鮑魚罐頭傳熱過程數(shù)學模型的研究

陳沁雯，葉倩倩，劉斌雄，方婷

（福建農林大學食品科學學院，福建福州350002）

鮑魚作為一種海味珍品，因其細嫩的肉質，鮮濃的美味以及豐富的營養(yǎng)而被賦予“海味之冠”之稱，是餐桌上的高檔海鮮珍品[1－2]。研究表明，鮑魚中含有豐富的蛋白質[3]與多糖[4－5]，還有多種氨基酸[6]、維生素、礦物質及其他生物活性物質[7－9]，且鮑魚具有諸多功效，如可明目補虛、清熱滋陰、養(yǎng)血益胃[10]。近幾年，隨著經濟社會的發(fā)展，人們對高品質食品的需求不斷增加，鮑魚則憑借其濃厚的傳統(tǒng)文化背景、獨特的風味口感和較高的營養(yǎng)價值，越來越受到青睞。需求量的增加帶動了鮑魚養(yǎng)殖業(yè)的飛速發(fā)展，到2013年,我國的鮑魚養(yǎng)殖產量突破十萬噸，占全球的92%，而福建省占據(jù)絕對優(yōu)勢，在2014年占全國產量的80%[11－12]。每年七八月份鮑魚的滋味最為鮮美，也是鮑魚采捕的最佳季節(jié)，而鮑魚卻在年底春節(jié)的時候銷量最好。鮑魚的產銷情況加上它傳統(tǒng)的鮮銷方式導致了鮑魚在上市的季節(jié)產生供過于求的局面[13]。且因其對于保鮮貯運的要求較高，不僅制約了銷售規(guī)模，還會造成鮮鮑的大量浪費。而鮑魚加工企業(yè)發(fā)展卻遠遠滯后鮑魚養(yǎng)殖發(fā)展速度，因此鮑魚深加工技術成為眾多學者研究的熱點。目前，市面上鮑魚深加工產品多以干制品為主，部分加工成冷凍產品，少部分加工成罐頭制品[14]。雖然鮑魚罐頭產品有著食用方便、營養(yǎng)價值高、口感好以及價格適中的特點[15]，但是鮑魚罐頭經過了高溫殺菌后存在失水率高、質地變硬，口感不佳，肉質黑變等問題[16]，制約了我省乃至我國鮑魚加工業(yè)的發(fā)展。

罐頭食品主要采取熱殺菌的方式進行加工，主要為了將微生物數(shù)量控制在安全范圍內，使食品品質得到保證。盡管有脈沖電場、紫外處理等新興殺菌技術的發(fā)展，熱殺菌以其有效性，方便性等仍然被廣泛使用[17]。目前我國的食品工業(yè)中采用的殺菌公式大多數(shù)是根據(jù)比奇洛基本法、鮑爾改良法、公式法和列圖線法等[18]得來的。這些方法比較粗略且都側重于微生物的致死，忽視了熱殺菌操作會對食品品質帶來不良影響，導致過度殺菌[19]。過度殺菌會破壞食品原有的風味及營養(yǎng)物質，導致食品品質下降[20]。鮑魚罐頭之所以經過了高溫殺菌后會存在品質下降問題，很大一部分原因是由于固液混裝罐頭食品傳熱機理的復雜性[21]，導致過度熱殺菌，而目前無法采用單純數(shù)學方法進行期中固體部分溫度值的預測。據(jù)研究國內外熱電偶罐頭中心溫度測定儀的設計一般只適用于測定湯汁的溫度，例如使用最為廣泛的丹麥ellabTEC罐頭中心溫度測定儀就是如此[21－22]。因此，對一些設備和技術條件有限的企業(yè)來說，固體冷點F值的獲得較為困難，這勢必會對殺菌工藝制定的科學性造成一定的影響。

目前我國在冷凍鮑魚、干制鮑魚加工方面的研究報道較多，但尚未發(fā)現(xiàn)有關鮑魚罐頭傳熱過程數(shù)學模型方面的研究，這方面的研究將會對鮑魚罐頭的工業(yè)化生產提供一定的理論依據(jù)。本試驗借助試驗測定的鮑魚罐頭傳熱特性常數(shù)j、f值，建立起鮑魚罐頭熱力殺菌時傳熱過程的數(shù)學模型，就可以確定湯汁溫度和鮑魚冷點溫度之間的內在聯(lián)系，通過湯汁的溫度就可以正確的預測鮑魚冷點的溫度，從而使鮑魚罐頭殺菌工藝的制定更加科學，工藝更加優(yōu)化。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

