度場的作用下因熱膨脹的存在會發生熱變形，導致制動盤制動面的翹曲從而引起整車的抖動。因此需要控制制動盤制動面的熱翹曲。如圖8所示為制動盤的熱翹曲示意圖。計算制動盤的熱翹曲度時選取制動盤內外制動端面上各2個點(Z1、Z2)如圖9所示，制動盤在15次循環制動下，制動盤內外制動面的翹曲度為Z1與Z2的差值，控制制動盤的熱翹曲度在0.25 mm以內。圖10、11所示分別為內外制動面上兩點翹曲度隨時間的變化曲線，圖中可以知道內外制動面上的最大翹曲度發生在制動盤15次制動過程中溫度最高的時刻，內制動面最大翹曲度為0.227 741 mm,外制動面最大翹曲度為0.205 245 mm，制動盤制動面整體向內側發生翹曲。

圖7 制動盤溫度“鋸齒”形圖

圖8 制動盤熱翹曲示意圖

圖10 點Z1隨時間位移變化情況

圖11 點Z2隨時間位移變化情況

3.2 實驗驗證

研究的通風制動盤熱性能試驗為制動盤供應商利用專業臺架按JAS0 C406-2000[7]上的關于制動器的實驗方法進行實車模擬的試驗，圖12所示為試驗樣品與試件臺架實際安裝圖。臺架試驗條件如表3所示。實驗測得的數值與仿真結果對比如圖13、圖14所示。

圖12 實驗樣品和試件臺架安裝

項目測試條件評價要求熱變形①基準檢查:速度50 km/h→0,減速度:2.94 m/s2,初始溫度:80 ℃,風速:11 m/s,制動次數3次②衰退測試:速度100 km/h→0,減速度:4.9 m/s2,第一次制動初始溫度:60 ℃,風速:11 m/s,制動間隔:35 s,制動次數15次③恢復測試:速度50 km/h→0,減速度:2.94 m/s2,風速:11 m/s,制動間隔:120 s,制動次數12次④重復①,②,③測試4次,每次重復前進行35次磨合制動面無可視裂紋,制動盤軸向錐變不大于0.3 mm,合格;制動盤軸向錐變大于0.3 mm,不合格;試驗過程中瞬時變形量不大于0.3 mm

圖13 制動盤制動溫度實驗與仿真對比

圖14 制動盤翹曲度實驗與仿真對比

由試驗結果與仿真結果對比可知，制動盤在15次循環制動工況下，溫度變化和熱翹曲變化情況與試驗測得的結果基本吻合，其中的誤差主要是因為試驗過程中周圍環境的影響以及制動盤與摩擦片制動時存在磨損導致制動力矩波動的影響。制動盤熱翹曲的試驗值與仿真數值均在可行范圍內，后續設計的該通風制動盤在路試過程中抖動情況也得到了明顯的改善。

4 結論

(1)針對整車抖動情況，為了在短時間內解決實際問題，運用有限元仿真方法分析通風制動盤的熱性能，計算出在確定工況下制動盤的溫升與熱翹曲度，并以臺架試驗驗證了有限元仿真分析的準確有效性。

(2)制動盤鵝頸部位結構的不同對于熱翹曲的影響比較大，降低鵝頸以及盤帽連接部分的剛度可以有效地減小熱翹曲值。