Minitab完成有交互作用正交實驗的多重比較和最優水平組合確定

周國燕 劉寶林 韓穎穎

摘要：本文詳細敘述了用Minitab和SPSS軟件進行交互項顯著情況下的正交實驗的多重比較和最優水平組合確定。實現有交互作用的正交實驗設計和結果分析的過程，為相關科技人員、學生提供方便、高效的實驗設計及數據處理方法。

關鍵詞：正交實驗；交互作用；Minitab軟件；多重比較；最優水平

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）41-0271-02

一、緒論

在多因素試驗中，一個因素的作用有時要受到另一個因素的影響，表現為某一因素在另一因素的不同水平上所產生的效應不同，這種現象稱為該兩因素存在交互作用。在進行兩個因素或多個因素的試驗時，除了要研究每一個因素對試驗指標的影響外，往往更希望知道因素之間的交互作用對試驗指標的影響情況。例如，通過研究環境溫度、濕度、光照、氣體成分等環境條件對導致食品腐爛變質的酶和微生物的活動的影響有無交互作用，對有效控制酶和微生物活動，保持食品質量有著重要意義。

有交互作用的正交實驗，出現因素影響不顯著，但其交互項影響顯著的情況。這種情況下如何用軟件確定最優水平是本文討論的內容。

二、實驗實例

經單因素實驗發現，某一種抗菌素發酵培養的效果受A、B、C3個因素影響，每個因素有兩個水平，除了考察A、B、C三個因素的單獨影響外，還需要考察A與B、A與C的交互作用AxB、AxC，結果越大越好。進行正交實驗設計，得到最優實驗條件。

三、正交表設計

按文獻[1]中的正交設計方法，選取2水平正交表。接下來計算因素和交互項的自由度總和。因素的自由度是水平數減一，則A、B、C3個因素的自由度都是1。交互項自由度等于交互因素自由度的乘積，則交互項AxB、AxC的自由度也都是1。則因素和交互項的自由度總和等于5。按照正交表自由度≥各因素自由度和交互項自由度之和的原則，及選擇最小號正交表的原則，最后選擇L8（27）正交表進行實驗設計。

將各因素和交互項安排到正交表的各列上去，按照因素及交互安排的原則，先將要考慮交互影響的A、B兩因素放在1、2列上，然后利用交互作用表（表1）得到A、B的交互項AxB放在第3列上。之后將C因素放在第4列上，同樣利用交互作用表（表1）得到A、C的交互項AxC放在第5列上。整個實驗安排如圖1所示，按圖1進行實驗，得到實驗結果記錄在圖1結果列中。

四、結果分析

按照文獻[1]完成正交實驗的結果分析，包括極差分析（表2）和方差分析（表3）。從極差分析表表2中看出，對實驗結果影響從大到小排列順序是AxB>A>C>B>AxC。方差分析表3中B和AxC不顯著，依次去掉一個最不顯著（P值最大）的項進行再次方差分析。最終得到方差分析結果如表4所示，從中可知，只有A、AxB、C極顯著。顯著的因素A、C可以直接通過極差分析表2中的結果（越大越好）確定最優水平為A2、C1。對于交互項AxB，要通過多重比較確定最優組合，也即確定因素B的最優水平。

五、交互項多重比較

對于交互項AxB進行多重比較，根據A、B水平組合情況，分成4組，每組重復2次（表5），轉化為單因素（AxB水平組合情況）4水平的多重比較問題，用SPSS分析。如圖2所示，用SPSS的單因素方差分析及其兩兩比較進行4種情況的多重對比，結果如表6所示。從表中可知，第3種組合情況最優，與其他組合情況都有顯著區別。所以B因素取1水平，則最后得到的最優水平組合是A2B1C1。

六、結語

由上述實例過程可以看出，Minitab及SPSS軟件可以很方便、高效地得到有交互作用的正交實驗的因素最優水平組合情況。實驗設計與數據分析已經是現在科學研究中必不可少的組成部分，掌握相應軟件的使用，就是有了一個功能強大、方便高效的工具。

參考文獻：

[1]周國燕，劉寶林，韓穎穎.Minitab實現有交互作用的正交實驗的設計與結果分析[J].教育教學論壇，2017，（11）.

[2]葉紅衛.SPSS實現有交互作用的正交實驗設計[J].西安文理學院學報：自然科學版，2009，（4）：118-121.