活鮑魚采自新加坡歐圣集團養(yǎng)殖的日本皺紋盤鮑，選取活鮑為不浸水、鮑體完整飽滿、大小一致，經急殺，去殼凈內臟后取肉，用流動冷卻水洗去鮑魚血及鮑肉表面的雜質。所取鮑魚規(guī)格為5～7頭鮑，去殼臟后鮑肉平均重為33 g，鮑肉有光澤、肉質厚實，有鮑魚固有氣味。

1.2 儀器與設備

195294 A－01USB溫度采集器；YX280B手提式不銹鋼蒸汽消毒器：上海三中醫(yī)療器械有限公司；GT4A1手板封罐機：廣東省汕頭市金園區(qū)順成食品機械廠；MG－TD45C多功能自動電飯煲：廣東美的生活電器制造有限公司；DK－S22型電熱恒溫水浴鍋：上海精宏設備有限公司；BT323S賽多利斯電子天平：北京賽多利斯儀器系統(tǒng)有限公司；BP－II型架盤藥物天平：上海醫(yī)用激光儀器廠。

1.3 方法

1.3.1 數(shù)據(jù)采集器的連接及熱電偶溫度的校正

將銅－康銅熱電偶一端用細砂紙打磨約5 mm長，將裸露的康銅絲和純銅絲相互纏繞在一起，并用錫點焊將兩金屬絲頂端相互連接在一起，另一端則打磨約30 mm長后接到數(shù)據(jù)采集器中，再用USB數(shù)據(jù)線將數(shù)據(jù)采集器和已安裝了相應程序的計算機連接起來，打開計算機溫度測試程序，將熱電偶一端放入恒溫水浴鍋中，再用最小刻度為0.1的精密溫度計進行校正，以達到準確測溫的目的。

1.3.2 湯汁及鮑魚冷點溫度的測定

鮑魚罐頭的冷點在位于罐中心的鮑魚的幾何中心上。在罐壁的中心鉆一個大小適中的孔，將自制的不銹鋼溫度測定儀插入孔中，用硅膠密封圈及螺母將其旋緊，再將一只鮑魚插在溫度測定儀的探頭上，使其中心在探頭的頂端，再裝入其它鮑魚及湯料，排氣封罐之后，將連接在數(shù)據(jù)采集器上的熱電偶塞入溫度測定儀中，再用橡膠將其固定，防止操作過程中熱電偶脫落而不能正確測出冷點溫度，用同樣的方法在罐中心偏上一點的地方再鉆個孔，該孔的探頭用來測量罐中心的溫度，這樣在殺菌過程中，這兩根熱電偶就能分別測出罐頭冷點的溫度和罐頭湯汁的溫度，并通過數(shù)據(jù)采集器在計算機中顯示并保存下來。

1.3.3 鮑魚罐頭熱力殺菌過程傳熱數(shù)學模型的建立

1.3.3.1 測試方法

將經過護色處理后的鮑魚用7119空罐裝罐，固形物重225 g，加滿含1.5%NaCl的湯汁，排氣后封口，冷卻待傳熱試驗用。

用數(shù)據(jù)采集器記錄鮑魚罐頭內湯汁和鮑魚罐頭冷點的溫度變化，每隔0.5分鐘記錄1次，具體測量方法見1.3.2。傳熱試驗在小型立式殺菌鍋內進行，殺菌鍋內的實測溫度為121.1℃。

本試驗采取兩種殺菌方式：一種是瞬間升溫，可在殺菌鍋加熱的同時放置在2 500 W的電爐上加熱，這樣殺菌鍋內的溫度可以在很短的時間內迅速升溫；另一種是模擬工業(yè)殺菌，即實際升溫過程為10 min，先將溫度升高并保持在108℃，8 min后升高到121℃。

1.3.3.2 繪制傳熱曲線

在翻轉的半對數(shù)座標紙上以加熱介質（TM）和罐頭殺菌溫度（T）的差值（TM-T）為縱坐標（對數(shù)坐標），頂部為殺菌溫度差1℃，第一對數(shù)周期為每格1℃，第二對數(shù)周期為每格10℃；以時間以橫座標（普通常數(shù)座標）[23]。然后通過Matlab編程繪制出鮑魚罐頭的加熱曲線，并根據(jù)傳熱曲線類型求出其傳熱速率f（f1和f2）、滯后因子j值等。

1.3.3.3 鮑魚罐頭傳熱數(shù)學模型的建立

根據(jù)不同的殺菌方式，將記錄的數(shù)據(jù)按照1.3.3.2的方法繪制出加熱曲線，在根據(jù)不同的加熱曲線特性，建立相應的傳熱數(shù)學模型。

2 結果與分析

2.1 鮑魚罐頭傳熱數(shù)學模型

2.1.1 鮑魚罐頭瞬間升溫時的傳熱數(shù)學模型

取瞬間升溫的鮑魚罐頭湯汁及冷點的殺菌數(shù)據(jù)，通過Matlab編程將湯汁及鮑魚冷點的溫度與介質溫差變化繪制在翻轉的半對數(shù)座標紙上，結果如圖1。

從圖1可以看出，鮑魚罐頭瞬間升溫的加熱過程中，鮑魚冷點和湯汁的加熱曲線均為簡單直線型，而且線性關系很理想，這是因為殺菌鍋瞬間升溫，使得鮑魚罐頭開始加熱殺菌升溫極快，在轉折點以前所測定的溫度數(shù)據(jù)很少，因而在處理這些數(shù)據(jù)時，把開始殺菌的幾個溫度數(shù)據(jù)作為初始曲線部分處理[24]。

圖1 鮑魚罐頭瞬間升溫時的加熱曲線Fig.1 Heating curve of canned abalone when the temperature rised instantaneously

瞬間升溫的鮑魚罐頭湯汁及冷點的加熱曲線均為簡單直線型加熱曲線，因而y=ax+b由直線方程可得：

將方程（2）移向整理可得：

由方程式（3）可得鮑魚冷點處的加熱曲線方程為：

方程（4）除以方程（5）得簡單直線型加熱曲線的固液傳熱比方程為：

湯汁冷點處的加熱曲線方程為：

方程（7）即為鮑魚罐頭瞬時升溫的傳熱數(shù)學模型。

從圖1可以計算出鮑魚罐頭瞬間升溫時的傳熱參數(shù) j固=1.50，f固=10，j液=1.18，f液=9.2，可推導出鮑魚罐頭的固液傳熱比方程（即特定的數(shù)學模型）。

即由鮑魚罐頭瞬間升溫的傳熱數(shù)學模型RH=（1/f液-1/f固）t+lg（j固/j液）可得：

又RH=lg（TM-T固）/（TM-T液），代入方程（8）最終可得瞬間升溫時鮑魚罐頭的固液傳熱比方程：

以殺菌時間t為橫坐標，（TM-T固）/（TM-T液）為縱坐標，通過Matlab編程將固液傳熱比方程（9）繪制在翻轉的半對數(shù)坐標紙上，可得鮑魚罐頭瞬間升溫時的傳熱數(shù)學模型，如圖2所示。

圖2 鮑魚罐頭瞬間升溫時的傳熱數(shù)學模型Fig.2 The heat transfer mathematical model of canned abalone when the temperature rised instantaneously

2.1.2 鮑魚罐頭模擬工業(yè)殺菌過程的傳熱數(shù)學模型

取鮑魚罐頭模擬工業(yè)殺菌過程的湯汁及冷點的殺菌數(shù)據(jù)，通過Matlab編程將湯汁及冷點的溫度與介質溫差變化繪制在翻轉的半對數(shù)座標紙上，結果如圖3。

圖3 鮑魚罐頭模擬工業(yè)殺菌過程的加熱曲線Fig.3 Heating curve of canned abalone according to the actual industruial sterilization

從圖3可以看出，實際工業(yè)殺菌操作過程鮑魚冷點和湯汁的加熱曲線均為轉折型加熱曲線，不同于瞬時升溫時的簡單直線型加熱曲線[25]。其轉折點在9 min處，轉折點前數(shù)據(jù)較多，溫度也較高，對殺菌值有較大影響，因而不可忽略。

由方程（3）可得鮑魚冷點加熱曲線轉折點前段的加熱曲線方程為：

得湯汁加熱曲線轉折點前段的加熱曲線方程為：

方程（10）除以方程（11）得轉折型加熱曲線轉折點前段的固液傳熱比方程為：

轉折點后段的加熱曲線也為直線型，且不存在滯后，由轉折點后段的直線方程y=a（x-xh）+b可得：

由方程（14）移項并整理得：

由方程（15）可得鮑魚冷點加熱曲線轉折點后段的加熱曲線方程為：

可得湯汁加熱曲線轉折點后段的加熱曲線方程為：

方程（16）左邊分子、分母同除以（TM-T0），得：

由方程（10）可得：

故方程（18）可化成：

同理，方程（17）也可化成：

方程（20）除以方程（21）得轉折型加熱曲線轉折點后段的固液傳熱比方程為：

方程（23）即為鮑魚罐頭工業(yè)殺菌轉折點后段的固液傳熱比方程。

從圖3可以計算出鮑魚罐頭工業(yè)殺菌的傳熱參數(shù)f固1=19.5min，f固2=10.4 min，f固=1.42，f液1=18.9 min，f液2=10 min，f液=1.1，th=9 min 可推導出鮑魚罐頭的固液比方程（即特定的數(shù)學模型）。

即由鮑魚罐頭工業(yè)生產過程的傳熱曲線轉折點前段的固液傳熱比方程RH=lg（j固/j液）+（1/f液1-1/f固1）t可得：

又RH=lg（TM-T固）/（TM-T液），代入方程（24）最終可得鮑魚罐頭工業(yè)生產過程的傳熱曲線轉折點前段的傳熱數(shù)學模型：

以殺菌時間t為橫坐標，（TM-T固）/（TM-T液）為縱坐標，通過Matlab編程將固液傳熱比方程（25）繪制在翻轉的半對數(shù)坐標紙上，可得鮑魚罐頭工業(yè)生產過程的傳熱曲線轉折點前段的傳熱數(shù)學模型，如圖4所示。

圖4 鮑魚罐頭傳熱曲線轉折點前段的傳熱數(shù)學模型Fig.4 Heat transfer mathematical model of forepart-turning point of heating curve of canned abalone

由鮑魚罐頭工業(yè)生產過程的傳熱曲線轉折點后段的固液傳熱比方程 RH=（1/f液2-1/f固2）t+lg j固/j液+（1/f固2-1/f液2+1/f液1-1/f固1）th可得：

又RH=lg（TM-T固）/（TM-T液），代入方程（26）最終可得鮑魚罐頭工業(yè)生產過程的傳熱曲線轉折點后段的傳熱數(shù)學模型：

以殺菌時間t為橫坐標，（TM-T固）/（TM-T液）為縱坐標，通過Matlab編程將固液傳熱比方程（27）繪制在翻轉的半對數(shù)坐標紙上，可得鮑魚罐頭工業(yè)生產過程的傳熱曲線轉折點后段的傳熱數(shù)學模型，如圖5所示。

圖5 鮑魚罐頭傳熱曲線轉折點后段的傳熱數(shù)學模型Fig.5 Heat transfer mathematical model of posterior segmentturning point of heating curve of canned abalone

2.1.3 鮑魚罐頭工業(yè)殺菌傳熱數(shù)學模型的檢驗

按實際工業(yè)殺菌操作規(guī)程，即食品罐頭升溫階段為10 min，所測得的鮑魚冷點和湯汁冷點的加熱曲線均為轉折型加熱曲線。為檢驗鮑魚罐頭轉折型加熱曲線的傳熱數(shù)學模型預測固體冷點溫度的有效性，從鮑魚罐頭測得的多組傳熱數(shù)據(jù)中取出一組傳熱數(shù)據(jù)，根據(jù)實際中所測定的湯汁溫度值，應用傳熱數(shù)學模型來預測鮑魚冷點溫度值。然后將這些預測值與實測的鮑魚冷點溫度值比較，求出預測鮑魚冷點溫度值的百分誤差，從而驗證鮑魚罐頭工業(yè)殺菌過程傳熱數(shù)學模型用于預測鮑魚冷點溫度的有效性。

鮑魚罐頭轉折型加熱曲線的傳熱數(shù)學模型預測鮑魚冷點溫度值的百分誤差如表1所示。

表1 預測鮑魚罐頭固體冷點溫度值的百分誤差Table 1 Predict the percent error of solid cold spot of canned abalone

從表1可以看出，在高溫區(qū)，鮑魚冷點預測值與實測值之間的誤差不大，特別是鮑魚冷點溫度較高時，誤差更小，從表中也可知預測的百分誤差在允許的誤差范圍之內。

3 結論

本研究建立了湯汁溫度和鮑魚冷點溫度之間的關系的傳熱數(shù)學模型，通過湯汁的溫度就可以正確的預測鮑魚冷點的溫度，從而使鮑魚罐頭殺菌工藝的制定更加科學，工藝更加優(yōu)化。瞬間升溫的鮑魚罐頭固體冷點和湯汁冷點的加熱曲線均為簡單直線型，而且線性關系很理想。按實際工業(yè)殺菌操作規(guī)程，即食品罐頭升溫階段為10 min，所測得的鮑魚冷點和湯汁冷點的加熱曲線均為轉折型加熱曲線，不同于瞬時升溫時的簡單直線型加熱曲線。其轉折點在9 min處，轉折點前數(shù)據(jù)較多，溫度也較高，對殺菌值有較大影響，不可忽略。

通過預測值與實測鮑魚冷點溫度值的比較，來驗證鮑魚罐頭工業(yè)殺菌過程傳熱數(shù)學模型用于預測鮑魚冷點溫度的有效性，結果表明鮑魚冷點預測值與實測值之間的誤差不大，特別是鮑魚冷點溫度較高時，誤差更小，預測值的百分誤差在允許的誤差范圍之內。